四川省遂寧市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 17頁） 2015年四川省遂寧市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每題 5分，共 50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求） 1已知集合 A=0， 1， B= 1， 0， a+3，且 AB，則 a 等于（ ） A 1 B 0 C 2 D 3 2化簡 + 所得的結(jié)果是（ ） A B C 0 D 3下列函數(shù)中，值域為（ 0， +）的是（ ） A B C D y=x2+x+1 4函數(shù) y=x 2）的定義域是（ ） A （ ， +） B（ ， 2） C（ 0， 2） D（ 2， +） 5若點（ a， 9）在函數(shù) y=3 值為（ ） A 0 B C 1 D 6函數(shù) y=x 的圖象大致為（ ） A B CD 7設(shè) 是 的相反向量，則下列說法錯誤的是（ ） A 與 的長度必相等 B C 與 一定不相等 D + = 第 2頁（共 17頁） 8已知函數(shù) f（ x） =x，則在下列區(qū)間中 f（ x）必有零點的是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 9為了得到 的圖象，只需要將 （ ） A向左平移 個單位 B向右平移 個單位 C向左平移 個單位 D向右平移 個單位 10定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x），當(dāng) x0 時， f（ x） = ， 則關(guān)于 x 的函數(shù) F（ x） =f（ x） a（ 0 a 1）的所有零點之和為（ ） A 1 2a B 2a 1 C 1 2 a D 2 a 1 二、填空題（本題共 5小題，每小題 5分，共 25分） 11已知 + ） = ， （ ， 0），則 12已知 函數(shù) f（ x） =2x+2ax+b，且 f（ 1） = ， f（ 2） = ，則實數(shù) a= 13 14已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（ ） = 15對于下列結(jié)論： 函數(shù) y=（ xR）的圖象可以由函數(shù) y=a 0 且 a1）的圖象平移得到； 函數(shù) y=2y=圖象關(guān)于 y 軸對稱； 方程 2x+1） =2）的解集為 1， 3； 函數(shù) y=1+x） 1 x）為奇函數(shù) 其 中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上） 三、解答題 16已知集合 A=x|2x8， B=x|1 x 6， C=x|x a （ 1）求 A B； 第 3頁（共 17頁） （ 2）若 AC，求 a 的取值范圍 17已知 （ 1）化簡 f（ ） （ 2）若 是第三象限角，且 ，求 f（ ）的值 18函數(shù) f（ x） =x+），其中 0， | （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）寫出 f（ x）的最值及相應(yīng)的 x 的取值構(gòu)成的集合 19已知函數(shù) y=f（ x），若存在 使得 f（ =稱 函數(shù) y=f（ x）的一個不動點，設(shè)二次函數(shù) f（ x） = b+1） x+b 2 （ 1）當(dāng) a=2， b=1 時，求函數(shù) f（ x）的不動點； （ 2）若對于任意實數(shù) b，函數(shù) f（ x）恒有兩具不同的不動點，求實數(shù) a 的取值范圍 20已知函數(shù) f（ x） =b中 a， b 為常數(shù)且 a 0， a1）的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 6）， B（ 3，24） （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）若對于任意的 x（ ， 1，（ ） x+（ ） x m0 恒成立，求 m 的取值范圍； （ 3）若 g（ x） = ，試用定義 法證明 g（ x）在區(qū)間 1， +）上單調(diào)遞減 21設(shè) a 為實數(shù)，函數(shù) f（ x） =x a|+1， xR （ 1）討論 f（ x）的奇偶性； （ 2）求 f（ x）的最小值 第 4頁（共 17頁） 2015年四川省遂寧市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每題 5分，共 50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求） 1已知集合 A=0， 1， B= 1， 0， a+3，且 AB，則 a 等于（ ） A 1 B 0 C 2 D 3 【考點】 集合關(guān)系中的參數(shù)取值 問題 【專題】 計算題 【分析】 由題設(shè)條件 A=0， 1， B= 1， 0， a+3，且 AB，根據(jù)集合的包含關(guān)系知，應(yīng)有 a+3=1，由此解出 a 的值選出正確選項 【解答】 解： 集合 A=0， 1， B= 1， 0， a+3，且 AB， a+3=1 a= 2 故選 C 【點評】 本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是由集合之間的關(guān)系得出參數(shù)所滿足的方程或不等式，從而解同參數(shù)的取值范圍，集合中參數(shù)的取值范圍問題，是集合知識綜合運(yùn)用題，需要運(yùn)用集合中的相關(guān)知識綜合判斷，正確轉(zhuǎn)化，考查了推理判斷能力及轉(zhuǎn)化的 思想 2化簡 + 所得的結(jié)果是（ ） A B C 0 D 【考點】 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 【專題】 計算題 【分析】 利用向量加法的三角形法則，（ + ） = ，代入要求的式子化簡 【解答】 解：化簡 =（ + ） = = ， 故選 C 【點評】 本題考查兩個向量加法的三角形法則、幾何意義，及其應(yīng)用 3下列函數(shù)中，值域為（ 0， +）的是（ ） A B C D y=x2+x+1 【考點】 函數(shù)的值域 【專題】 計算題 【分析】 ； y= 0； ； ，可判斷 第 5頁（共 17頁） 【解答】 解： 可得函數(shù)的值域 0， +），故 A 不符 由 且 可得 y= 0，值域（ 0， +），故 B 合題意 ，值域（ ， 0） （ 0， +），故 C 不符 ，值域 ），故 D 不符 故選 B 【點評】 本題主要考查了函數(shù)值域的求解，要注意一些常見函數(shù)值域求解方法的總結(jié)積累 4函數(shù) y=x 2）的定義域是（ ） A（ ， +） B（ ， 2） C（ 0， 2） D（ 2， +） 【考點】 函數(shù)的定義域及其求法 【專題】 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 要使函數(shù)有意義，則需 x 2 0，解出即可得到定義域，注意用集合或區(qū)間表示 【解答】 解：要使函數(shù)有意義，則需 x 2 0， 解得， x 2， 則定義域為（ 2， +） 故選 D 【點評】 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意對數(shù)的真數(shù)必須大于 0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 5若點（ a， 9）在函數(shù) y=3 值為（ ） A 0 B C 1 D 【考點】 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 先將點代入到解析式中，解出 a 的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進(jìn)行解答 【解答】 解：將（ a， 9）代入到 y=3 3a=9， 解得 a=2 = 故選 D 【點評】 對于基本初等函數(shù)的考查，歷年來多數(shù)以選擇填空的形式出現(xiàn)在解答這些知識點時，多數(shù)要結(jié)合著圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式研究，一般的問題往往都可以迎刃而解 6函數(shù) y=x 的圖象大致為（ ） 第 6頁（共 17頁） A B CD 【考點】 函數(shù)的圖象 【專題】 計算題 【分析】 利用 y=x x 為奇函數(shù)可排除 C， D，再利用 x 1 時， y=x x 0 再排除一個，即可得答案 【解答】 解：令 y=f（ x） =x x ， f（ x） = x+ =（ x ） = f（ x）， y=f（ x） =x x 為奇函數(shù)， 其圖象關(guān)于原點成中心對稱，故可排除 C， D； 又 x=1 時， y=1 1=0， 當(dāng) x 1 時，不妨令 x=8， y=8 8 =6 0，可排除 B， 故選 A 【點評】 本題考查函數(shù)的圖象，著重考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查識圖能力，屬于中檔題 7設(shè) 是 的相反向量，則下列說法錯誤的是（ ） A 與 的長度必相等 B C 與 一定不相等 D + = 【考點】 相等向量與相反向量 【專題】 平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)相反向量的定義是大小相等，方 向相反的兩個向量，對每一個選項進(jìn)行分析即可 【解答】 解：當(dāng) 是 的相反向量時， 與 的長度相等，即 | |=| |， A 正確； = ， ， B 正確； 當(dāng) = = 時，兩向量相等， C 錯誤； 第 7頁（共 17頁） = ， + = ， D 正確 故選： C 【點評】 本題考查了相反向量的概念及其應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 8已知函數(shù) f（ x） =x，則在下列區(qū)間中 f（ x）必有零點的是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 【考點】 函數(shù)零點的判定定理 【專題】 函數(shù)的性 質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 構(gòu)造函數(shù) g（ x） =h（ x） =8x，畫出圖象判斷，交點個數(shù)，運(yùn)用特殊函數(shù)值判斷區(qū)間 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =x， 令 g（ x） =h（ x） =8x， 畫出圖象判斷交點 1 個數(shù) g（ 0） =1， h（ 0） =0， g（ 1） =e 1， h（ 1） =9， g（ 0） h（ 0）， g（ 1） h（ 1）， 交點在（ 1， 0）內(nèi)， 即函數(shù) f（ x） =x，則在下列區(qū)間中 f（ x）必有零點的是（ 1， 0） 故選： B 第 8頁（共 17頁） 【點評】 本題考查了構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用圖象的交 點問題求解有關(guān)的函數(shù)的零點，畫出圖象判斷，利用特殊函數(shù)值判斷即可 9為了得到 的圖象，只需要將 （ ） A向左平移 個單位 B向右平移 個單位 C向左平移 個單位 D向右平移 個單位 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由于把函數(shù) 的圖象向右平移 個單位，可得的圖象，從而得出結(jié)論 【解答】 解： 函數(shù) x+ ），函數(shù) =x）， 故把函數(shù) 的圖象向右平移 = 個單位，可得 y=（ x） + = 的圖象， 故選： D 【點評】 本題主要考查函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，左加右減，屬于中檔題 10定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x），當(dāng) x0 時， f（ x） = ， 則關(guān)于 x 的函數(shù) F（ x） =f（ x） a（ 0 a 1）的所有零點之和為（ ） A 1 2a B 2a 1 C 1 2 a D 2 a 1 【考點】 函數(shù)的零點 【專題】 數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 函數(shù) F（ x） =f（ x） a（ 0 a 1）的零點轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi) y=f（ x）， y= 作出兩函數(shù)圖象，考查交點個 數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點的對稱性，根據(jù)奇函數(shù) f（ x）在 x0時的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對稱性，求出答案 【解答】 解： 當(dāng) x0 時， f（ x） = ； 即 x0， 1）時， f（ x） = （ x+1） （ 1， 0； 第 9頁（共 17頁） x1， 3時， f（ x） =x 2 1， 1； x（ 3， +）時， f（ x） =4 x（ ， 1）； 畫出 x0 時 f（ x）的圖象， 再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出 x 0 時 f（ x）的圖象，如圖所示； 則直線 y=a，與 y=f（ x）的圖象有 5 個交點，則方程 f（ x） a=0 共有五個實根， 最左邊兩根之和為 6，最右邊兩根之和為 6， x（ 1， 0）時， x（ 0， 1）， f（ x） = （ x+1）， 又 f（ x） = f（ x）， f（ x） = （ x+1） = （ 1 x） 1=1 x）， 中間的一個根滿足 1 x） =a，即 1 x=2a， 解得 x=1 2a， 所有根的和為 1 2a 故選： A 【點評】 本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了利用函數(shù)零點與方程的應(yīng)用問題，是綜合性題目 二、填空題（本題共 5小題，每小題 5分，共 25分） 11已知 + ） = ， （ ， 0），則 2 【考點】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 【專題】 計算題；三角函數(shù)的求值 【分析】 由 （ ， 0） + ） = ，利用誘導(dǎo)公式可求得 而可求得 【解答】 解： + ） =+ ） = ， ， 又 （ ， 0）， 第 10頁（共 17頁） ， = 2 故答案為： 2 【點評】 本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題 12已知函數(shù) f（ x） =2x+2ax+b，且 f（ 1） = ， f（ 2） = ，則實數(shù) a= 1 【考點】 函數(shù)的值 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由已知得 ，由此能求出實數(shù) a 的值 【解答】 解： f（ x） =2x+2ax+b，且 f（ 1） = ， f（ 2） = ， ，整理得 ， 解得 a= 1， b=0， 實數(shù) a= 1 故答案為： 1 【點評】 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用 13 0 【考點】 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【 專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出 【解答】 解：原式 = 故答案為： 0 【點評】 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 14已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（ ） = 2 【考點】 三角函數(shù)的化簡求值 【專題】 三角函數(shù)的求值 【分析】 利用分段函數(shù)求出 f（ ）的值，然后求解 即可 第 11頁（共 17頁） 【解答】 解：因為 ， 所以 f（ ） = = 1， 所以 =f（ 1） =2（ 1） 3= 2 故答案為： 2 【點評】 本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的 應(yīng)用，考查計算能力 15對于下列結(jié)論： 函數(shù) y=（ xR）的圖象可以由函數(shù) y=a 0 且 a1）的圖象平移得到； 函數(shù) y=2y=圖象關(guān)于 y 軸對稱； 方程 2x+1） =2）的解集為 1， 3； 函數(shù) y=1+x） 1 x）為奇函數(shù) 其中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上） 【考點】 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用圖象的平移關(guān)系判斷 利用對稱的性質(zhì)判斷 解對數(shù)方 程可得 利用函數(shù)的奇偶性判斷 【解答】 解： y= 的圖象可由 y= 個單位得到， 正確； y=2x與 y=為反函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱， 錯誤； 由 2x+1） =2）得 ，即 ，解得 x=3所以 錯誤； 設(shè) f（ x） =1+x） 1 x），定義域為（ 1， 1），關(guān)于原點對稱， f（ x） =1 x） 1+x） = 1+x） 1 x） = f（ x） 所以 f（ x）是奇函數(shù)， 正確，故正確的結(jié)論是 故答案 為： 【點評】 本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用正確理解概念是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題 16已知集合 A=x|2x8， B=x|1 x 6， C=x|x a （ 1）求 A B； （ 2）若 AC，求 a 的取值范圍 【考點】 交集及其運(yùn)算 【專題】 集合 【分析】 （ 1）根據(jù)并集運(yùn)算即可求 A B； （ 2）若 AC，根據(jù)集合關(guān)系即可求 a 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） A=x|2x8， B=x|1 x 6， 第 12頁（共 17頁） A B=x|1 x8； （ 2） A=x|2x8， C=x|x a， 若 AC，則 a 8， 即 a 的取值范圍是（ ， 8） 【點評】 本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ) 17已知 （ 1）化簡 f（ ） （ 2）若 是第三象限角，且 ，求 f（ ）的值 【考點】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）利用誘導(dǎo)公式化簡 f（ ）的結(jié)果為 （ 2）利用誘導(dǎo)公式求出 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 而得到 f（ ）的值 【解答】 解：（ 1）= （ 2） ， ， 又 為第三象限角， ， 【點評】 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，化簡 f（ ）是解題的突破口 18函數(shù) f（ x） =x+），其中 0， | （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）寫出 f（ x）的最值及相應(yīng)的 x 的取值構(gòu)成的集合 【考點】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 第 13頁（共 17頁） 【分析】 （ 1）利用圖象的最低點確定 A 的值，利用周期確定 ，再根據(jù)圖象過點（ ， 0），確定 的值，即可求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）由 2x+ =2k ， kZ， 2x+ =2 kZ，即可解得 f（ x）的最值及相應(yīng)的 x 的取值構(gòu)成的集合 【解答】 解：（ 1）由題意，函數(shù)的最小值為 1， A=1， T=4（ ） =， =2， f（ x） =2x+）， 圖象過點（ ， 0）， 2 +） =0， | ， = f（ x） =2x+ ）； （ 2）當(dāng) 2x+ =2k ， kZ，即有 xx|x=k ， kZ時， f（ x） ； 當(dāng) 2x+ =2 kZ，即有 xx|x=， kZ時， f（ x） 1 【點評】 本題主要考查了由 y=x+）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 19已知函數(shù) y=f（ x），若存在 得 f（ =稱 函數(shù) y=f（ x）的一個不動點，設(shè)二次函數(shù) f（ x） = b+1） x+b 2 （ 1）當(dāng) a=2， b=1 時，求函數(shù) f（ x）的不動點； （ 2）若對于任意實數(shù) b，函數(shù) f（ x）恒有兩具不同的不動點，求實數(shù) a 的取值范圍 【考點】 函數(shù)恒成立問題 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ 1）當(dāng) a=2， b=1 時，解方程 f（ =可求函數(shù) f（ x）的不動點； （ 2）根據(jù)函數(shù) f（ x）恒有兩具不同的不動點，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和判別式之間的關(guān)系，即可求實數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=2， b=1 時， f（ x） =2x 1， 設(shè) x 為其不動點， 即 2x 1=x， 則 2x2+x 1=0， 解得 ， 即 f（ x）的不動點為 （ 2）由 f（ x） =x 得 a x2+bx+b 2=0， 第 14頁（共 17頁） 關(guān)于 x 的方程有相異實根，則 4a（ b 2） 0， 即 4a 0， 又對所有的 bR， 4a 0 恒成立 故有（ 4a） 2 48a 0， 得 0 a 2 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解不動點的定義是解決本題的關(guān)鍵 20已知函數(shù) f（ x） =b中 a， b 為常數(shù)且 a 0， a1）的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 6）， B（ 3，24） （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）若對于任意的 x（ ， 1，（ ） x+（ ） x m0 恒成立，求 m 的取值范圍； （ 3）若 g（ x） = ，試用定義法證明 g（ x）在區(qū)間 1， +）上單調(diào)遞減 【考點】 指數(shù)函數(shù)綜合題 【專題】 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及 應(yīng)用 【分析】 （ 1）運(yùn)用代入法，解方程組，即可得到 a， b，進(jìn)而得到 f（ x）的解析式； （ 2）不等式化為 m（ ） x+（ ） x在 x1 恒成立，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得右邊的最小值即可； （ 3）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟 【解答】 （ 1）解：由題意可得 ， 解得 a=2， b=3 即有 f（ x） =32x； （ 2）解：對于任意的 x（ ， 1，（ ） x+（ ） x m0 恒成立， 即為對于任意的 x（ ， 1，（ ） x+（ ） x m0 恒成立 即有 m（ ） x+（ ） x在 x1 恒成立， 由于 y=（ ） x+（ ） x在 x1 遞減，即有 y + = ， 即 y 的最小值為 ， 則