八年級數(shù)學(xué)下冊 知識點匯聚（深入）正比例函數(shù)（實例均為中考教師講解典型題）課件 新人教版.ppt

正比例函數(shù) 第2課時 1 能熟練作出正比例函數(shù)圖象并熟記作圖步驟 重點 2 理解正比例函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì) 難點 用描點法畫函數(shù)的圖象 正比例函數(shù)y x y 3x y 3x的圖象如圖所示 思考 1 圖中的直線有公共交點嗎 如果有 是什么 提示 有公共交點 公共交點是原點 2 上面四個函數(shù)中 哪些函數(shù)的y的值隨著x值的增大而增大 哪些函數(shù)的y的值隨著x值的增大而減小 提示 函數(shù)y x y 3x的y的值隨著x值的增大而增大 函數(shù)y 3x的y的值隨著x值的增大而減小 總結(jié) 1 正比例函數(shù)圖象的性質(zhì) 1 圖象 正比例函數(shù)y kx k是常數(shù) k 0 的圖象是一條過 的直線 2 性質(zhì) 當(dāng)k 0時 圖象位于第一 三象限 從左往右 y隨x的增大而增大 當(dāng)k 0時 圖象位于第二 四象限 從左往右 y隨x的增大而減小 原點 2 根據(jù)兩點確定一條直線 畫正比例函數(shù)的圖象時 經(jīng)過直線上兩點 和 1 畫直線更簡單 0 0 k 打 或 1 函數(shù)的性質(zhì)是y隨x的增大而減小 2 函數(shù)y 3x的性質(zhì)是y隨x的增大而減小 3 點 2 6 在函數(shù)y 3x的圖象上 4 直線y 0 5x經(jīng)過點 4 2 知識點1正比例函數(shù)的圖象 例1 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù)y 2x與y 0 5x的圖象 解題探究 1 正比例函數(shù)的圖象是 2 正比例函數(shù)y kx的圖象一定經(jīng)過 和 兩點 一條直線 0 0 1 k 3 由問題 1 2 的探究 你能確定畫正比例函數(shù)y 2x與y 0 5x的圖象的方法嗎 提示 經(jīng)過 0 0 和 1 2 兩點即可作出y 2x的圖象 經(jīng)過 0 0 和 1 0 5 兩點即可作出y 0 5x的圖象 4 請按照 3 中的方法畫出這兩個函數(shù)的圖象 提示 互動探究 請你用量角器度量一下你所畫的這兩條直線所成的夾角 你會發(fā)現(xiàn)什么 寫出你的猜想 提示 兩條直線所成的夾角為90 當(dāng)兩個正比例函數(shù)的系數(shù)之積為 1時 兩條直線互相垂直 總結(jié)提升 由正比例函數(shù)的解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟 1 列表 列表給出自變量x 1和x 0時對應(yīng)的函數(shù)值 2 描點 以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中找出相應(yīng)的點 3 連線 過所描點作直線 知識點2正比例函數(shù)的性質(zhì) 例2 已知函數(shù)當(dāng)k為何值時 正比例函數(shù)y隨x的增大而減小 思路點撥 先根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得k2 3 1 再由y隨x的增大而減小確定k的值 自主解答 因為此函數(shù)是正比例函數(shù) 所以k2 3 1 所以k 2 因為正比例函數(shù)y隨x的增大而減小 所以k 1 0 因此k 2時 不合題意 所以k 2 總結(jié)提升 正比例函數(shù)的性質(zhì)對于正比例函數(shù)y kx k 0 k的符號 圖象所經(jīng)過的象限 函數(shù)的增減性這三者 知其一則知其二 即 題組一 正比例函數(shù)的圖象1 在平面直角坐標(biāo)系中 正比例函數(shù)y kx k 0 的圖象的大體位置是 解析 選b 根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì) 當(dāng)k 0時 圖象是經(jīng)過第二 四象限的一條直線 2 一次函數(shù)y x的圖象平分 a 第一 三象限b 第一 二象限c 第二 三象限d 第二 四象限 解析 選d k 1 0 一次函數(shù)y x的圖象經(jīng)過第二 四象限 一次函數(shù)y x的圖象平分第二 四象限 3 已知點 2 m 在正比例函數(shù)y 3x的圖象上 則m 解析 把點 2 m 代入y 3x 得m 3 2 6 答案 6 4 在同一直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)y x y 5x的圖象 然后比較哪一個與x軸正方向所成的銳角最小 由此你得到什么猜想 再選幾個圖象驗證你的猜想 解析 如圖所示 由以上三個函數(shù)的圖象可知函數(shù)與x軸正方向所成的銳角最小 由此可知正比例函數(shù)y kx k 0 中 k越小圖象與x軸 正方向所成的銳角越小 再畫出函數(shù)與函數(shù)y 2x的圖象進行比較也成立 題組二 正比例函數(shù)的性質(zhì)1 關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是 a 函數(shù)圖象必經(jīng)過點 1 2 b 函數(shù)圖象經(jīng)過第二 四象限c y隨x的增大而減小d y隨x的增大而增大 解析 選d a 當(dāng)x 1時 錯誤 b 因為k 0 所以圖象經(jīng)過第一 三象限 錯誤 c 因為k 0 所以y隨x的增大而增大 錯誤 d 正確 2 已知正比例函數(shù)y 3k 1 x 若y隨x的增大而增大 則k的取值范圍是 a k 0b k 0c d 解析 選d 根據(jù)y隨x的增大而增大 知 3k 1 0 即 3 當(dāng)x 0時 函數(shù)y 2x的圖象在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 選b 因為函數(shù)y 2x的圖象在第二 四象限 所以x 0時函數(shù)y 2x的圖象在第二象限 故選b 4 2012 貴陽中考 在正比例函數(shù)y 3mx中 函數(shù)y的值隨x值的增大而增大 則p m 5 在第象限 解析 正比例函數(shù)y 3mx中 函數(shù)y的值隨x值的增大而增大 3m 0 解得m 0 點p m 5 在第二象限 答案 二 5 已知正比例函數(shù)y kx 1 若函數(shù)圖象經(jīng)過第二 四象限 則k的范圍是什么 2 若k 2 那么點 1 2 在它的圖象上嗎 解析 1 因為函數(shù)圖象經(jīng)過第二 四象限 所以k 0 2 因為k 2 所以y 2x 當(dāng)x 1時 y 2 1