高中必修1公式及知識要點(diǎn)大全(完整版).doc

.高中數(shù)學(xué)必修1常用公式及結(jié)論一、集合1、含義與表示：（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性（2）集合的分類；有限集，無限集，空集（3）集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法2、集合間的關(guān)系：子集：對任意，都有 ，則稱A是B的子集。記作； 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一個元素不屬于A，則A是B的真子集，記作AB或AB ；集合相等： 3. 元素與集合的關(guān)系：屬于；不屬于 4、集合的運(yùn)算：（1）交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為（2）并集：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集，記為 （3）補(bǔ)集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補(bǔ)集，記為5、集合A=中有n個元素：A的子集個數(shù)共有 個； 真子集有1個； 非空子集有1個；非空真子集有2個。6、常用數(shù)集：自然數(shù)集N 正整數(shù)集 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R 復(fù)數(shù)集C7、集合的運(yùn)算性質(zhì)： 性質(zhì)一： 性質(zhì)二： 性質(zhì)三： 性質(zhì)四： 性質(zhì)五： 性質(zhì)六： 性質(zhì)七：分配率： 性質(zhì)八： 性質(zhì)九：德摩根律：8、常用結(jié)論：（1） （2） （3） 二、函數(shù)的奇偶性1、定義： 奇函數(shù)f ( x ) = f ( x ) ，偶函數(shù)f (x ) = f ( x )；（注意定義域：首先要求定義域是“關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱區(qū)間”）2、性質(zhì)：（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形；（2）如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)；（3）定義在R上的奇函數(shù)必過原點(diǎn)，即f (0 ) =0；（4）奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反；（5）無論f ( x )是什么函數(shù)，f ( |x| ) 一定是偶函數(shù)；三、函數(shù)的單調(diào)性1、定義：對于定義域?yàn)镈的函數(shù)f ( x )，若任意的x1, x2D，且x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x1 ) 0 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x )是減函數(shù)注意：在抽象函數(shù)單調(diào)性的證明中，可以根據(jù)需要選擇用“作差或作商比較”2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性: 同增異減3、奇/偶函數(shù)單調(diào)性：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反；四、函數(shù)的周期性1、定義：若函數(shù)f ( x )滿足：f ( x )= f ( x +a)，則f ( x )是最小正周期為a的周期函數(shù)；2、性質(zhì)：（1） f ( x )= f ( x +nT)，其中nZ，T為最小正周期；（2），或,則的周期T=2a五、函數(shù)的對稱性1、奇/偶函數(shù)的對稱性：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形；2、原函數(shù)和反函數(shù)：關(guān)于第I、III象限的平分線對稱（即y=x）；3、一般的對稱函數(shù)：（1）定義：若函數(shù)f ( x )滿足：f ( a+x )= f (a - x )，則f ( x )是關(guān)于直線x=a對稱的對稱函數(shù)；（2）性質(zhì)： f ( a+x )= f (a - x )； f ( x )= f (2a - x )； f ( x+2a )= f ( - x )；六、二次函數(shù)y = ax2 +bx + c（）的性質(zhì)1、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：， 對稱軸：， 最大（?。┲担?、二次函數(shù)的解析式的三種形式: (1)一般式; (2)頂點(diǎn)式， 頂點(diǎn)為（h，k）；(3)兩根式， 對稱軸為；七、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、冪的運(yùn)算法則：（1） a m a n = a m + n； （2） ；（3） ( a m ) n = a m n =( a n ) m； （4） ( ab ) n = a n b n ；（5） （b不為0）； （6）a 0 = 1 ( a0) ；（7）（a不為0）； （8）； （9） ；2、根式的性質(zhì)： （1）（a0）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時，； 當(dāng)為偶數(shù)時，.3、常數(shù)與冪的互化公式：4、指數(shù)函數(shù)y = a x (a 0且a1)的性質(zhì)：Y0X1a 10YX10 a 1時，函數(shù)為增； 當(dāng)0a 0且a1)的性質(zhì)：0YX1a 1X0Y10 a 1時，函數(shù)為增； 當(dāng)0a1時，函數(shù)為減； （5） a越大，在第一象限的圖像越靠近x軸；九、冪函數(shù)y = x a 的圖象:根據(jù) a 的取值畫出函數(shù)在第一象限的簡圖，若具有奇偶性，則可根據(jù)奇偶的對稱關(guān)系畫出另一半圖像。a 00 a 1例如： y = x 2 十、圖象變換1、平移：若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象； 規(guī)律：左加右減（對1倍的x作加減），上加下減（在整個解析式后面作加減）2、翻折變換： （1） 保右，翻右至左；（2） 保上，翻下至上；十一、 平均增長率的問題:如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總產(chǎn)值，有.十二、函數(shù)的零點(diǎn)：1、定義：對于，把使的X叫的零點(diǎn)。即的圖象與x軸相交時的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并有，那么在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，c就是零點(diǎn)。3、二