廣東高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用1學(xué)案.docx

3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解相關(guān)關(guān)系的概念及其與函數(shù)的區(qū)別。2、掌握線性回歸方程的求法及步驟，了解回歸方程中的參數(shù)的意義。3、用相關(guān)系數(shù)r分析兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱，以科學(xué)的態(tài)度評價兩個變量的相關(guān)關(guān)系。【重點難點】重點：熟練掌握線性回歸方程的求法及步驟。 難點：求線性回歸方程【學(xué)習(xí)過程】一.課前預(yù)習(xí):閱讀課本P8082，記下困惑處并完成下列問題1、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是什么？ 是一種確定性關(guān)系， 是一種非確定性關(guān)系.2.回歸分析 回歸分析是針對具有 的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法，回歸分析的基本步驟是畫出兩個變量的 ，求回歸直線方程，并用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報.3、課本中對兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量利用回歸分析的方法進(jìn)行研究有哪些步驟？ ， ， 。4、相關(guān)系數(shù)計算公式： 注：（1） 當(dāng)時，相關(guān)性很強；當(dāng)時，相關(guān)性一般；當(dāng)時，相關(guān)性較弱。（2）稱為總偏差平方和5、回歸直線必過樣本點的中心 。類型1 變量間的相關(guān)性檢驗（自主研析）例1關(guān)于兩個變量x和y的7組數(shù)據(jù)如下表所示：x21232527293235y711212466115325試判斷y與x是否線性相關(guān)（，）.，【歸納升華】變量間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，可通過散點圖或相關(guān)系數(shù)作出判斷，散點圖只是粗略作出判斷，用相關(guān)系數(shù)能夠較準(zhǔn)確的判斷相關(guān)的程度 現(xiàn)隨機抽取了我校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成績(y)，數(shù)據(jù)如下表：學(xué)生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問：這10個學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績是否具有顯著性的線性相關(guān)關(guān)系？（，）類型2 線性回歸模型例2.從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。（按回歸分析的3個步驟求解）(;)【歸納升華】求回歸直線方程的一般步驟（1）作出散點圖，依據(jù)問題所給的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點，觀察點的分布是否呈條狀分布，即是否在一條直線附近，從而判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系（2）當(dāng)兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系時，利用公式求回歸系數(shù)、，寫出回歸直線方程變式訓(xùn)練(2011廣東)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm 因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_cm【當(dāng)堂檢測】1.下列結(jié)論正確的是 ( ) 函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系； 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法。A. B. C. D. 2設(shè)有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（ ）A.y平均增加2.5個單位 B.y平均增加2個單位C.y平均減少2.5個單位 D.y平均減少2個單位3有下列說法：線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，貼近這些樣本點的數(shù)學(xué)方法；利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；通過回歸方程及其回歸系數(shù)，可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗其中正確說法的個數(shù)是()A1B2 C3 D44. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則y與x的線性回歸方程為必過（ ）A.（2，2）點 B.（1.5，0）點 C.（1，2）點 D.（1.5，4）點【課堂小結(jié)】求解線性回歸模型問題的一般步驟：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）；（3）由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如果呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程）；（4）按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)；（5）根據(jù)回歸直線方程對變量作出預(yù)測.【作業(yè)】1.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘