人教版高中數學《常用邏輯用語、框圖（文）、不等式選講》教學指導意見解讀.ppt

常用邏輯用語 框圖 文 不等式選講 教學指導意見解讀 一 常用邏輯用語 數學內容表達 命題之間關系 命題成立條件 都離不開邏輯用語 日常生活中 為使表達更加準確 清楚 簡捷 要用一些邏輯用語 學習邏輯用語 體會在表述和論證中的作用 從而更好地進行交流 邏輯規(guī)矩有方圓 當且僅當令如山 或者婉言容選擇 充分游刃天地寬 一 教育價值 二 內容設計要求與依據 大綱 里講的是簡易邏輯 是簡易數理邏輯 標準 所講的是一種常用的邏輯語言及應用 學習邏輯用語的目的不是學習數理邏輯的有關知識 學習邏輯用語目的 掌握常用邏輯用語的用法 糾正出現的邏輯錯誤 體會運用常用邏輯用語表述數學內容的準確性 簡潔性 應避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋 不要求使用真值表 解讀 學習邏輯用語目的是讓學生通過學習邏輯用語的基本知識 體會邏輯用語在表達和論證中的作用 三 課時安排 8課時 1 1命題及其關系 2課時 1 2充分條件與必要條件 2課時 1 3簡單的邏輯聯結詞 1課時 1 4全稱量詞與存在量詞 2課時 小結 1課時 解讀 本模塊中重點是要求學生關注四種命題的相互關系和命題必要條件 充分條件 充要條件 并在今后的使用過程中加深理解 1 1命題及其關系 2課時 重點 了解命題的逆命題 否命題與逆否命題 理解四種命題之間的相互關系 難點 四種命題的轉化 利用互為逆否命題的兩個命題之間的關系判別命題的真假 本節(jié)教學應強調的幾個問題 1 對 命題 的要求 1 命題是能夠判別真假的陳述句 2 只討論明確地給出條件和結論的命題 2 對 命題的逆命題 否命題與逆否命題 的要求 1 對概念只作一般性的了解 2 重點關注四種命題之間的相互關系 3 舉例時宜舉一些學生學過的熟悉的命題 4 只有 若 則 形式的命題才能有四種命題 5 不必涉及復雜的命題轉寫逆命題 否命題及逆否命題的問題 6 應理解互為逆否命題的兩個命題等價 四 教學說明 1 2充分條件與必要條件 2課時 重點 理解必要條件 充分條件與充要條件的意義 結合具體命題 掌握判斷必要條件 充分條件與充要條件 難點 三種條件的判別與證明 本節(jié)教學應強調的幾個問題 1 對學生的要求有一個逐步提高的過程 2 p是q的充分條件表明有p必有q 但沒有p也有可能有q 3 q是p的必要條件表明沒有q就沒有p 但有q未必有p 4 p是q的充要條件表明p對于q而言 充分性和必要性同時成立 5 應多舉實例充分說明必要條件 充分條件 充要條件的判別 6 關于充要條件的證明只要求對一些簡單命題舉例說明 1 3簡單的邏輯聯結詞 1課時 重點 了解簡單的邏輯聯結詞 或 且 非 的含義并用其正確表述數學內容 難點 正確地用邏輯聯結詞表達數學內容 本節(jié)教學應強調的幾個問題 1 可聯系串聯 并聯電路 幫助學生理解 且 或 2 兩個命題可以通過 或 或 且 連接起來 得到一個新命題 在一個命題前加 非 得到的又是一個新命題 3 作為邏輯聯結詞的 或 與作為一般連詞的 或 有區(qū)別 4 命題 若p則q 中的p q與命題 p且q p或q 非p 中的p q有時不同 5 命題的否定與否命題不同 6 對含有邏輯聯結詞的命題的否定不作要求 7 本模塊要求的是常用邏輯用語 不是簡易數理邏輯 8 本節(jié)主要是讓學生學會用這些邏輯聯結詞有效地表達相關的數學內容 9 通過閱讀材料認識 且 或 非 與集合的 交 并 補 的關系 1 4全稱量詞與存在量詞 2課時 重點 理解全稱量詞與存在量詞的意義并用其符號準確表示有關數學內容 會判斷全稱命題和特稱命題的真假 難點 能正確對含有一個量詞的命題進行否定 本節(jié)教學應強調的幾個問題 1 只要是表示全體的量詞 不管怎么敘述 都是全稱量詞 2 只要是表示存在的量詞 不管程度多大 都是存在量詞 3 同一個數學關系式前冠以不同的量詞 命題的屬性也隨之不同 4 要通過實例 掌握判定全稱命題與特稱 存在性 命題真假的方法 5 應形式化地把握 對含有一個量詞的命題進行否定 的特征 x m p x 的否定為 x m p x 6 有些命題從表面上看不含有量詞 應挖掘其隱含的量詞 常用的正面詞語與它的否定詞語 二 框圖 框圖是表示一個系統各部分和各環(huán)節(jié)之間關系的圖示 框圖的作用在于能夠清晰地表達比較復雜的系統各部分之間的關系 框圖已經廣泛應用于算法 計算機程序設計 工序流程的表述 設計方案的比較等方面 框圖是表示數學計算與證明過程中主要邏輯步驟的工具 并將成為日常生活和各門學科中進行交流的一種常用表達方式 紙上談兵豈必輸 瞻前顧后免莽魯 欲興土木先放樣 未動筆墨已成竹 流程通達多勝算 結構井然不糊涂 小事大事天下事 若要了然畫一圖 常見框圖 知識結構圖 工序流程圖 算法程序圖 一 教育價值 解讀 框圖是 標準 中新增加的高中數學課程內容 其主要目的是為了提高學生思維條理性 清晰性 養(yǎng)成用框圖清晰地表達和交流思維的習慣 標準 在選修1 2中設計了框圖的內容 供希望在人文 社會學科方面發(fā)展的學生學習 框圖是表示一個系統各部分和各環(huán)節(jié)之間關系的圖示 它能夠清晰地表達比較復雜系統的各部分之間的關系 其體現了用數學圖形 符號表示解決問題過程和事物發(fā)生發(fā)展過程的簡潔性 清晰性 邏輯性 框圖不僅在數學中運用 而且在實際生活和其他學科中也有廣泛的應用 通過對生活實例與數學實例的認識及框圖的特點 體會框圖在解決實際問題中作用 這樣的處理打破了以往數學與其他學科以及實際生活之間的人為壁壘 有助于學生體會數學與其他學科以及實際生活的聯系 二 課時分配 標準 中的框圖內容主要包括 流程圖 和 結構圖 課時分配 共6個課時 流程圖約3課時結構圖約2課時小結約1課時 4 1流程圖 重點 學會繪制簡單實際問題的流程圖 體會流程圖在解決實際問題中的作用 難點 繪制簡單實際問題的流程圖 本節(jié)教學可分為兩步實現 一是通過讀圖 認識流程圖 二是結合簡單的具體問題學會繪制流程圖 本節(jié)教學應強調的幾個問題例1的教學要把握兩點 一是聯系 算法 回憶框圖 二是由此引出流程圖的概念 圖書借閱流程圖 和 診病流程圖 意在讓學生讀圖 并體會優(yōu)越性 揭示特征 要在復習的基礎上引出例2 由此學習用流程圖表示解決問題的過程 例2后的思考要安排較充分的時間 讓學生嘗試運用流程圖解決問題 并組織交流例3既是學習繪制流程圖的過程 也是運用流程圖的過程 例3后的思考 既可以體會流程圖的作用 也可以概括出流程圖的特征 要加以重視 兒童之家 的探究問題 相比前面流程圖的設計有所不同 它有兩條主線 三 教學說明 4 2結構圖 重點 運用結構圖梳理已學習過的知識 整理收集到的資料信息 體會結構圖在揭示事物聯系中的作用 難點 運用結構圖梳理已學習過的知識 整理收集到的資料信息 本節(jié)教學分二步完成 一是通過讀圖 認識結構圖 二是聯系實際 學會繪制結構圖 結構圖與流程圖之比較 1 流程圖可以用來表示具有時間特征的動態(tài)過程 2 結構圖可以描述系統或組織的結構 3 流程圖通常會有一個 起點 一個或多個終點 其基本單元之間由流程給予連接 4 結構圖更多地表現為 樹 形結構 其基本要素之間一般為概念上的從屬或邏輯上的先后關系 5 兩者都是表示一個系統各部分和各環(huán)節(jié)之間關系的圖示 它們能夠表達比較復雜的系統各部分之間的關系 是表達和交流的有力工具 解讀 框圖的教學 應從分析實例入手 一方面 引導學生運用框圖表示數學計算與證明過程中的主要思路與步驟 實際問題中的工序流程 某一數學知識系統的結構關系等 另一方面 引導學生理解框圖表示的工序流程和結構關系 根據框圖表示的工序流程和結構關系完成任務 總之 要讓學生在運用框圖的過程中理解流程圖和結構圖的特征 掌握框圖的用法 體驗用框圖表示解決問題過程的優(yōu)越性 三 不等式選講 天不均勻地不平 風云變幻大江東 方法薈萃憑君選 實際應用造化功 柯西排序貝努利 無愧經典堪絕倫 從頭細說不等式 幾何背景助入門 解讀 本專題強調不等式的幾何意義及其背景 旨在加深學生對不等式數學本質的理解 提高學生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力 第一講不等式和絕對值不等式 重點 不等式的基本性質 基本不等式及其應用 絕對值三角不等式 難點 三個正數的算術 幾何平均不等式及其應用 絕對值不等式的解法 課時分配 4課時 一 不等式 2課時 二 絕對值不等式 2課時 本講教學應強調的幾個問題 1 第一部分 不等式的性質和基本不等式 應以復習為主 1 要讓學生會用自己的語言敘述 不等式的基本性質 2 對基本不等式的研究 可以進一步介紹它的幾何解釋并把它推廣 三維 3 對于一般形式的均值不等式 只需作簡單介紹 2 第二部分 絕對值不等式 應充分利用絕對值的幾何意義 1 利用數形結合引導學生多角度認識三角不等式 逐步深化對它的理解 2 會利用絕對值不等式解決形如y x a x b 的函數的極值問題 3 對解含絕對值的不等式 主要討論以下類型 ax b c或 ax b c x a x b c或 x a x b c 4 通過上述兩類不等式的解法的教學 使學生能掌握解含有絕對值的不等式的一般思想和方法 第二講證明不等式的基本方法 重點 用比較法 分析法 綜合法證明不等式 難點 用反證法 放縮法證明不等式的思考過程 課時分配 5課時 一 比較法1課時二 綜合法與分析法2課時三 反證法與放縮法2課時本講教學應強調的幾個問題 1 本節(jié)教學重在理解這些不等式證明的數學思想與使用策略 2 比較法教學中 應讓學生理解 作差比較 和 作商比較 的聯系和區(qū)別 3 綜合法與分析法教學中 應使學生理解兩法之間的區(qū)別和聯系 4 反證法教學中 要讓學生明白為什么要用反證法 假設命題不成立的意義是什么 如何尋找矛盾 5 放縮法教學中可以增加一些簡單的可利用放縮證明的不等式 讓學生慢慢體會放縮法的價值 并悟出一些基本的放縮原則 逐步掌握放縮法 6 不對恒等變換的難度特別是一些技巧作更多的要求 解讀 本專題的內容是以初中課程為起點的 要求學生從幾何意義和背景出發(fā)來理解不等式及其數學本質 要避免過多的代數恒等變形 不要對恒等變形的難度特別是一些技巧作更多的要求 不等式的教學不要陷入過于形式化和復雜的恒等變換的技巧當中 第三講柯西不等式與排序不等式 重點 理解柯西不等式和排序不等式的數學意義 幾何背景及其在不等式證明中的簡單應用 難點 如何構建這兩個不等式的模型來證明其它不等式 課時分配 一 柯西不等式 2課時 二 排序不等式 2課時 本講教學應強調的幾個問題 1 本節(jié)諸多不等式呈現次序是 二維形式的柯西不等式 向量形式的柯西不等式 二維形式的三角不等式 柯西不等式的一般形式 一般形式的三角不等式 排序不等式 2 證法有 配方法 向量法 幾何 三角形 法 3 柯西不等式應用要突出觀察模型 構造模型 4 排序不等式的教學時 可展示 探究 猜想 證明 應用 的研究過程 5 一些重要的不等式可以借助排序不等式得到簡潔的證明 6 柯西不等式和排序不等式是新增內容 在教學中一定要控制好難度 解讀 柯西不等式是有著很重要的數學背景的不等式 在許多領域當中 都能夠看到它的影子 配方法是證明柯西不等式最直接的簡單方法 包括證明柯西不等式的一般情形 平面三角不等式是柯西不等式的等價形式 如果從向量的角度來看 任意兩個向量這就是柯西不等式的向量形式 排序不等式也是應用范圍比較廣泛的不等式 也可以利用它來證明柯西不等式 第四講數學歸納法證明不等式 重點 理解數學歸納法的意義 掌握用數學歸納法證明的基本步驟 能利用數學歸納法證明簡單的不等式和其它和自然數有關的命題 難點 用數學歸納法證明不等式 課時分配一 數學歸納法 2課時 二 用數學歸納法證明不等式 2課時 三 學習總結報告 1課時 本講教學應強調的幾個問題 1 先讓學生感覺尋找一種 用有限的步驟處理無限多個對象的方法 之必要 2 通過實例 直觀感受數學歸納法的模型 再明確提出數學歸納法的意義 3 通過例題的教學 明確方法 基本結構和應注意的問題 4 通過例題的教學 進一步明確證明的思路和基本步驟 5 通過例題的教學 使學生體會到數學歸納法也是證明不等式的重要方法 6 貝努利不等式是一個重要的不等式 在教學中應對它進行必要的說明 7不要選擇那些代數恒等變換比較復雜或過于技巧化的問題或習題 解讀 數學歸納法是證明關于自然數的有關命題的重要方法 本質上是一個原理 總體上看 數學歸納法由兩個重要步驟構成 首先是奠基步 這往往比較容易 但卻是必需的 然后需要有一個一般意義的演繹規(guī)則 按照這個演繹規(guī)則 反復應用 從奠基步開始 在有限步之后達到任意指定的情形 通常 這個一般意義的演繹規(guī)則是從所謂的歸納假設開始 從較小的規(guī)模成立的假設推導出較大規(guī)模的情形也成立 從而建立一個一般的演繹規(guī)則 強調 在教學和學習過程中要充分強調不等式的幾何背景及其意義 重點在于深刻理解不等式和數學歸納法的數學本質 在數學過程中盡量避免過分復雜化和技巧化的代數恒等變形 以免沖淡主題 附 新老高考范圍比較 一 高中理科內容范圍和要求比較 二 理科增加的內容 函數部分增冪函數 新增算法初步 空間幾何體中新增三視圖 概率部分增加幾何概型和條件概率 新增定積分 新增推理與證明 統計中增加莖葉圖 應用方面加強 如新增函數的應用 統計案例 導數及定積分應用 空間