四解直角三角形的教案

四解直角三角形的教案 教案解直角三角形第1頁共34頁4.1正弦和余弦 （1）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容課題名稱版本名稱單元章節(jié)名稱4.1正弦和余弦第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦學(xué)科年級數(shù)學(xué)總課時數(shù)冊次頁碼教學(xué)分析本節(jié)課的內(nèi)容是九年級第四章第一節(jié)正弦和余弦第一課時，是在學(xué)習(xí)了九年級第三章圖形的相似中的有關(guān)知識（線段的比、比例線段、相似三角形的性質(zhì)與判定）之后，從實例出發(fā)，探究在直角三角形中，銳角a的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，引出正弦的定義。 因為后面學(xué)習(xí)的余弦、正切和余切的定義都是類比正弦定義的探索過程來學(xué)習(xí)的，所以本節(jié)是學(xué)好銳角教材分析三角函數(shù)的關(guān)鍵，也是解直角三角形及應(yīng)用的基礎(chǔ)。 本節(jié)的學(xué)習(xí)要注意兩點 1、從實例出發(fā)，注重知識的形成探索過程。 2、給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索與合作交流的空間和機(jī)會。 1、知識與技能 （1）使學(xué)生理解銳角正弦的定義。 （2）會求直三角形中銳角的正弦值。 2、過程與方法使學(xué)生經(jīng)歷探索正弦定義的過程。 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的教學(xué)目標(biāo)能力。 3、情感態(tài)度與價值觀 （1）在自主探索、共同發(fā)現(xiàn)、共同交流的過程中分享成功的喜悅； （2）在討論的過程中使學(xué)生感受集體的力量，培養(yǎng)團(tuán)隊意識； （3）通過探索、發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點教學(xué)難點 1、理解和掌握銳角正弦的定義。 2、根據(jù)定義求銳角的正弦值。 探索“在直角三角形中，任意銳角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)”的過程第2頁共34頁教學(xué)準(zhǔn)備教具學(xué)具補(bǔ)充材料教學(xué)流程第1課時教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)活動1 一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課 1、上圖是學(xué)校舉行升國旗儀式的情景，你能想辦法求出旗桿的高度嗎？（課件演示） 2、學(xué)習(xí)了本章內(nèi)容你就能簡捷地解決這類問題，本章將介紹的銳角三角形函數(shù)，它們的本事可大了，可以用來解決實際問題，今天我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)“正弦和余弦”（第一課時）活動2A 二、師生互動探究新知B學(xué)生觀察，思北65C東考，建立幾何模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中邊角關(guān)系問題。 第3頁共34頁課件、計算器、量角器、刻度尺學(xué)生活動預(yù)設(shè)學(xué)生可能會采用相似三角形執(zhí)教者設(shè)計意圖個性化調(diào)整對章前圖的說明和本章內(nèi)容的簡的知識來解決，單介紹，明確本章也可能無法解決，從而帶著問題學(xué)習(xí)。 研究的內(nèi)容，讓學(xué)生有個基本的了解。 通過實例創(chuàng)設(shè)情境，引入新課,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的實用性,也容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情。 讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí),激發(fā)探索欲望。 如圖2一艘輪船從西向東航行到B處時，燈塔A在船的正北方向輪船從B處繼續(xù)向正北方向航行2000m到達(dá)C處，此時燈塔A在船的北偏西65的方向；試問C處和燈塔A的距離AC約等于多少米（精確到10m）？（課件演示）啟發(fā)你能建立一個方位圖，根據(jù)題意把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？由題意ABC是直角三角形，其中B90,A65，A所對的邊(簡稱對邊)BC2000m，如何求斜邊AC的長度呢？上述問題就是知道直角三角形的一個為65的銳角和這個銳角的對邊長度，想求斜邊長度。 啟發(fā)能否使用已學(xué)的直角三角形的有關(guān)知識來解決？為了解決這個問題，可以去探究在直角三角形中，65角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？活動3 (1)每位同學(xué)畫一個直角三角形其中一個銳角為65，量出65角的對邊長度和斜邊長度，并計算:在教師的啟發(fā)下，學(xué)生思考、探究兩位同學(xué)到黑這樣安排的目的板來畫圖演示，使所有的學(xué)生都其他學(xué)生動手實驗，自主探索。 有獨立思考和合作交流的時間和機(jī)會。 65?角的對邊斜邊？ (2)與同桌和前后桌的同學(xué)交流計算小組討論，組間由于學(xué)生測量存在誤差，為了使計算結(jié)果大體一致，便于對后面知識的探究，故對教科書上要求的精確度進(jìn)行了修改。 結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)(精確到0.1)？交流，發(fā)表自己由于各人畫的直角三角形大小不一樣，所以量得的長度也不一樣，但比值為什么相等呢？學(xué)生議論紛紛，激起疑問。 發(fā)現(xiàn):在有一個銳角為65的直角三角形中，65角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，它約等于0.9。 (3)為什么演扳的兩位同學(xué)畫的直角三角形大小不一樣，但65角的對的觀點,激起疑問。 教師結(jié)合兩位演板學(xué)生所畫圖形，啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生利EFEF邊與斜邊的比值DF與DF相同桌之間將各用三角形相似給等呢？你能證明這個結(jié)論嗎？自所畫圖形放出證明過程，體驗在一起，合作探第4頁共34頁D EF DEF究。 學(xué)生口述證明過程。 成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神。 DDEEDEFDEFEF DFEFDFEF EF?DF即DF因此在有一個銳角等于65的所有直角三角形中，65角的對邊與斜邊的比值為一個常數(shù)。 活動4問:現(xiàn)在你能解決輪船航行到C處時與燈塔A的距離約等于多少米的問題嗎？活動5類似的可以證明在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊與斜邊的比值為一個常數(shù)定義在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊的比叫角的正弦，記作Sin即如圖:學(xué)生在與同伴交流的基礎(chǔ)上歸納、敘述正弦的定義。 讓學(xué)生獨立寫出求解過程，組間交流。 回歸實踐，體驗成功。 教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用新知解決實際問題。 這是本節(jié)的重點，通過讓學(xué)生自己概括出定義，同時利用數(shù)形結(jié)合的方法，使學(xué)生加深對正弦定義的理解。 斜邊?角的對邊第5頁共34頁Sina角a的對邊斜邊學(xué)生緊扣“定通過例題的解答， 三、應(yīng)用新知解決問題活動6例1，如圖AB=5，在直角三角形ABC中，C90，BC=3，義”進(jìn)行觀察、讓學(xué)生加深了對AB=5 (1)求A的正弦SinA. (2)求B的正弦SinB.解 (1)A的對邊BC=3，斜邊B分析，利用正弦概念的理解。 同時突出了本節(jié)教學(xué)的重點。 C A的定義獲得正確的解答。 3AB=5，于是SinA=5 (2)B的對邊是AC，根據(jù)勾股定理，得AC?=AB?-BC?=5?-3?=164于是AC=4，因此SinB=5 四、鞏固提高深化認(rèn)識活動7 1、如圖，在直角三角形ABC中，角C=90,BC=5,AB=13。 結(jié)合自身學(xué)習(xí)水平獨立完成練習(xí)通過學(xué)生對正弦的知識進(jìn)行獨立練習(xí)，自我評價學(xué)習(xí)效果，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決知識盲點，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新BC A口答 (1)求sinA的值； (2)求sinB的值。 2、小剛說對于任意銳角，都有0sin1你認(rèn)為對嗎？為什么？ 3、在直角三角形ABC中，若三邊長都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值（）A、擴(kuò)大2倍B、不變學(xué)生獨立練習(xí)，精神和實踐能力。 同組同學(xué)交流并推薦1至2名學(xué)生上黑板板演。 第6頁共34頁C、縮小2倍D、無法確定。 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？有何體會和收獲？有哪些你認(rèn)為最重要？(由教師引導(dǎo)，學(xué)生小組交流，使所學(xué)知識更清晰)如圖 五、回顧反思總結(jié)提煉學(xué)會自我反思，課堂小結(jié)，既能培對所學(xué)知識進(jìn)行再認(rèn)識。 養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力，又能使學(xué)生養(yǎng)成對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行監(jiān)B cA ab C控，逐漸成為學(xué)習(xí)自律者。 a bSinA=c SinB=c 六、課堂作業(yè) 1、基礎(chǔ)題（必做）教科書習(xí)題4.1第1題。 2、提高題（選做）某人沿著坡角為65的一斜坡從坡底向上走，當(dāng)他沿坡面走了50米時，人上升了多少米？(精確1m)課下結(jié)合自身水平獨立完成。 鞏固，提高。 板書設(shè)計第7頁共34頁4.1正弦和余弦在有一個銳角等于a的所有直角三角形中，角的對邊與斜邊的比值為一個常數(shù)斜邊角a的對邊Sin?角?的對邊斜邊4.1正弦和余弦 （2）教學(xué)目標(biāo) 1、能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計算； 2、能用三角函數(shù)的知識根據(jù)三角形中已知的邊和角求出的邊和角。 教學(xué)重點與難點用函數(shù)的觀點理解正切，正弦、余弦教學(xué)過程 一、知識回顧 1、在RtABC中，C90，分別寫出A的三角函數(shù)關(guān)系式sinA_，cosA=_，tanA_。 B的三角函數(shù)關(guān)系式_。 2、比較上述中，sinA與cosB，cosA與sinB，tanA與tanB的表達(dá)式，你有什么發(fā)現(xiàn)？_。 3、練習(xí)如圖，在RtABC中，C=90,BC=6,AC=8,則sinA=_,cosA=_,tanA=_。 如圖，在RtABC中，C=90,BC=2,AC=4,則sinB=_,cosB=_,tanB=_。 在RtABC中，B=90，AC=2BC,則sinC=_。 3如圖，在RtABC中，C=90，AB=10,sinA=5，則BC=_。 4在RtABC中，C=90,AB=10,sinB=5,則AC=_。 3如圖，在RtABC中，B=90，AC=15,sinC=5，則AB=_。 2在RtABC中，C=90，cosA=3，AC=12，則AB=_,BC=_。 第8頁共34頁 二、例題例 1、小明正在放風(fēng)箏，風(fēng)箏線與水平線成35角時，小明的手離地面1m，若把放出的風(fēng)箏線看成一條線段，長95m，求風(fēng)箏此時的高度。 （精確到1m）（參考數(shù)據(jù)sin350.5736，cos350.8192,tan350.7002）例 2、工人師傅沿著一塊斜靠在車廂后部的木板往汽車上推一個油桶（如圖），已知木板長為4m，車廂到地面的距離為1.4m。 （1）你能求出木板與地面的夾角嗎？ （2）請你求出油桶從地面到剛剛到達(dá)車廂時的移動的水平距離。 （精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin20.50.3500，cos20.50.9397，tan20.50.3739） 三、隨堂練習(xí) 1、小明從8m長的筆直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的傾斜角為40，求滑梯的高度。 （精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin400.6428,cos400.7660，tan400.8391） 2、一把梯子靠在一堵墻上，若梯子與地面的夾角是68，而梯子底部離墻腳1.5m，求梯子的長度（精確第9頁共34頁到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin680.9272，cos680.3746，tan682.475） 四、本課小結(jié)談?wù)劚菊n的收獲和體會 五、課外練習(xí) 1、已知如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的長。 2、等腰三角形周長為16，一邊長為6，求底角的余弦值。 123、在ABC中，C90，cosB=13,AC10，求ABC的周長和斜邊AB邊上的高。 124、在RtABC中，C90，已知cosA13，請你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。 5、在ABC中，C90，D是BC的中點，且ADC50，AD2，求tanB的值。 （精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)sin500.7660，cos500.6428，tan501.1918）4.1正弦和余弦教學(xué)目標(biāo) 1、 2、能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。 理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。 教學(xué)重點與難點在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。 教學(xué)過程 一、情景創(chuàng)設(shè) 1、問題1如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了a m呢？20m第10頁共34頁13m 2、問題2在上述問題中，他在水平方向又分別前進(jìn)了多遠(yuǎn)？ 二、探索活動 1、思考從上面的兩個問題可以看出當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值_；它的鄰邊與斜邊的比值_。 （根據(jù)是_。 ） 2、正弦的定義如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的_，記作_，即sinA_=_. 3、余弦的定義如圖，在RtABC中，C90,我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的_，記作=_，即cosA=_=_。 （你能寫出B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看._. 4、牛刀小試根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。 5、思考與探索怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢？ （1）如圖，當(dāng)小明沿著15的斜坡行走了1個單位長度時，他的位置升高了約0.26個單位長度，在水平方向前進(jìn)了約0.97個單位長度。 根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道sin150.26，cos150.97 （2）你能根據(jù)圖形求出sin30、cos30嗎？sin75、cos75呢？第11頁共34頁sin30_，cos30_.sin75_，cos75_. （3）利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正弦值和余弦值。 （4）觀察與思考從sin15，sin30，sin75的值，你們得到什么結(jié)論？_。 從cos15，cos30，cos75的值，你們得到什么結(jié)論？_。 當(dāng)銳角越來越大時，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？_。 6、銳角A的正弦、余弦和正切都是A的_。 三、隨堂練習(xí) 1、如圖，在RtABC中，C90，AC12，BC5，則sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。 2、在RtABC中，C90，AC1，BC3，則sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_. 3、如圖，在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_ 四、請你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？ 五、拓寬和提高已知在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，且abc51213，試求最小角的三角函數(shù)值。 4.2正切 （1）教學(xué)目標(biāo): 1、理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。 2、了解計算一個銳角的正切值的方法。 教學(xué)重點理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。 教學(xué)難點計算一個銳角的正切值的方法。 教學(xué)過程 一、觀察回答如圖某體育館，為了方便不同需求的觀眾設(shè)計了多種形式的臺階。 下列圖中的兩個臺階哪第12頁共34頁個更陡？你是怎么判斷的？圖 （1）圖 （2）點撥可將這兩個臺階抽象地看成兩個三角形答圖的臺階更陡，理由 二、探索活動 1、思考與探索一除了用臺階的傾斜角度大小外，還可以如何描述臺階的傾斜程度呢？可通過測量BC與AC的長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度。 （思考BC與AC長度的比與臺階的傾斜程度有何關(guān)系？）答_.討論你還可以用其它什么方法？能說出你的理由嗎？答_. 2、思考與探索二 （1）如圖，一般地，如果銳角A的大小已確定，我們可以作出無數(shù)個相似的RtAB1C1，RtAB2C2，A RtAB3C3?，那么有RtAB1C1_?根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，B1B2B3C1C2C3A BB1C1AC1_?得 （2）由上可知如果直角三角形的一個銳角的大小已確定，那么這個銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值也_。 3、正切的定義A斜邊c對邊a對邊b C如圖，在RtABC中，C90，a、b分別是A的對邊和鄰邊。 我們將A的對邊a與鄰邊b的比叫做A_，記作_。 即tanA_（你能寫出B的正切表達(dá)式嗎？）試試看.第13頁共34頁 4、牛刀小試根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A、B的正切值。 A（通過上述計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？_.） 5、思考與探索三怎樣計算任意一個銳角的正切值呢？ （1）例如，根據(jù)書本P39圖75，我們可以這樣來確定tan65的近似值當(dāng)一個點從點O出發(fā)沿著65線移動到點P時，這個點向右水平方向前進(jìn)了1個單位，那么在垂直方向上升了約2.14個單位。 于是可知，tan65的近似值為2.14。 （2）請用同樣的方法，寫出下表中各角正切的近似值。 tan1020304555652.142C C1B1B5A B A C133 （3）利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正切值。 （4）思考當(dāng)銳角越來越大時，的正切值有什么變化？ 三、隨堂練習(xí) 1、在RtABC中，C90，AC1，AB3，則tanA_，tanB_。 2、如圖，在正方形ABCD中，點E為AD的中點,連結(jié)EB，設(shè)EBA，則tan_。 BA 四、請你說說本節(jié)課有哪些收獲？ 五、作業(yè)p40習(xí)題7. 11、2 六、拓寬與提高 1、如圖是一個梯形大壩的橫斷面，根據(jù)圖中的尺寸，請你通過計算判斷左右兩個坡的傾斜程度更大一些？ 2、在直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4,1），B（1，3），C（4,3），試求tanB的值。 第14頁共34頁A ECDCCB1m1.2m(單位米)2.5m4.2正切 （1）一教學(xué)目標(biāo)1理解正切的概念，能通過畫圖求出一個角的正切的近似值。 能運(yùn)用正切解決與直角三角形有關(guān)的簡單問題。 2經(jīng)歷探索表示物體傾斜程度，形成正切的概念的過程，練就創(chuàng)造性解決問題的能力。 二知識導(dǎo)學(xué)1問題的提出如圖，一把梯子斜靠在墻上，當(dāng)它的頂端向下滑動后，它的底端將如何運(yùn)動？滑動前（圖中AB）與滑動后（圖中AB）的位置的梯子，哪一個更陡些？你是根據(jù)什么判斷的？你能用語言向同學(xué)描述嗎？如何描述梯子在兩個不同位置的具體的傾斜程度呢？提示在這一過程中變化的量有哪些？如何變化的？如圖，如果兩把梯子AB、CD靠在墻上，且ABCD，這兩把梯子的傾斜程度相同嗎？前面所提到的描述傾斜程度的量在這里分別對應(yīng)相同嗎？你能說明理由嗎？2問題的發(fā)展一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出無數(shù)個以A為一個銳角直角三形（如圖），那么圖中A ABB CA C B D E B2B1B A C BCB1C1B2C2?AC ACAC12成立嗎？為什么？當(dāng)A變化時，上面等式仍然成立嗎？第15頁共34頁C1C2上面等式的值隨A的變化而變化嗎？3概念的形成由前面的探索可以看出如果一個直角三角形的一個銳角的大小確定，那么這個銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值也確定。 這個比值反映了斜邊相對于這角的鄰邊的傾斜程度，它與這個銳角的大小有著密切的關(guān)系。 在直角三角形中，我們將A的對邊與它的鄰邊的比稱為A的正切，記作tanA tan A?A的對邊a即?A的鄰邊?b4一個銳角的正切值如圖，ABC中，AC=4，BC=3，C=90，求tanA與tanB的值。 你能用畫圖的方法計算一個50角的正切的近似值嗎？如圖，從點O出發(fā)，點P沿65線移動，當(dāng)在水平方向上向右前進(jìn)了一個單位時，它在垂直方向上向上前進(jìn)了個單位。 P點的坐標(biāo)是，tan65。 據(jù)圖填表第16頁共34頁B aA bCB3A4C?0tan?485?80?75?3.53202.570?30265?60?55?50?1451.555650.575145?40?35?30?25?20?15?10?5?23想一想銳角?的正切值是如何隨著?的變化而變化的？于用計算器計算正切值請課后自學(xué)。 三鞏固與拓展第17頁共34頁1基礎(chǔ)鞏固某樓梯的踏板寬為30cm，一個臺階的高度為15cm，求樓梯傾斜角的正切值。 如圖，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=5，求tanA與tanB的值。 B AC4如圖，在RtABC中，C=90，BC=12，tanA=3求AB的值。 2拓展延伸如圖，在在RtABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，tanA=；tanB=；tanACD=；tanBCD=；如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m,CA=0.8m,求樹的高度是多少？如圖4，王華晚上由路燈A下的B處走到處時，測得影子CD的長為米，繼續(xù)往前走米到達(dá)處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，求路燈A的高AB。 第18頁共34頁A B C CA DBABCDEF附作業(yè)課本P51T1-、T2四收獲與體會4.2正切 （3）教學(xué)目標(biāo) 1、能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計算； 2、能用三角函數(shù)的知識根據(jù)三角形中已知的邊和角求出的邊和角。 教學(xué)重點與難點用函數(shù)的觀點理解正切，正弦、余弦教學(xué)過程 一、知識回顧 1、在RtABC中，C90，分別寫出A的三角函數(shù)關(guān)系式sinA_，cosA=_，tanA_。 B的三角函數(shù)關(guān)系式_。 2、比較上述中，sinA與cosB，cosA與sinB，tanA與tanB的表達(dá)式，你有什么發(fā)現(xiàn)？_。 3、練習(xí)如圖，在RtABC中，C=90,BC=6,AC=8,則sinA=_,cosA=_,tanA=_。 如圖，在RtABC中，C=90,BC=2,AC=4,則sinB=_,cosB=_,tanB=_。 在RtABC中，B=90，AC=2BC,則sinC=_。 3如圖，在RtABC中，C=90，AB=10,sinA=5，則BC=_。 4在RtABC中，C=90,AB=10,sinB=5,則AC=_。 3如圖，在RtABC中，B=90，AC=15,sinC=5，則AB=_。 2在RtABC中，C=90，cosA=3，AC=12，則AB=_,BC=_。 第19頁共34頁 二、例題例 1、小明正在放風(fēng)箏，風(fēng)箏線與水平線成35角時，小明的手離地面1m，若把放出的風(fēng)箏線看成一條線段，長95m，求風(fēng)箏此時的高度。 （精確到1m）（參考數(shù)據(jù)sin350.5736，cos350.8192,tan350.7002）例 2、工人師傅沿著一塊斜靠在車廂后部的木板往汽車上推一個油桶（如圖），已知木板長為4m，車廂到地面的距離為1.4m。 （1）你能求出木板與地面的夾角嗎？ （2）請你求出油桶從地面到剛剛到達(dá)車廂時的移動的水平距離。 （精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin20.50.3500，cos20.50.9397，tan20.50.3739） 三、隨堂練習(xí) 1、小明從8m長的筆直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的傾斜角為40，求滑梯的高度。 （精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin400.6428,cos400.7660，tan400.8391） 2、一把梯子靠在一堵墻上，若梯子與地面的夾角是68，而梯子底部離墻腳1.5m，求梯子的長度（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin680.9272，cos680.3746，tan682.475） 四、本課小結(jié)第20頁共34頁談?wù)劚菊n的收獲和體會 五、課外練習(xí) 1、已知如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的長。 2、等腰三角形周長為16，一邊長為6，求底角的余弦值。 123、在ABC中，C90，cosB=13,AC10，求ABC的周長和斜邊AB邊上的高。 124、在RtABC中，C90，已知cosA13，請你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。 5、在ABC中，C90，D是BC的中點，且ADC50，AD2，求tanB的值。 （精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)sin500.7660，cos500.6428，tan501.1918）4.3直角三角形及其應(yīng)用 （1）（一）教學(xué)三維目標(biāo) (一)知識目標(biāo)使學(xué)生會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決 (二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 (三)情感目標(biāo)滲透數(shù)學(xué)實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識 二、教學(xué)重點、難點1重點要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決2難點要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決 三、教學(xué)過程1導(dǎo)入新課第21頁共34頁上節(jié)課我們解決的實際問題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形，在實際問題中有時還經(jīng)常應(yīng)用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決2例題分析例1如圖6-21，廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米，A-26，求中柱BC(C為底邊中點)和上弦AB的長(精確到0.01米)分析上圖是本題的示意圖，同學(xué)們對照圖形，根據(jù)題意思考題目中的每句話對應(yīng)圖中的哪個角或邊，本題已知什么，求什么？由題意知，ABC為直角三角形，ACB=90，A=26，AC=5米，可利用解RtABC的方法求出BC和AB例2如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南東34方向上的B處。 這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(精確到0.01海里)？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說明本題已知什么，求什么，利用哪個三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便？3鞏固練習(xí)為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米)首先請學(xué)生結(jié)合題意畫幾何圖形，并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題RtACD中，D=Rt，ACD=52，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？第22頁共34頁0065A P340B (三)總結(jié)與擴(kuò)展請學(xué)生總結(jié)通過學(xué)習(xí)兩個例題，初步學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解直角三角形來解決，具體說，本節(jié)課通過讓學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決本課涉及到一種重要教學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想 四、布置作業(yè)1某一時刻，太陽光線與地平面的夾角為78，此時測得煙囪的影長為5米，求煙囪的高(精確到0.1米)2如圖6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D測得塔頂A和塔基B的仰面分別為50和45，求塔高3在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45，從西樓頂望東樓頂，俯角為10，求西樓高(精確到0.1米)4.3直角三角形及其應(yīng)用 （2）一教學(xué)三維目標(biāo) (一)、知識目標(biāo)使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題 (二)、能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 二、教學(xué)重點、難點和疑點1重點要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題2難點要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題 三、教學(xué)過程（一）回憶知識1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依據(jù)什么？ (1)勾股定理a2+b2=c2 (2)銳角之間的關(guān)系A(chǔ)+B=90 (3)邊角之間的關(guān)系第23頁共34頁sin A?A的對邊斜邊cos A?A的鄰邊斜邊?A的對邊tanA=?A的鄰邊（二）新授概念1仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角教學(xué)時，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義2例1如圖(6-16)，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點B的俯角=1631，求飛機(jī)A到控制點B距離(精確到1米)第24頁共34頁AC解在RtABC中sinB=AB AC1200?AB=sin B=0.2843=4221(米)答飛機(jī)A到控制點B的距離約為4221米例2.xx年10月15日“神州”5號載人航天飛船發(fā)射成功。 當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地形表面350km的圓形軌道上運(yùn)行。 如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上能直接看到地球上最遠(yuǎn)的點在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km）分析從飛船上能看到的地球上最遠(yuǎn)的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點。 將問題放到直角三角形FOQ中解決。 ?A的對邊斜邊例1小結(jié)本章引言中的例子和例1正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式sinA=來解決的兩個實際問題即已知?和斜邊，求的對邊；以及已知和對邊，求斜邊（三）鞏固練習(xí)1熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）2如圖6-17，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角=8014已知觀察所A的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時的高度)為43.74m，當(dāng)時水位為+2.63m，求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m)0教師在學(xué)生充分地思考后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析 四、布置作業(yè)第25頁共34頁4.3直角三角形及其應(yīng)用 （3）一教學(xué)三維目標(biāo) (一)知識目標(biāo)明鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題 (二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法 (三)德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透數(shù)學(xué)實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點 二、教學(xué)重點、難點和疑點1重點能熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識2難點解決實際問題3疑點株距指相鄰兩樹間的水平距離，學(xué)生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯誤 三、教學(xué)過程1探究活動一教師出示投影片，出示例題例1如圖6-29，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測得斜坡的傾斜角是24，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)分析1例題中出現(xiàn)許多術(shù)語株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術(shù)語，符合學(xué)生的思維特點2引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形(上圖6-29 (2)已知RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB3學(xué)生運(yùn)用解直角三角形知識完全可以獨立解決例1教師可請一名同學(xué)上黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視第26頁共34頁答斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米教師引導(dǎo)學(xué)生評價黑板上的解題過程，做到全體學(xué)生都掌握2探究活動二例2如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么開挖點E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？練習(xí)P95練習(xí)1，2。 (三)小結(jié)與擴(kuò)展教師請學(xué)生總結(jié)在這類實際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語，但要明確各術(shù)語指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識解決問題利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是 （1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）； （2）根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形； （3）得到數(shù)學(xué)問題的答案； （4）得到實際問題的答案。 四、布置作業(yè).3直角三角形及其應(yīng)用 （4）一教學(xué)目標(biāo) (一)知識目標(biāo)致使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 (二)能力目標(biāo)第27頁共34頁逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 (三)情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透轉(zhuǎn)化思想；滲透數(shù)學(xué)實踐又作用于實踐的觀點 二、教學(xué)重點、難點1重點把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；2難點如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線 三、教學(xué)過程1出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請學(xué)生通過觀察，認(rèn)識到這是一個等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對應(yīng)哪一個角，外口、內(nèi)口和深度對應(yīng)哪一條線段這一介紹，使學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情2例題例燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)分析 (1)引導(dǎo)學(xué)生將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，B=55，求下底BC (2)讓學(xué)生展開討論，因為上節(jié)課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識來求解學(xué)生對這一轉(zhuǎn)化有所了解因此，學(xué)生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問題例題小結(jié)遇到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題3鞏固練習(xí)如圖6-27，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60角，求拉線AC的長以及拉線下端點A與桿底D的距離AD(精確到0.01米)分析 (1)請學(xué)生審題因為電線桿與地面應(yīng)是垂直的，那么圖6-27中ACD是直角三角形其中CD=5m，第28頁共34頁CAD=60，求AD、AC的長 (2)學(xué)生運(yùn)用已有知識獨立解決此題教師巡視之后講評 (三)小結(jié)請學(xué)生作小結(jié)，教師補(bǔ)充本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形，但問題已是處理一些實際應(yīng)用題，在這些問題中，有較多的專業(yè)術(shù)語，關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語是指哪個元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時要靈活，必要時還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決在用三角函數(shù)時，要正確判斷邊角關(guān)系 四、布置作業(yè)4.3直角三角形及其應(yīng)用 （5）一教學(xué)三維目標(biāo) (一)知識目標(biāo)使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形 (二)能力訓(xùn)練點通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 (三)情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué)重點、難點和疑點1重點直角三角形的解法第29頁共34頁2難點三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用3疑點學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊 三、教學(xué)過程 (一)知識回顧1在三角形中共有幾個元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？a ab (1)邊角之間關(guān)系sinA=c cosA=c tanAb (2)三邊之間關(guān)系a2+b2=c2(勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用（二）探究活動1我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情2教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有元素的過程，叫做解直角三角形)3例題評析例1在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=三角形例2在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=20?B=35，解這個三角形（精確到0.1）第30頁共34頁02a=6，解這個解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”答先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底例3在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形 (三)鞏固練習(xí)在ABC中，C為直角，AC=6，?BAC的平分線AD=43，解此直角三角形。 解直角三角形是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握為此，教材配備了練習(xí)針對各種條件，使