小學(xué)數(shù)學(xué)算理.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)算理小學(xué)數(shù)學(xué)算理算214+35時(shí)，就是根據(jù)數(shù)的組成進(jìn)行演算的：214是由2個(gè)百、1個(gè)十和4個(gè)一組成的，35是由3個(gè)十和5個(gè)一組成的，所以先把4個(gè)一與5個(gè)一相加9個(gè)一，再把1個(gè)十與3個(gè)十相加得4個(gè)十，最后把2個(gè)百、4個(gè)十和9個(gè)一合并得249，這就是算理。算理與算法的關(guān)系當(dāng)學(xué)生進(jìn)行了一定量的練習(xí)以后，發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的規(guī)律：個(gè)位數(shù)只能與個(gè)位數(shù)直接相加、十位數(shù)只能與十位數(shù)直接相加、百位數(shù)只能與百位數(shù)直接相加，也就是相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加，最后再把幾個(gè)得數(shù)合并，這是學(xué)生感悟算理的過(guò)程；最后進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算過(guò)程，為了便于計(jì)算一般寫成豎式形式，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出普遍適用的計(jì)算法則：把相同數(shù)位對(duì)齊列出豎式，再?gòu)膫€(gè)位加起，滿十向前一位進(jìn)一，這就是算法。 從上面的分析可以看出算理與算法有這些關(guān)系：算理是客觀存在的規(guī)律，算法卻是人為規(guī)定的操作方法；算理為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性和正確性，算法為計(jì)算提供了快捷的操作方法，提高了計(jì)算的速度；算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，算法必須以算理為前提，算理必須經(jīng)過(guò)算法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，它們是相輔相成的。如何處理算理和算法的關(guān)系怎樣處理好算理與算法教學(xué)統(tǒng)一，使學(xué)生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高計(jì)算的速度和正確率呢？下面就以二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)70頁(yè)的兩位數(shù)乘一位數(shù)為例，說(shuō)說(shuō)如實(shí)現(xiàn)理算理與算法的的教學(xué)統(tǒng)一。1、引導(dǎo)研究，理解算理學(xué)生只有理解了計(jì)算的道理，才能“創(chuàng)造”出計(jì)算的方法，才能理解和掌握計(jì)算方法，才能正確迅速地計(jì)算，所以計(jì)算教學(xué)必須從算理開(kāi)始。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算的道理進(jìn)行深入的研究，幫助學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)領(lǐng)悟計(jì)算的道理。首先引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么可以用142計(jì)算？使學(xué)生明白142表示求2個(gè)14是多少；其次，讓學(xué)生思考：你打算怎么計(jì)算142？使學(xué)生明白14是由1個(gè)十和4個(gè)一組成的，可以把142轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法計(jì)算：先算2個(gè)10 是多少，再算2個(gè)4是多少，最后把兩次算的得數(shù)合并，計(jì)算的過(guò)程有三個(gè)算式：42=8，102=20，20+8=28。通過(guò)這樣的研究學(xué)生就理解兩位數(shù)乘一位數(shù)計(jì)算的道理，學(xué)生就能應(yīng)用這樣的道理解決其他兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題。2、及時(shí)練習(xí)，鞏固內(nèi)化通過(guò)上面的計(jì)算研究，學(xué)生雖然理解了兩位數(shù)乘一位數(shù)的道理，但是此時(shí)學(xué)生對(duì)算理的理解還處于似懂非懂的狀態(tài)，學(xué)生是否真正掌握了算理還要經(jīng)過(guò)實(shí)際計(jì)算才能得到檢驗(yàn)和鞏固，此時(shí)及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)是很有必要的，只有在練習(xí)中才能把算理內(nèi)化為自己的理解，才能使學(xué)生理解和掌握算理。所以在學(xué)生初步理解了算理后，應(yīng)當(dāng)及時(shí)組織學(xué)生用三個(gè)算式進(jìn)行兩位數(shù)乘一位數(shù)的練習(xí)，使學(xué)生在練習(xí)中加深對(duì)算理的理解，在練習(xí)中牢固掌握算理，為后面的抽象、概括計(jì)算方法奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。3、應(yīng)用算理，進(jìn)行創(chuàng)造。算理是計(jì)算的思維本質(zhì)，如果都這樣思考著算理進(jìn)行計(jì)算，不但思維強(qiáng)度太大，而且計(jì)算的速度很慢算。為了提高計(jì)算的速度，使計(jì)算更方便、快捷，就必須尋找到計(jì)算的普遍規(guī)律，抽象、概括出計(jì)算法則。計(jì)算法則是算理的外在表達(dá)形式，是避開(kāi)了復(fù)雜思維過(guò)程的程式化的操作步驟，它使計(jì)算變得簡(jiǎn)便易行，它不但提高了計(jì)算的速度，還大大提高計(jì)算的正確率。所以當(dāng)學(xué)生理解和掌握了算理之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行反思，啟發(fā)學(xué)生再思考：計(jì)算142要寫出三個(gè)算式，你的感覺(jué)怎樣？可以簡(jiǎn)化一下嗎？怎么簡(jiǎn)化？學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、同伴交流創(chuàng)造方便、快捷的計(jì)算方法：可以像計(jì)算加減法那樣用豎式計(jì)算，根據(jù)算理：先算42=8，在個(gè)位上寫上8，再算102=20，在十位上寫2、個(gè)位上寫0，最后再把8和20加起來(lái)等于28，得出算理豎式。接著再啟發(fā)學(xué)生思考：還能再簡(jiǎn)化嗎？通過(guò)師生共同研究，最終得出：加號(hào)可以省略，還可以把8個(gè)一與2個(gè)十直接合并，優(yōu)化成簡(jiǎn)化豎式。4、觀察比較，歸納方法當(dāng)學(xué)生比較熟練地繼續(xù)豎式計(jì)算后，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)豎式計(jì)算過(guò)程進(jìn)行觀察反思：這些乘法的豎式計(jì)算都是怎么算的？分幾個(gè)步驟？從而歸納出兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算法則：先用一位乘數(shù)乘兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)，積的末尾寫在個(gè)位上，再用一位乘數(shù)乘兩位的十位數(shù)，積的末尾寫在十位上。這時(shí)的計(jì)算就不再思考每一步的計(jì)算道理，只要按照這樣的操作步驟進(jìn)行演算就能得到計(jì)算的結(jié)果，由于避開(kāi)了復(fù)雜的思維過(guò)程，縮短計(jì)算的思維路徑，把計(jì)算演變成一種機(jī)械的、程式化的操作方法，所以計(jì)算的速度大大加快，計(jì)算的效