2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3-1.doc

第3章 第1節(jié)一、選擇題1(文)2010瑞安中學(xué))函數(shù)yx21在1,1x上的平均變化率是()A2 B2xC2x D2x2答案C解析x2.(理)二次函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象是過(guò)第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)yf(x)的圖象的頂點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由題意可設(shè)f(x)ax2bx，f (x)2axb，由于f (x)圖象是過(guò)第一、二、三象限的一條直線，故2a0，b0，則f(x)a(x)2，頂點(diǎn)(，)在第三象限，故選C.2(2010江西文，4)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f (1)2，則f (1)()A1 B2C2 D0答案B解析f (x)4ax32bx，f (1)4a2b(4a2b)，f (1)4a2b，f (1)f (1)2要善于觀察，故選B.點(diǎn)評(píng)由f (x)4ax32bx知，f (x)為奇函數(shù)，f (1)f (1)2.3(2010金華十校)曲線yx3上一點(diǎn)B處的切線l交x軸于點(diǎn)A，OAB(O是原點(diǎn))是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，則切線l的傾斜角為()A30 B45C60 D120答案C解析解法一：設(shè)B(x0，x03)，則kOBtanAOBx02，ABAO，BAx2BOA，曲線yx3在B處切線斜率kAB3x02tanBAxtan2BOA，x02，kAB，切線l傾斜角為60.解法二：設(shè)B(x0，x03)，由于y3x2，故曲線l的方程為yx033x02(xx0)，令y0得點(diǎn)A，由|OA|AB|得22(x030)2，當(dāng)x00時(shí)，題目中的三角形不存在，故得x04，故x02，直線l的斜率k3x02，故直線l的傾斜角為60.4已知f(x)logax(a1)的導(dǎo)函數(shù)是f (x)，記Af (a)，Bf(a1)f(a)，Cf (a1)，則()AABC BACBCBAC DCBA答案A解析記M(a，f(a)，N(a1，f(a1)，則由于Bf(a1)f(a)，表示直線MN的斜率，Af (a)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)M處的切線斜率；Cf (a1)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)N處的切線斜率所以，ABC.5設(shè)函數(shù)f(x)sin1(0)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的最大值為3，則f(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程是()Ax BxCx Dx答案A解析f (x)cos的最大值為3，即3，f(x)sin1.由3xk得，x(kZ)故A正確6(文)(2010深圳市九校)下圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象，則下面判斷正確的是()A在區(qū)間(2,1)上f(x)是增函數(shù)B在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)C在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù)D當(dāng)x4時(shí)，f(x)取極大值答案C解析由圖象可知，在區(qū)間(4,5)上，f (x)0，f(x)在(4,5)上是增函數(shù)，故選C.(理)(2010廈門三中，2011吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P(5，f(5)處的切線方程是yx8，則f(5)f (5)()A. B1C2 D0答案C解析由條件知f (5)1，又在點(diǎn)P處切線方程為yf(5)(x5)，yx5f(5)，即yx8，5f(5)8，f(5)3，f(5)f (5)2.7(文)(2010廣東汕頭一中)函數(shù)f(x)e2x的圖象上的點(diǎn)到直線2xy40的距離的最小值是()A. B.C. D.答案B解析設(shè)l為與直線2xy40平行的函數(shù)f(x)e2x的圖象的切線，切點(diǎn)為(x0，y0)，則klf (x0)2e2x02，x00，y01，切點(diǎn)(0,1)到直線2xy40的距離d即為所求(理)(2010海南五校聯(lián)考)點(diǎn)P是曲線x2y2ln0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x4y10的最小距離是()A.(1ln2) B.(1ln2)C.(ln2) D.(1ln2)答案B解析將直線4x4y10作平移后得直線l：4x4yb0，直線l與曲線切于點(diǎn)P(x0，y0)，由x2y2ln0得y2x，直線l的斜率k2x01x0或x01(舍去)，P(，ln2)，所求的最小距離即為點(diǎn)P(，ln2)到直線4x4y10的距離：d(1ln2)8(文)(2010廣東檢測(cè))設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa1Ca Da0a1a BC D答案C解析由g(x)g(x)得，x1，1，由h(x)h(x)得，ln(x1)，故知1x12，0x1，即03，故3，.點(diǎn)評(píng)對(duì)于ln(x1)，假如0x11，則ln(x1)1矛盾；假如x12，則，即ln(x1)，x1，x1與x1矛盾10(文)函數(shù)f(x)xcosx的導(dǎo)函數(shù)f (x)在區(qū)間，上的圖象大致為()答案A解析f(x)xcosx，f (x)cosxxsinx，f (x)f (x)，f (x)為偶函數(shù)，排除C；f (0)1，排除D；由f 0，排除B，故選A.(理)(2010膠州三中)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其導(dǎo)函數(shù)f (x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)4sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)4sin答案A解析f (x)Acos(x)，由f (x)的圖象知，A2，設(shè)周期為T，則2，T4，A4，f (x)的圖象過(guò)點(diǎn)，2cos0，k，kZ，即k，kZ，00)，h(x)exx，p(x)cos2x,0x的導(dǎo)函數(shù)f (x)，g(x)，h(x)，p(x)的零點(diǎn)依次為x1，x2，x3，x4，則將x1，x2，x3，x4按從小到大用“”連接起來(lái)為_(kāi)答案x1x3x20，x；由h(x)ex10得，x0；由p(x)2sin2x0得，2xk，kZ，x，0x，x，x11，x2，x30，x4，故有x1x3x2x4.(理)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)(0)，若f(x)f (x)為奇函數(shù)，則_.答案解析f (x)sin(x)，由條件知cos(x)sin(x)2sin2sin為奇函數(shù)，且0，.三、解答題15(文)(2010吉林市質(zhì)檢)定義在R上的函數(shù)f(x)ax3bx2cx3同時(shí)滿足以下條件：f(x)在(，1)上是增函數(shù)，在(1,0)上是減函數(shù)；f(x)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；f(x)在x0處的切線與第一、三象限的角平分線垂直求函數(shù)yf(x)的解析式解析f (x)3ax22bxc，f(x)在(，1)上是增函數(shù)，在(1,0)上是減函數(shù)，f (1)3a2bc0由f(x)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)得：b0又f(x)在x0處的切線與第一、三象限的角平分線垂直，f (0)c1由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3.(理)(2010湖南考試院調(diào)研)已知函數(shù)f(x)，mR.(1)求f(x)的極值；(2)若lnxax0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(em，)時(shí)，f (x)0，f(x)單調(diào)遞減故當(dāng)xem時(shí)，f(x)有極大值，且極大值為f(em)em.(2)欲使lnxax0在(0，)上恒成立，只需0)，由(1)知，g(x)在xe處取得極大值.所以a，即a的取值范圍為.16(2010北京市延慶縣?？?已知函數(shù)f(x)x3(ab)x2abx，(0ab)(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線的傾斜角為，求a，b的值；(2)在(1)的條件下，求f(x)在區(qū)間0,3上的最值；(3)設(shè)f(x)在xs與xt處取得極值，其中st，求證：0satb.解析(1)f (x)3x22(ab)xab，tan1.由條件得，即，解得a1，b2或a2，b1，因?yàn)閍0，f (a)a2aba(ab)0，f (x)0在區(qū)間(0，a)與(a，b)內(nèi)分別有一個(gè)根st，0satb.17(文)(2010北京東城區(qū))已知函數(shù)f(x)ax2blnx在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax2blnx，所以f (x)2ax.又函數(shù)f(x)在x1處有極值，所以，即，可得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定義域是(0，)，且f (x)x.當(dāng)x變化時(shí)，f (x)，f(x)的變化情況如下表：所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)增區(qū)間是(1，)(理)(2010北京東城區(qū))已知函數(shù)f(x)aln(x1)(x1)2在x1處有極值(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)令g(x)f (x)，若曲線g(x)在(1，g(1)處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求AOB的面積解析(1)因?yàn)閒(x)aln(x1)(x1)2，所以f (x)2x2.由f (1)0，可得220，a8.經(jīng)檢驗(yàn)a8時(shí)，函數(shù)f(x)在x1處取得極值，所以a8.(2)f(x)8ln(x1)(x1)2，f (x)2x2.