2018年高考數(shù)學第七章立體幾何第44講立體幾何中的向量方法(一)_證明平行與垂直實戰(zhàn)演練理.docx

2018年高考數(shù)學一輪復(fù)習 第七章 立體幾何 第44講 立體幾何中的向量方法(一)證明平行與垂直實戰(zhàn)演練 理1(2014新課標全國卷)直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BCCACC1，則BM與AN所成角的余弦值為(C)ABCD解析：以C1為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)BCCACC12，則A(2,0,2)，N(1,0,0)，M(1,1,0)，B(0,2,2)，(1,0，2)，(1，1，2)，cos，.故選C2在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC的中點，點Q為平面ABCD內(nèi)一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足M的實數(shù)的個數(shù)是(B)A1B2C3D4解析：建立如圖的坐標系，設(shè)正方體的邊長為2，則P(x，y,2)，O(1,1,0)，OP的中點坐標為，又知D1(0,0,2)，Q(x1，y1,0)，而Q在MN上，xQyQ3，xy1，即點P坐標滿足xy1.有2個符合題意的點P，即對應(yīng)有2個.3(2017遼寧模擬)如圖所示，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(1)求證：ACSD.(2)若SD平面PAC，則側(cè)棱SC上的是否存在一點E，使得BE平面PAC若存在，求SEEC的值；若不存在，請說明理由解析：連接BD，設(shè)AC交BD于O，則ACBD.由題意知SO平面ABCD.以O(shè)為坐標原點，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標系如圖設(shè)底面邊長為a，則高SOa.于是S，D，B，C.(1)證明：，則0.故OCSD，從而ACSD.(2)棱SC上存在一點E使BE平面PAC理由如下：由已知條件知是平面PAC的一個法向量，且，.設(shè)t，則t，而0，所以0，解得t，即當SEEC21時，.而BE不在平面PAC內(nèi)，故BE平面PAC4(2016北京卷)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，AB1，AD2，ACCD.(1)求證：PD平面PAB.(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值(3)在棱PA上是否存在點M，使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由解析：(1)證明：因為平面PAD平面ABCD，ABAD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因為PAPD，所以PD平面PAB.(2)取AD的中點O，連接PO，CO.因為PAPD，所以POAD.又因為PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因為CO平面ABCD，所以POCO.因為ACCD，所以COAD.如圖，建立空間直角坐標系Oxyz.由題意得，A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(2,0,0)，D(0，1,0)，P(0,0,1)設(shè)平面PCD的法向量為n(x，y，z)，則即令z2，則x1，y2.所以n(1，2,2)又(1,1，1)，所以cosn，.所以直線PB與平面PCD所成角的正弦值為.(3)設(shè)M是棱PA上一點，則存在0,1使得.因此點M(0,1，)，(1，)因