高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 7 正切函數(shù)課件 北師大版必修4.ppt

第一章三角函數(shù) 7正切函數(shù) 學習目標1 理解任意角的正切函數(shù)的定義 2 能畫出y tanx x r x k k z 的圖像 3 理解正切函數(shù)的定義域 值域 周期性 奇偶性 及其在區(qū)間 內(nèi)的單調(diào)性 4 正切函數(shù)誘導公式的推導及應(yīng)用 題型探究 問題導學 內(nèi)容索引 當堂訓練 問題導學 思考1 知識點一正切函數(shù)的定義 設(shè)角 的終邊與單位圓交于點p a b 那么何時有意義 答案 答案當a 0時 有意義 思考2 正切函數(shù)與正弦 余弦函數(shù)有怎樣的關(guān)系 答案 答案tan r k k z 梳理 1 任意角的正切函數(shù) tan 2 正切函數(shù)與正弦 余弦函數(shù)的關(guān)系 3 正切值在各象限的符號根據(jù)定義知 當角在第和第象限時 其正切函數(shù)值為正 當角在第和第象限時 其值為負 一 三 二 四 思考 知識點二正切線 正切線是過單位圓上哪一點作出的 答案 答案過單位圓與x軸的非負半軸的交點a 1 0 梳理 如圖所示 線段為角 的正切線 at 思考1 知識點三正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) 正切函數(shù)的定義域是什么 答案 答案 x x r x k k z 思考2 能否說正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù) 答案 答案不能 正切函數(shù)y tanx在每段區(qū)間 k z 上是增函數(shù) 但不能說正切函數(shù)在其整個定義域內(nèi)是增函數(shù) 梳理 奇 思考 知識點四正切函數(shù)的誘導公式 前面我們學習過 2 等的正弦 余弦的誘導公式 并總結(jié)出 奇變偶不變 符號看象限 的記憶口訣 對正切函數(shù)能適用嗎 答案 答案因為tan k 所以口訣對正切函數(shù)依然適用 梳理 題型探究 類型一正切函數(shù)的概念 答案 解析 1 解決本題的關(guān)鍵是熟記正切函數(shù)的定義 即tan 2 已知角終邊上的一點m a b a 0 求該角的正切函數(shù)值 或者已知角 的正切值 求角 終邊上一點的坐標 都應(yīng)緊扣正切函數(shù)的定義求解 在解題過程中 應(yīng)注意分子 分母的位置 反思與感悟 解答 跟蹤訓練1已知點p 2a 3a a 0 是角 終邊上的一點 求tan 的值 類型二正切函數(shù)的圖像及性質(zhì) 例2畫出函數(shù)y tanx 的圖像 并根據(jù)圖像判斷其單調(diào)區(qū)間 奇偶性 周期性 解答 其圖像如圖所示 由圖像可知 函數(shù)y tanx 是偶函數(shù) 1 作出函數(shù)y f x 的圖像一般利用圖像變換方法 具體步驟是 保留函數(shù)y f x 圖像在x軸上方的部分 將函數(shù)y f x 圖像在x軸下方的部分沿x軸向上翻折 2 若函數(shù)為周期函數(shù) 可先研究其一個周期上的圖像 再利用周期性 延拓到定義域上即可 反思與感悟 跟蹤訓練2將本例中的函數(shù)y tanx 改為y tan x 回答同樣的問題 結(jié)果怎樣 解答 其圖像如下 由圖像可知 函數(shù)y tan x 是偶函數(shù) 類型三正切函數(shù)誘導公式的應(yīng)用 解答 例3求下列各式的值 1 7cos270 3sin270 tan765 解原式 7cos 180 90 3sin 180 90 tan 2 360 45 7cos90 3sin90 tan45 0 3 1 1 2 解答 1 熟記誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 2 無條件求值 又稱給角求值 關(guān)鍵是利用誘導公式將任意的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值 反思與感悟 解答 當堂訓練 2 3 4 1 答案 解析 5 答案 2 函數(shù)f x tan x 的遞增區(qū)間為 2 3 4 1 5 答案 2 3 4 1 5 4 tan等于a cot b cot c tan d tan 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 5 比較大小 tan1tan4 解析由正切函數(shù)的圖像易知tan1 0 答案 解析 所以tan1 tan 4 tan4 規(guī)律與方法 1 正切函數(shù)的圖像正切函數(shù)有無數(shù)多條漸近線 漸近線方程為x k k z 相鄰兩條漸近線之間都有一支正切曲線 且是增加的 2 正切函數(shù)的性質(zhì) 1 正切函數(shù)y tanx的定義域是 x x k k z 值域