數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)課程 學(xué)生發(fā)展 作業(yè)一.doc

作業(yè)一：根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于 “ 等腰三角形的性質(zhì) ” 的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點(diǎn)： 教學(xué)目標(biāo)： 理解 并掌握等腰三角形的性質(zhì) 定理及推論；能根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì) 定理及推論，解決有關(guān)計(jì)算和證明的問(wèn)題。 通過(guò)剪紙、折疊、度量以及等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證與證明等活動(dòng)， 使學(xué)生 經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納、證明的探索過(guò)程，體會(huì) 一般與特殊的關(guān)系， 學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，體會(huì)方程、 轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想 和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 通過(guò)小組討論交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生互相合作的意識(shí)，通過(guò)一題多證，活躍學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)： 等腰三角形性質(zhì)的證明和應(yīng)用。3 教學(xué)方法與手段的選擇本節(jié)課主要圍繞學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，采取實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)法， 以學(xué)生小組討論、合作探究、教師啟發(fā)引導(dǎo)的方式 學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì) 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題問(wèn)題：在學(xué)校開(kāi)展的“我為 2008 添光彩”活動(dòng)中，初二（ 1 ）班舉辦了“奧運(yùn)場(chǎng)館絢麗風(fēng)姿”圖片展覽，參觀中，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們從鳥巢的鋼結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)：等腰三角形在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，他們非常想知道：等腰三角形有什么特殊的性質(zhì)呢？老師對(duì)數(shù)學(xué)小組的探索精神頒發(fā)了“科技奧運(yùn)流動(dòng)紅旗”，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們又想檢驗(yàn)：流動(dòng)紅旗在教室內(nèi)擺放得是否水平？你能幫他們?cè)O(shè)計(jì)一種檢驗(yàn)方案嗎？自然引入新課等腰三角形的性質(zhì)。從學(xué)生熟悉的親身經(jīng)歷的現(xiàn)實(shí)生活入手，符合學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，營(yíng)造使學(xué)生親自體驗(yàn)新知識(shí)的氛圍，創(chuàng)設(shè)有利于引向數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及探究的欲望，顯示實(shí)際生活中等腰三角形的廣泛應(yīng)用，引出研究等腰三角形的重要性。 實(shí)驗(yàn)探究，發(fā)現(xiàn)猜想 通過(guò)剪紙自制等腰三角形把一張長(zhǎng)方形的紙按照?qǐng)D中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)。在剪紙過(guò)程中可知：剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的，即 ABC 為等腰三角形（ ABC 中， AB AC ） 觀察實(shí)驗(yàn)，測(cè)量驗(yàn)證把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕 AD 對(duì)折，觀察：哪些線段重合？哪些角重合？并用量角器、直尺測(cè)量驗(yàn)證，探究：等腰三角形中存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？折痕具有什么特性呢？小組合作交流，填入下表： 歸納，提出猜想引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論交流，用文字語(yǔ)言對(duì)結(jié)論進(jìn)行歸納、抽象、概括，提出猜想。猜想 1 ：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 。猜想 2 ：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。本階段 通過(guò)對(duì)折、測(cè)量等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探究意識(shí)和動(dòng)手能力。引導(dǎo)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合理推理能力，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。 合作交流，證明猜想本階段 在學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn) - 發(fā)現(xiàn) - 猜想 - 驗(yàn)證”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生討論交流， 分別作出不同的輔助線，利用不同的方法證明 猜想 ， 符合學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，把證明作為學(xué)生探索等腰三角形性質(zhì)活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展演繹推理的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，提高學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。 證明猜想 1 ：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生：要證明兩個(gè)角相等，可以通過(guò)構(gòu)造 兩個(gè) 全等三角形進(jìn)行證明。在學(xué)生獨(dú)立思考后， 引導(dǎo)學(xué)生討論交流，分別作出不同的輔助線，用不同的 思路、方法 證明性質(zhì)， 教師對(duì)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，歸納示范，形成定理，并 揭示 等腰三角形 性質(zhì) 定理的實(shí)質(zhì)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想 ，同時(shí)幫助引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)證明兩個(gè)角相等的方法，開(kāi)闊學(xué)生思路。利用平行線證明兩個(gè)角相等；利用全等三角形判斷兩個(gè)角相等；利用等腰三角形性質(zhì)來(lái)證明兩個(gè)角相等。 證明猜想 2 ：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。問(wèn)題 : 在添加不同的輔助線，用不同方法證明 “ 等邊對(duì)等角 ” 性質(zhì)時(shí)，還可以進(jìn)一步得出什么結(jié)論？ 折痕具有什么特性呢？引導(dǎo)學(xué)生回顧討論，小組交流：進(jìn)一步強(qiáng)化幾何的 3 種語(yǔ)言（圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言）的互相轉(zhuǎn)化。注意：只有等腰三角形才具有“三線合一”的性質(zhì)，一般三角形中線 AD ，高線 AF ，角平分線 AE 互不重合，但是當(dāng) ABC 中， AB A C 時(shí)，這三條線重合在一起，即“等腰三角形三線合一”。用幾何畫板演示，使學(xué)生體會(huì)一般與特殊的關(guān)系。強(qiáng)調(diào)：等腰三角形性質(zhì)定理及推論為證明邊等、角等、垂直提供了重要依據(jù)，在實(shí)際生產(chǎn)、生活中應(yīng)用廣泛。作業(yè)二：應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 .數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想檢驗(yàn)：流動(dòng)紅旗在教室內(nèi)擺放得是否水平？請(qǐng)你能幫他們?cè)O(shè)計(jì)一種檢驗(yàn)方案，并說(shuō)明理由。檢驗(yàn)方案：自制 三角形測(cè)平架， AB =AC ，在 BC 的中點(diǎn) D 掛一個(gè)重錘，自然下垂。調(diào)整架身，使 BC 與 流動(dòng)紅旗頂端 重合，若點(diǎn) A 恰好在重錘線上。這時(shí) 流動(dòng)紅旗 處于水平位置?；蚶玫妊切蔚男再|(zhì)來(lái)證明。教學(xué)預(yù)案一：過(guò) A 作 AG BC 于 G . （如圖 1 ）教學(xué)預(yù)案二：過(guò) A 作 AH EF 于 H . （如圖 2 ）教學(xué)預(yù)案三：過(guò) C 作 MC BC 交 BA 的延長(zhǎng)線于 M . （如圖 3 ）教學(xué)預(yù)案四：過(guò) E 作 EN EF 交 CA 的延長(zhǎng)線于 N . （如圖 4 ）教學(xué)預(yù)案五：過(guò) F