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直線與平面垂直 一 問(wèn)題情境 想一想 學(xué)生活動(dòng) 數(shù)學(xué)理論 問(wèn)題3 如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直 問(wèn)題1 一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線 這條直線與這個(gè)平面垂直嗎 問(wèn)題2 從圓錐so的形成過(guò)程你能得出直線與平面垂直的定義嗎 直線和平面垂直的定義 如果一條直線l和一個(gè)平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直 我們就說(shuō)直線l垂直于平面a 直線l叫做平面 的垂線 平面 叫做直線l的垂面 垂線和平面的交點(diǎn)稱為垂足 記作 數(shù)學(xué)理論 求證 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面 那么另一條也垂直于這個(gè)平面 數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1 操作 請(qǐng)大家將課本直立放在桌面上 試想一下書(shū)脊和桌面垂直的形象嗎 學(xué)生活動(dòng) 操作 請(qǐng)大家將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后略作展開(kāi) 豎立于桌面上 此時(shí)折線與桌面有垂直的形象嗎 由此 你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎 猜想 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直 則該直線與此平面垂直 學(xué)生活動(dòng) 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直 那么這條直線垂直于這個(gè)平面 直線與平面垂直的判定定理 符號(hào)表示為 數(shù)學(xué)理論 如圖 已知 a l pa a于 pb 于b aq l于q 求證 bq l 提示 欲證bq l l bq l 平面bpq l pq l 平面paq 數(shù)學(xué)應(yīng)用 例2 平面中 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 那么 類比一下在空間 2 過(guò)一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直 3 過(guò)一點(diǎn)有幾個(gè)平面與已知直線垂直 數(shù)學(xué)理論 探索與研究 4 過(guò)一點(diǎn)有幾個(gè)平面與已知平面垂直 1 過(guò)一點(diǎn)有幾條直線與已知直線垂直 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直 數(shù)學(xué)理論 過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直 你能證明這兩個(gè)結(jié)論嗎 數(shù)學(xué)理論 回顧反思 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí) 你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法 1 定義 如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線 則此直線垂直于這個(gè)平面 2 判定定理 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)
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