高中數(shù)學(xué)4.3平面坐標(biāo)系中幾種常見變換4.3.2平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換知識導(dǎo)航學(xué)案.docx

4.3.2 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換自主整理1.一般地,由所確定的伸縮變換,是按伸縮系數(shù)為k向著_軸的伸縮變換（當(dāng)k1時，表示_；當(dāng)k1時，表示_），即曲線上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍答案:y 伸長 壓縮2直線經(jīng)過伸縮變換后是_，圓經(jīng)過伸縮變換后可能成為_答案:直線 橢圓高手筆記1.直線經(jīng)過伸縮變換后仍是直線由此可知，在伸縮變換作用下，點的共線性質(zhì)保持不變2圓經(jīng)過伸縮變換后可能成為橢圓，反之，橢圓經(jīng)過伸縮變換后成為圓或橢圓3點(x,y)經(jīng)過伸縮變換后的坐標(biāo)變?yōu)?kx,ly)；曲線f(x,y)0經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程為.名師解惑1.正弦函數(shù)，xR的圖象經(jīng)過怎樣的變換，變?yōu)楹瘮?shù)y=Asin(x+)，xR（其中A0，0，）的圖象？剖析：y=sinx先按向量a=(-,0)經(jīng)過平移變換后變?yōu)閥=sin(x+)，再按伸縮系數(shù)k=向著y軸進(jìn)行伸縮變換，最后按伸縮系數(shù)k=A向著x軸進(jìn)行伸縮變換，得到函數(shù)y=Asin(x+)的圖象2.設(shè)P(x,y)是變換前圖形f(x,y)0上點的坐標(biāo)，P(x,y)是變換后P點對應(yīng)點的坐標(biāo)，在伸縮變換下,P、P點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？剖析：若已知P點坐標(biāo)(x,y)，則變換后的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為(kx,ly)；反之，若已知P的坐標(biāo)為(x,y)，則P點坐標(biāo)為講練互動【例題1】在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線x-2y=2變成直線2x-y=4，求滿足圖象變換的伸縮變換思路分析：利用待定系數(shù)法，設(shè)變換為（其中,0）,可將其代入第二個方程，通過比較系數(shù)求出,的值解：設(shè)所求的伸縮變換為（其中,0），代入方程2x-y，得2x-y與x-2y2比較，將其變成2x-4y，比較系數(shù)得=1,=4所以伸縮變換為,即直線x-2y2上所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍,可得到直線2x-y綠色通道求滿足圖象變換的伸縮變換，實際上是讓我們求出其變換公式，我們將新舊坐標(biāo)分清，代入對應(yīng)的直線方程，然后比較系數(shù)就可得了變式訓(xùn)練1.（1）在平面直角坐標(biāo)中，圓x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程是什么？（2）在平面直角坐標(biāo)中，一條曲線經(jīng)過伸縮變換后，曲線方程變?yōu)閥2=2x,則原來的曲線方程是什么？解：（1）設(shè)P(x,y)是變換前的點，P(x,y)是變換后P點的對應(yīng)點，由題意，代入x2+y2=1中，整理得4x2+9y2=1,即4x2+9y2=1,此曲線方程表示的圖形是橢圓（2）變換后的曲線方程為y2=2x，即y2=2x，把代入，整理得到y(tǒng)2=x，此曲線方程表示的圖形是拋物線【例題2】已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,xR（1）當(dāng)函數(shù)y取最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？思路分析：首先要把y=cos2x+sinxcosx+1變?yōu)閥=Asin(x+)的形式，再根據(jù)平移和伸縮公式求解解：(1)y=cos2x+sinxcosx+11+sin2x+1cos2x+sin2x+sin(2x+)+.由2x+=2k+，解得x=k+,kZ.所以y取得最大值時，對應(yīng)的x的集合為xx=k+,kZ（2）將y=sinx的圖象按向量a=(,0)平移，得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象；將y=sin(x+)按伸縮系數(shù)向著y軸進(jìn)行伸縮變換，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象；將y=sin(2x+)按伸縮系數(shù)向著x軸進(jìn)行伸縮變換，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象；將y=sin(2x+)按向量b=(0,)平移，得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象綠色通道 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換和函數(shù)圖象的變換一般要把已知條件中的三角函數(shù)式變換為y=Asin(x+)+B的形式，再根據(jù)相應(yīng)的平移或伸縮變換公式求解變式訓(xùn)練2曲線y=2cos3x經(jīng)過怎樣的伸縮變換可使方程變形為y=cosx？解：由y=2cos3x,得=cos3x，令y=,x=3x，可得y=cosx所以函數(shù)y=2cos3x經(jīng)過伸縮變換得到函數(shù)y=cosx教材鏈接P35思考(1)由所確定的伸縮變換的意義是什么？答：設(shè)P(x,y)是變換前曲線上的點，P(x,y)是變換后曲線上的點，由x=x,ky=y所確定的伸縮變換，是按伸縮系數(shù)為k向著x軸的伸縮變換（當(dāng)k1時，表示伸長；當(dāng)k1時，表示壓縮），即曲線上所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍P36思考(2)由所確定的伸縮變換的意義是什么？答：設(shè)P(x,y)是變換前曲線上的點，P（x,y）