2016年天津市十二區(qū)縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)高中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，滿分 40分 1已知全集 U=0， 1， 2， 3， 4， 5集合 A=1， 2， 3， 5， B=2， 4，則（ B 為（ ） A 0， 2， 4B 2， 3， 5C 1， 2， 4D 0， 2， 3， 5 2設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 的最大值為（ ） A 0B 3C 6D 12 3如圖所示的程序框圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)（ ） A y=x+1 的圖象上 B y=2x 的圖象上 C y=2 y=2x 1 的圖象上 4下列說法正確的是（ ） A命題 “若 ，則 x=1”的否命題為 “若 ，則 x1” B若 a， bR，則 “”是 “a0”的充分不必要條件 C命題 “， 0”的否定是 “xR， x2+x+1 0” D若 “p 且 q”為假，則 p， q 全是假命題 5已知雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的離心率 ，點(diǎn) P 是拋物線 x 上的一動(dòng)點(diǎn)， P 到雙曲線 C 的上焦點(diǎn) 0， x）的距離與到直線 x= 1 的距離之和的最小值為 ，則該雙曲線的方程為（ ） A =1B C =1D =1 6在 ，內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，若 面積為 S，且 6S=（ a+b）2 于（ ） 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A B C D 7如圖， O 于點(diǎn) T， O 于 A， B 兩點(diǎn)，且與直徑 于點(diǎn) D， ， ，則 ） A 6B 8C 10D 14 8已知 f（ x）為偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)， f（ x） =m（ |x 2|+|x 4|），（ m 0），若函數(shù) y=ff（ x） 4m 恰有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 9 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) = 10在 的二項(xiàng)展開式中， 系數(shù)為 11已知曲線 y=x 1 與直線 x=1， x=3， x 軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)?A，直線 x=1， x=3， y=0， y=1圍成的封閉區(qū)域?yàn)?B，在區(qū)域 B 內(nèi)任取一點(diǎn) P，該點(diǎn) P 落在區(qū)域 A 的概率為 12一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為 3 的正方形，則該機(jī)器零件的體積為 13直線 l： （ t 為參數(shù)），圓 C： =2 + ）（極軸與 x 軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同），若圓 C 上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線 l 的距離恰為 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 14如圖，在直角梯形 ， ， C=1， P 是線段 一動(dòng)點(diǎn)，Q 是線段 一動(dòng)點(diǎn)， ， ，若集合 M= ，N= 則 MN= 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 三、解答題：本大題 6小題，共 80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 15已知函數(shù) ， xR （ ）求 f（ x）最小正周期； （ ）求 f（ x）在區(qū)間 上的最大值和最小值 16某大學(xué)自主招生考試面試環(huán)節(jié)中，共設(shè)置兩類考題， A 類題有 4 個(gè)不同的小題， B 類題有 6 個(gè)不同的小題，某考生從中任抽取四道題解答 （ ）求該考生至少抽取到 2 道 B 類題的概率； （ ）設(shè)所抽取的四道題中 B 類題的個(gè)數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列與期望 17如圖，在四棱錐 A ， 等邊三角形，平面 平面 C=4， a， 0， O 為 中點(diǎn) （ ） 求證： （ ） 求二面角 F B 的余弦值； （ ） 若直線 平面 成的角的正弦值為 ，求實(shí)數(shù) a 的值 18設(shè)橢圓 E 的方程為 ，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， b），點(diǎn) M 在線段 ，滿足 |2|直線 斜率為 （ ）求橢圓 E 的離心率 e； （ ） 圓 C：（ x+2） 2+（ y 1） 2= 的一條直徑，若橢圓 E 經(jīng)過 P， Q 兩點(diǎn) ，求橢圓E 的方程 19己知非單調(diào)數(shù)列 公比為 q 的等比數(shù)列，且 ， 6 （ I）求 通項(xiàng)公式； （ ）若對(duì)任意正整數(shù) n， |m 1|3實(shí)數(shù) m 的取值范圍； 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ ）設(shè)數(shù)列 1的前 n 項(xiàng)和分別為 明：對(duì)任意的正整數(shù) n，都有 22 20已知函數(shù) f（ x） =， g（ x） =ax+b （ 1）若函數(shù) h（ x） =f（ x） g（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）若直線 g（ x） =ax+b 是函數(shù) f（ x） =圖象的切線，求 a+b 的最小值； （ 3）當(dāng) b=0 時(shí)，若 f（ x）與 g（ x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) A（ B（ 求證：2 （取 e 為 為 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年天津 市十二區(qū)縣重點(diǎn)高中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，滿分 40分 1已知全集 U=0， 1， 2， 3， 4， 5集合 A=1， 2， 3， 5， B=2， 4，則（ B 為（ ） A 0， 2， 4B 2， 3， 5C 1， 2， 4D 0， 2， 3， 5 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 由全集 U 及 A，求出 A 的補(bǔ)集，找出 A 補(bǔ)集與 B 的并集即可 【解答】 解： 全集 U=0， 1， 2， 3， 4， 5，集合 A=1， 2， 3， 5， 0， 4， B=2， 4， （ B=0， 2， 4 故選 A 2設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 的最大值為（ ） A 0B 3C 6D 12 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 由題意作平面區(qū)域，化目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 為 y= x+ z，從而求得 【解答】 解：由題意作平面區(qū)域如下， 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） ， 化目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 為 y= x+ z， 結(jié)合圖象可得， 過點(diǎn) A（ 0， 3）時(shí)有最大值為 z=0+6=6， 故選： C 3如圖所示的程序框圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)（ ） A y=x+1 的圖象上 B y=2x 的圖象上 C y=2 y=2x 1 的圖象上 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 根據(jù)程序框圖中的運(yùn)算規(guī)律確定 出所求函數(shù)解析式即可 【解答】 解：根據(jù)題意得：程序框圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù) y=2x 1 的圖象上， 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 故選： D 4下列說法正確的是（ ） A命題 “若 ，則 x=1”的否命題為 “若 ，則 x1” B若 a， bR，則 “”是 “a0”的充分不必要條件 C命題 “， 0”的否定是 “xR， x2+x+1 0” D若 “p 且 q”為假，則 p， q 全是假命題 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 A否命題是即否定條件又否定結(jié)論； B根據(jù)充分條件和必要條件的概念判 定即可； C存在命題的否定：把存在改為任意，再否定結(jié)論； D且命題的概念判斷即可 【解答】 A命題 “若 ，則 x=1”的否命題為 “若 ，則 x1”，故錯(cuò)誤； B若 a， bR，則 “”可推出 a0 且 b0，但由 a0 推不出 ，故是充分不必要條件，故正確； C命題 “， 0”的否定是 “xR， x2+x+10”，故錯(cuò)誤； D若 “p 且 q”為假，則 p， q 不全是真命題，故錯(cuò)誤 故選 B 5已知雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的離心率 ，點(diǎn) P 是拋物線 x 上的一動(dòng)點(diǎn)， P 到雙曲線 C 的上焦點(diǎn) 0， x）的距離與到直線 x= 1 的距離之和的最小值為 ，則該雙曲線的方程為（ ） A =1B C =1D =1 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，雙曲線的離心率，再利用拋物線的定義，結(jié)合P 到雙曲線 C 的上焦點(diǎn) 0， c）的距離與到直線 x= 1 的距離之和的最小值為 ，可得，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論 【解答】 解：拋物線 x 的焦點(diǎn) F（ 1， 0），準(zhǔn)線的方程為 x= 1， 雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的 e= = ， 由 P 到雙曲線 C 的上焦點(diǎn) 0， c）的距離與 到直線 x= 1 的距離之和的最小值為 ， 由拋物線的定義可得 P 到準(zhǔn)線的距離即為 P 到焦點(diǎn)的距離為 | 可得 |最小值為 ， 當(dāng) P， F， 點(diǎn)共線，可得最小值 | = ， 即有 c= ， 由 c2=a2+ 解得 a=2， b=1， 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 即有雙曲線的方程為 故選： B 6在 ，內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，若 面積為 S，且 6S=（ a+b）2 于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理 【分析】 首先由三角形面積公式得到 S ab由余弦定理，結(jié)合 6S=（ a+b） 2 出 32，然后通過（ 322=4，求出結(jié)果即可 【解答】 解： ， S ab余弦定理： c2=a2+2 6S=（ a+b） 2 3 a+b） 2（ a2+2 整理得 32， （ 322=4 =4，化簡(jiǎn)可得 512 C（ 0， 180）， ， 故選： C 7如圖， O 于點(diǎn) T， O 于 A， B 兩點(diǎn)，且與直徑 于點(diǎn) D， ， ，則 ） A 6B 8C 10D 14 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 圓中的性質(zhì)相交弦定理、切 割線定理應(yīng)用 【解答】 解：由相交弦定理得： D=T，即 46=3得 設(shè) PB=x， PT=y 因?yàn)?切線，所以 在 ， 4=（ 6+x） 2 由切割線定理知， B y2=x（ x+10） 聯(lián)立 得， x=14 故選： D 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 8已知 f（ x）為偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)， f（ x） =m（ |x 2|+|x 4|），（ m 0），若函數(shù) y=ff（ x） 4m 恰有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 利用換元法將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論進(jìn)行求解即可 【解答】 解：設(shè) f（ x） =t，（ t 0） 則由 y=ff（ x） 4m=0 得 ff（ x） =4m， 即 f（ t） =4m， 則 m（ |t 2|+|t 4|） =4m， 則 |t 2|+|t 4|=4， 得 t=5，或 t=1， 若 t=1，則 f（ x） =m（ |x 2|+|x 4|） =1，即 |x 2|+|x 4|= ， 若 t=5，則 f（ x） =m（ |x 2|+|x 4|） =5，即 |x 2|+|x 4|= ， 設(shè) g（ x） =|x 2|+|x 4|，（ x0）， 函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)， 要使函數(shù) y=ff（ x） 4m 恰有 4 個(gè)零點(diǎn)， 則等價(jià)為當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) y=ff（ x） 4m 恰有 2 個(gè)零點(diǎn)， 作出 g（ x）在 0， +）上的圖象如圖： ，即 ，即 m ， ，即 ，即 0 m ， 綜上實(shí)數(shù) m 的取值范圍 是 ， 故選： B 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 9 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) = 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 將復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，分子、分母同乘以（ 1+i），化 簡(jiǎn)即可 【解答】 解： = = = ； 故答案為： 10在 的二項(xiàng)展開式中， 系數(shù)為 90 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，再由 x 的指數(shù)等于 2 求得 r，則答案可求 【解答】 解：由 ，得 = ， 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 由 ，得 r=2 系數(shù)為 故答案為： 90 11已知曲線 y=x 1 與直線 x=1， x=3， x 軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)?A，直線 x=1， x=3， y=0， y=1圍成的封閉區(qū)域?yàn)?B，在區(qū)域 B 內(nèi)任取一點(diǎn) P，該點(diǎn) P 落在區(qū)域 A 的概率為 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 根據(jù)積分的應(yīng)用，求出區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：作出曲線對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 則區(qū)域 B 是邊長(zhǎng)分別為 1， 2 的矩形，則面積 ， 區(qū)域 A 的面積 dx= 則對(duì)應(yīng)的概率 P= = ， 故答案為： 12一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為 3 的正方形，則該機(jī)器零件的體積為 【考點(diǎn)】 由三視圖求面 積、體積 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)組合體：上面是半球的一半、下面是正方體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、球體的體積公式求出幾何體的體積 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)組合體：上面是半球的一半、下面是正方體， 且球的半徑是 ，正方體的棱長(zhǎng)是 3， 幾何體的體積 V= = 故答案為： 13直線 l： （ t 為參數(shù)），圓 C： =2 + ）（極軸與 x 軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同），若圓 C 上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線 l 的距離恰為 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ， 2 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程 【分析】 求出直線 l 與圓 C 的普通方程得出圓 C 的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出不等式解出 a 的范圍 【解答】 解：直線 l 的普通方程為 2x+a=0 =2 + ）， 2=22 圓 C 的直角坐標(biāo)方程為： x2+x 2y，即（ x 1） 2+（ y+1） 2=2 圓 C 的圓心為 C（ 1， 1），圓 C 的半徑 r= 圓 C 上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線 l 的距離恰為 ， 圓心 C 到直線 l 的距離 0d 即 0 解得 故答案為： ， 2 14 如圖，在直角梯形 ， ， C=1， P 是線段 一動(dòng)點(diǎn)，Q 是線段 一動(dòng)點(diǎn)， ， ，若集合 M= ，N= 則 MN= ， 2 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平面向量 數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 用 表示 ，根據(jù) 的范圍求出 的范圍，即 M 的范圍，根據(jù)基本不等式求出 N 的范圍，得出 MN 【解答】 解： ， 01 = = = （ ） = = = =（ ） （ ） = + =2 M= =0， 2 a b， ， a b 0， = = 2 = N=x|x= ， a b， = ， +） MN= ， 2 故答案為： 三、解答題：本大題 6小題，共 80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明 ，證明過程或演算步驟 15已知函數(shù) ， xR （ ）求 f（ x）最小正周期； （ ）求 f（ x）在區(qū)間 上的最大值和最小值 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 【分析】 由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得 f（ x） = （ 1）由周期公式可得； （ 2）由 x 的范圍和三角函數(shù)的最值可得 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【解答】 解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得 f（ x） =x ） = = = （ 1）函數(shù) f（ x）的最小正周期 ； （ 2） 函數(shù) f（ x）在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減， ， 16某大學(xué)自主招生考試面試環(huán)節(jié)中，共設(shè)置兩類考題， A 類題有 4 個(gè)不同的小題， B 類題有 6 個(gè)不同的小題，某考生從中任抽取四道題解答 （ ）求該考生至少抽取到 2 道 B 類題的概率； （ ）設(shè)所抽取的四道題中 B 類題的個(gè)數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列與期望 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列 【分析】 （ ）設(shè)事件 A： ”該考生至少取到 2 道 B 類題 ”，利用對(duì)立事件概 率計(jì)算公式能求出該考生至少抽取到 2 道 B 類題的概率 （ 2）隨機(jī)變量 X 的取值分別為 0， 1， 2， 3， 4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量 X 的分布列與期望 【解答】 解：（ ）設(shè)事件 A： ”該考生至少取到 2 道 B 類題 ”， P（ A） = （ 2）隨機(jī)變量 X 的取值分別為 0， 1， 2， 3， 4， ， ， ， ， ， 隨機(jī)變量 X 的分布列為： X 0 1 2 3 4 P 隨機(jī)變量 X 的期望為： 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 17如圖，在四棱錐 A ， 等邊三角形，平面 平面 C=4， a， 0， O 為 中點(diǎn) （ ） 求證： （ ） 求二面角 F B 的余弦值； （ ） 若直線 平面 成的角的正弦值為 ，求實(shí)數(shù) a 的值 【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角；空間中直線與直線之 間的位置關(guān)系；二面角的平面角及求法 【分析】 （ I）由等邊三角形性質(zhì)得出 用面面垂直的性質(zhì)得出 平面 （ O 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則 =（ 0， 0， 1）為平面 一個(gè)法向量，求出平面 法向量 ，則 與二面角的余弦值相等或相反 （ | |= ，列方程解出 a 【解答】 證明：（ ） 等邊三角形， O 為 中點(diǎn)， 又 平面 平面 面 面 F， 面 平面 面 （ ）取 中點(diǎn) D，連接 以 O 為原點(diǎn)，分別以 坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則 O（ 0， 0， 0）， E（ a， 0， 0）， F（ a， 0， 0）， ， ， ， =（ a， a， 0）， 設(shè)平面 一個(gè)法向量 ，則 ， ，令 y=1，得 =（ ， 1， 1） 平面 一個(gè)法向量為 ， = 1， | |= ， | |=1， 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） ， 由二面角 F B 為鈍二面角， 二面角 F B 的余弦值為 （ ） ， =4 ， | |= ， | |= ， ， = ， 612a+16=10， 解得 a=1 18設(shè)橢圓 E 的方程為 ，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， b），點(diǎn) M 在線段 ，滿足 |2|直線 斜率為 （ ）求橢圓 E 的離心率 e； （ ） 圓 C：（ x+2） 2+（ y 1） 2= 的一條直徑，若橢圓 E 經(jīng)過 P， Q 兩點(diǎn)，求橢圓E 的方程 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ I）運(yùn)用分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 M 的坐標(biāo)，再由直線的斜率公式和離心率公式，計(jì)算即可得到； （ 法一、設(shè)出 方程，代入橢圓 方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，結(jié)合圓的直徑，計(jì)算即可得到所求方程； 解法二、設(shè) P（ Q（ 代入橢圓方程，作差，結(jié)合直線的斜率公式，可得斜率，求得 方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到所求橢圓方程 【解答】 解：（ I） A（ a， 0） B（ 0， b）點(diǎn) M 在線段 ，滿足 |2|第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） M ， ， ， 橢圓 E 的離心率 e 為 ； （ 法一：由（ I）知，橢圓 E 的方程為 1）， 依題意，圓心 C（ 2， 1）是線段 中點(diǎn)，且 易知， 與 x 軸垂直，設(shè)其直線方程為 y=k（ x+2） +1， 代入（ 1）得（ 1+4k（ 2k+1） x+4（ 2k+1） 2 4， 設(shè) P（ Q（ ， 則 ， ， 由 x1+ 4，得 ，解得 從而 于是 ， 由 ，得 ， 24=6，解得 故橢圓 E 的方程為 解法二：由（ I）知，橢圓 E 的方程為 1）， 依題意點(diǎn) P、 Q 關(guān)于圓 C（ 2， 1）對(duì)稱且 ， 設(shè) P（ Q（ 則 ， 兩式相減得 4（ +8（ =0， 易知 與 x 軸垂直，則 x1， 斜率為 ， 設(shè)其直線方程為 ， 代入（ 1）得 x+8 2 x1+ 4 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 于是 ， 由 ，得 ， 24=6 解得 故橢圓 E 的方程為 19己知非單調(diào)數(shù)列 公比為 q 的等比數(shù)列，且 ， 6 （ I）求 通項(xiàng)公式； （ ）若對(duì)任意正整數(shù) n， |m 1|3實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ ）設(shè)數(shù)列 1的前 n 項(xiàng)和分別為 明：對(duì)任意的正整數(shù) n，都有 22 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 ；數(shù)列的求和 【分析】 （ ）由 6合數(shù)列是非單調(diào)數(shù)列求出等比數(shù)列的公比，可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ ）由 ，得 ，分 n 為奇偶數(shù)求出 最大值，代入 |m 1|3得 m2 或 m0； （ ） 放縮得到 ，代入 +（ +（ 1）可得 223，即 22 【解答】 （ ）解： 數(shù)列 公比為 q 的等比數(shù)列，且 ， 6 ，解得 q= ， 數(shù)列是非單調(diào)數(shù)列， q= ， 則 ； （ ）解：由 ，得 ， 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， ； 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， ，且 減函數(shù)， 第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)） ，則 |m 1|3，解得 m2 或 m0； （ ）證明： = = = ， +（ +（ 1） = 223，即 22 20已知函數(shù) f（ x） =， g（ x） =ax+b （ 1）若函數(shù) h（ x） =f（