八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱圖形和等腰三角形15.3等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定作業(yè)新版滬科版.docx

第2課時(shí)等腰三角形的判定知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1等腰三角形的判定1.在ABC中,其兩個(gè)內(nèi)角如下,則能判定ABC為等腰三角形的是(C)A.A=40,B=50B.A=40,B=60C.A=20,B=80D.A=40,B=802.如圖,在ABC中,BACBC=311,AD,AE將BAC三等分,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是6.【變式拓展】如圖,ABC和DCB中,A=D=72,ACB=DBC=36,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是(D)A.2B.3C.4D.53.在ABC中,A=100,當(dāng)B=40時(shí),ABC是等腰三角形.知識(shí)點(diǎn)2等邊三角形的判定4.如圖,ADBC,D為BC的中點(diǎn).則下列結(jié)論:ABDACD;B=C;AD平分BAC;ABC是等邊三角形.其中正確的有(C)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.如圖,已知AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AB平分DAE,AEBE,垂足為E.(1)求證:AD=AE;(2)若BEAC,試判斷ABC的形狀,并說明理由.解:(1)AB=AC,D是BC的中點(diǎn),ADBC,ADB=90,AEBE,E=90=ADB,AB平分DAE,1=2,在ADB和AEB中,ADBAEB(AAS),AD=AE.(2)ABC是等邊三角形.理由:BEAC,EAC=90,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),1=3,由(1)知1=2,1=2=3=30,BAC=1+3=60,ABC是等邊三角形.知識(shí)點(diǎn)3含30角的直角三角形的性質(zhì)6.如圖,已知在RtABC中,ACB=90,CD是高,A=30,BD=2,則AB的長為(C)A.4B.6C.8D.10綜合能力提升練7.如圖,在ABC中,C=90,AC=2.5,B=30,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則AP的長不可能是(D)A.3B.3.5C.4.8D.5.28.如圖,下列三角形中,AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是(A)A.B.C.D.9.已知在ABC中,A=60,如要判定ABC是等邊三角形,還需添加一個(gè)條件.現(xiàn)有下面三種說法:如果添加條件“AB=AC”,那么ABC是等邊三角形;如果添加條件“B=C”,那么ABC是等邊三角形;如果添加條件“邊AB,BC上的高相等”,那么ABC是等邊三角形.其中正確的有(A)A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)10.如圖,在ABC中,ACB=90,BAC=40,在直線AC上找點(diǎn)P,使ABP是等腰三角形,則APB的度數(shù)為20或40或70或100.11.如圖,在四邊形ABCD中,B=90,過點(diǎn)D作DEAB,交BC于點(diǎn)E,且DE=BC,連接AC交DE于點(diǎn)F,若ACB=CDE=30,則圖中有幾個(gè)等腰三角形?請(qǐng)找出來并說明理由.解:共有兩個(gè)等腰三角形,分別是ACD,DCF.理由:DEAB,DEC=B,在DCE和CAB中,DCECAB,CA=CD,ACD是等腰三角形,B=90,DEC=90,ACB=CDE=30,DCE=90-CDE=60,DCF=DCE-ACE=30=CDE,DF=CF,DCF是等腰三角形.12.如圖,ABC中,AB=AC,BD,CE為ABC的高,且BD,CE交于點(diǎn)O.(1)圖中共有幾個(gè)等腰三角形?分別是哪些三角形?(2)其中ODE是等腰三角形嗎?若是,請(qǐng)說明理由.(3)若A=45,還有哪些三角形也是等腰三角形?OE與DC會(huì)相等嗎?請(qǐng)說明理由.解:(1)圖中有四個(gè)等腰三角形,分別是ABC,BOC,AED,OED.(2)OED是等腰三角形,理由如下:AB=AC,ABC=ACB,BD,CE為ABC的高,BEC=CDB=90,ECB=DBC,BO=CO,在EBC與DCB中,EBCDCB,BD=EC,OD=BD-OB,OE=CE-OC,OE=OD,OED是等腰三角形.(3)若A=45,ABD,ACE,BEO,DCO也是等腰三角形,OE=DC.理由如下:A=45,BD,CE為ABC的高,ABD=ACE=45,BOE=DOC=45,BE=OE,OD=CD,OE=OD,OE=CD.拓展探究突破練13.如圖,在ABC中,AB=AC=2,B=C=50,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B,C重合),連接AD,作ADE=50,DE交線段AC于點(diǎn)E.(1)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)求出BDA的度數(shù);若不可以,請(qǐng)說明理由.(2)若DC=2,求證:ABDDCE.解:(1)B=C=50,ADE=50,BDA+EDC=CED+EDC=130,BDA=CED,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B,C重合),ADAE.當(dāng)EA=ED時(shí),EAD=AD