條件概率ppt課件.ppt

一 條件概率 二 全概率公式與貝葉斯公式 三 小結(jié) 1 4條件概率全概率公式與貝葉斯公式 1 定義1 8 一 條件概率 2 性質(zhì) 例1擲兩顆均勻骰子 已知第一顆擲出6點(diǎn) 問(wèn) 擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10 的概率是多少 解 解 設(shè)A 擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10 B 第一顆擲出6點(diǎn) 應(yīng)用定義 3 乘法定理 例2一盒子裝有4只產(chǎn)品 其中有3只一等品 1只二等品 從中取產(chǎn)品兩次 每次任取一只 作不放回抽樣 設(shè)事件A為 第一次取到的是一等品 事件B為 第二次取到的是一等品 試求條件概P B A 解 由條件概率的公式得 例3某種動(dòng)物由出生算起活20歲以上的概率為0 8 活到25歲以上的概率為0 4 如果現(xiàn)在有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物 問(wèn)它能活到25歲以上的概率是多少 設(shè)A表示 能活20歲以上 的事件 B表示 能活25歲以上 的事件 則有 解 例4五個(gè)鬮 其中兩個(gè)鬮內(nèi)寫(xiě)著 有 字 三個(gè)鬮內(nèi)不寫(xiě)字 五人依次抓取 問(wèn)各人抓到 有 字鬮的概率是否相同 解 則有 抓鬮是否與次序有關(guān) 依此類(lèi)推 故抓鬮與次序無(wú)關(guān) 1 樣本空間的劃分 二 全概率公式與貝葉斯公式 2 全概率公式 全概率公式 圖示 證明 化整為零各個(gè)擊破 說(shuō)明全概率公式的主要用途在于它可以將一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問(wèn)題 分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算問(wèn)題 最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果 例1有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品 已知其中由一廠(chǎng)生產(chǎn)的占30 二廠(chǎng)生產(chǎn)的占50 三廠(chǎng)生產(chǎn)的占20 又知這三個(gè)廠(chǎng)的產(chǎn)品次品率分別為2 1 1 問(wèn)從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少 設(shè)事件A為 任取一件為次品 解 由全概率公式得 30 20 50 2 1 1 稱(chēng)此為貝葉斯公式 3 貝葉斯公式 貝葉斯資料 證明 證畢 例2 解 1 由全概率公式得 2 由貝葉斯公式得 上題中概率0 95是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的 叫做先驗(yàn)概率 而在得到信息之后再重新加以修正的概率0 97叫做后驗(yàn)概率 先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率 解 例3 由貝葉斯公式得所求概率為 即平均1000個(gè)具有陽(yáng)性反應(yīng)的人中大約只有87人患有癌癥 1 條件概率 全概率公式 貝葉斯公式 三 小結(jié) 乘法定理 貝葉斯資料 ThomasBayes Born 1702inLondon EnglandDied 17April1761inTunbridgeWells Kent England 例1設(shè)袋中有4只白球 2只紅球 1 無(wú)放回隨機(jī)地抽取兩次 每次取一球 求在兩次抽取中至多抽到一個(gè)紅球的概率 2 若無(wú)放回的抽取3次 每次抽取一球 求 a 第一次是白球的情況下 第二次與第三次均是白球的概率 b 第一次與第二次均是白球的情況下 第三次是白球的概率 備份題 解 則有 例2擲兩顆骰子 已知兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7 求其中有一顆為1點(diǎn)的概率 解 設(shè)事件A為 兩顆點(diǎn)數(shù)之和為7 事件B為 一顆點(diǎn)數(shù)為1 故所求概率為 擲骰子試驗(yàn) 兩顆點(diǎn)數(shù)之和為7的種數(shù)為3 其中有一顆為1點(diǎn)的種數(shù)為1 例3設(shè)一倉(cāng)庫(kù)中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品 其中由甲 乙 丙三廠(chǎng)生產(chǎn)的分別有5箱 3箱 2箱 三廠(chǎng)產(chǎn)品的廢品率依次為0 1 0 2 0 3從這10箱產(chǎn)品中任取一箱 再?gòu)倪@箱中任取一件產(chǎn)品 求取