20第五章 PID調節(jié)器的數字化實現(xiàn).doc

第五章 PID調節(jié)器的數字化實現(xiàn)一、授課時間： 年 月 日 第 20 次二、教學目的：1、掌握PID調節(jié)器的優(yōu)點2、掌握PID調節(jié)器的作用三、教學的重點及難點：重點：PID調節(jié)器的作用。 難點：PID調節(jié)器的作用。四、教學內容及過程：5.1 PID調 節(jié) 器 5.1.1 PID調節(jié)器的優(yōu)點1 技術成熟PID調節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)理論中技術最成熟，應用最廣泛的一種控制方法。2 易被人們熟悉和掌握生產技術人員及操作人員都比較熟悉它，并在實踐中積累了豐富的經驗，特別是一些工作時間較長的工程技術人員。 3 不需要建立數學模型目前，有許多工業(yè)對象得不到或很難得到精確的數學模型， 因此，應用直接數字控制方法比較困難或根本不可能， 所以， 必須用PID算法。 4 控制效果好雖然計算機控制是斷續(xù)的，但對于時間常數比較大的系統(tǒng)來說，其近似于是連續(xù)變化的。因此，用數字PID完全可以代替模擬調節(jié)器， 并得到比較滿意的效果。5.1.2 PID調節(jié)器的作用1 比例調節(jié)器比例調節(jié)器的微分方程為 Y=Kpe(t) (5-1) 式中：Y為調節(jié)器輸出；Kp為比例系數；e(t)為調節(jié)器輸入偏差。 由上式可以看出，調節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。因此， 只要偏差出現(xiàn)，就能及時地產生與之成比例的調節(jié)作用，具有調節(jié)及時的特點。比例調節(jié)器的特性曲線如圖5-1所示。 圖5-1 階躍響應特性曲線 比例調節(jié)作用的大小，除了與偏差有關，主要取決于比例系數。比例系數越大，調節(jié)作用越強，動態(tài)特性也越好。 反之，比例系數越小，調節(jié)作用越弱。但對于多數慣性環(huán)節(jié)， Kp太大時，會引起自激振蕩。 比例調節(jié)器的主要缺點是存在靜差，因此，對于擾動較大， 慣性較大的系統(tǒng)，若采用單純的比例調節(jié)器，就難于兼顧動態(tài)和靜態(tài)特性，因此，需要用調節(jié)規(guī)律比較復雜的調節(jié)器。 2 比例積分調節(jié)器所謂積分作用是指調節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用。 積分方程為 (5-2) 式中：Ti是積分時間常數，它表示積分速度的大小， Ti越大， 積分速度越慢，積分作用越弱。若將比例和積分兩種作用結合起來，就構成PI調節(jié)器，調節(jié)規(guī)律為 (5-3) 圖5-3 調節(jié)器的輸出特性曲線 由圖5-3可以看出，對于PI調節(jié)器，當有一階躍作用時， 開始瞬時有一比例輸出y1，隨后在同一方向，在y1的基礎上輸出值不斷增大，這就是積分作用y2。由于積分作用不是無窮大， 而是具有飽和作用，因此經過一段時間后，PI調節(jié)器的輸出趨于穩(wěn)定值KiKpe(t)，其中，系數KiKp是時間t趨于無窮時的增益， 稱之為靜態(tài)增益。由此可見，這樣的調節(jié)器，既克服了單純比例調節(jié)有靜差存在的缺點，又避免了積分調節(jié)器響應慢的缺點， 靜態(tài)和動態(tài)特性均得到了改善。 3 比例微分調節(jié)器PI調節(jié)器雖然動作快，可以消除靜態(tài)誤差，但當控制對象具有較大的慣性時，用PI調節(jié)器就無法得到很好的調節(jié)品質。這時，若在調節(jié)器中加入微分作用， 即在偏差剛剛出現(xiàn)，偏差值尚不大時，根據偏差變化的趨勢(速度)，提前給出較大的調節(jié)作用，這樣可使偏差盡快消除。 微分調節(jié)器的微分方程為 （5-4） 式中TD為微分時間常數。 微分作用響應曲線如圖5-4所示。從圖中可以看出，在t=t0時加入階躍信號，此時輸出值y變化的速度很大：當tt0時，其輸出值y迅速變?yōu)?。微分作用的特點是，輸出只能反應偏差輸入變化的速度，而對于一個固定不變的偏差， 不管其數值多大，根本不會有微分作用輸出。因此，微分作用不能消除靜差，而只能在偏差剛剛出現(xiàn)時產生一個很大的調節(jié)作用。 它一般不單獨使用，需要與比例調節(jié)器配合使用，構成PD調節(jié)器。PD調節(jié)器的階躍響應曲線如圖5-5所示。 圖5-4 微分作用響應特性曲線 圖5-5 PD調節(jié)器的階躍響應曲線 從圖中可以看出，當偏差剛一出現(xiàn)的瞬間，PD調節(jié)器輸出一個很大的階躍信號，然后，按指數下降，以致最后微分作用完全消失，變成一個純比例環(huán)節(jié)。 通過改變微分時間常數TD，可以調節(jié)微分作用的強弱。 4 比例積分微分調節(jié)器 為了進一步改善調節(jié)品質，往往把比例、積分、微分三種作用組合起來，形成PID調節(jié)器。 理想的PID微分方程為 （5-5） PID調節(jié)器對階躍信號的響應曲線如圖5-6所示。由圖可以看出，對于PID調節(jié)器，在階躍信號作用下，首先是比例和微分作用，使其調節(jié)作用加強，然后再進行積分，直到最后消除靜差為止。因此，采用PID調節(jié)器，無論從靜態(tài)還是從動態(tài)的角度來說，調節(jié)品質均得到了改善，從而使得PID調節(jié)器成為一種應用最為廣泛的調節(jié)器。 圖5-6 PID調節(jié)器對階躍信號的響應特性曲線 直接數字控制系統(tǒng)即DDC系統(tǒng)，是目前廣為應用的一種微型計算機控制系統(tǒng)， DDC系統(tǒng)是通過用數字控制器取代模擬調節(jié)器， 并配以適當的裝置(如AD、DA轉換器等)實現(xiàn)對工業(yè)生產過程進行控制。 因此，數字控制器是DDC系統(tǒng)的核心。 五、課堂小結：1、PID調節(jié)器的優(yōu)點2、PID調節(jié)器的作用六、布置作業(yè)：P120 第2題， 第4題一、授課時間： 年 月 日 第 21 次二、教學目的：1、掌握數字PID控制器的設計2、掌握PID數字控制器的實現(xiàn)三、教學的重點及難點：重點：PID控制規(guī)律的離散化。 難點：PID數字控制器的實現(xiàn)。四、教學內容及過程：復習上節(jié)課內容1、PID調節(jié)器的優(yōu)點2、PID調節(jié)器的作用導入新課5.2數字PID控制器的設計圖5-7示出了用計算機實現(xiàn)數字控制器的框圖。圖中，W(s)為反映控制規(guī)律的調節(jié)器的傳遞函數。輸入函數x(t)為連續(xù)信號，由于計算機只能對數字量進行控制，因此連續(xù)信號x(t) 需經采樣器進行采樣，采樣后的x(t)變成脈沖信號序列x*(t)。 設置的保持器h(t) 使x*(t)變成近似于x(t)的信號xh(t), xh(t)就是計算機控制器的輸出信號， 輸出信號通過調節(jié)器進行控制。 圖5-7 用計算機實現(xiàn)數字控制器的框圖 圖中D(z)表示數字控制器的脈沖傳遞函數，可以用計算機來實現(xiàn)。按圖5-7所示的原理， 得到數字控制器的實現(xiàn)方法， 該方法稱為模擬控制規(guī)律的離散化設計法。 該方法的實現(xiàn)步驟是：先根據連續(xù)系統(tǒng)控制理論得出的控制規(guī)律，再進行離散化得到計算機能實現(xiàn)的控制算式，然后編成程序在計算機上實現(xiàn)。 本章通過對連續(xù)系統(tǒng)中技術成熟、應用廣泛的比例、積分、 微分控制即PID控制規(guī)律的離散化， PID算式的程序實現(xiàn)來介紹這種設計方法。 進行數字控制器設計，還有另一種方法，稱為直接設計法，該方法是，根據系統(tǒng)的性能要求，運用離散系統(tǒng)控制理論，直接進行數字控制器的設計。 5.2.1 PID控制規(guī)律的離散化在連續(xù)控制系統(tǒng)中，模擬調節(jié)器最常用的控制規(guī)律是PID控制，其控制規(guī)律形式如下： (5-6) 式中: e(t)是調節(jié)器輸入函數， 即給定量與輸出量的偏差； u(t)是調節(jié)器輸出函數；Kp是比例系數；Ti是積分時間常數；TD是微分時間常數。 因為式(5-6)表示的調節(jié)器的輸入函數及輸出函數均為模擬量，所以計算機是無法對其進行直接運算的。為此，必須將連續(xù)形式的微分方程化成離散形式的差分方程。 取T為采樣周期，k為采樣序號，k=0，1，2，i， k，因采樣周期T相對于信號變化周期是很小的，這樣可以用矩形法算面積， 用向后差分代替微分， 即 (5-7) (5-8) 于是式(5-6)可寫成 (5-9) 式中: u(k)是采樣時刻k時的輸出值；e(k)是采樣時刻k時的偏差值；e(k-1)是采樣時刻k-1時的偏差值。 式(5-9)中的輸出量u(k)為全量輸出。它對應于被控對象的執(zhí)行機構(如調節(jié)閥)每次采樣時刻應達到的位置，因此， 式(5-9)稱為PID位置控制算式。這即是PID控制規(guī)律的離散化形式。 應指出的是，按式(5-9)計算u(k)時，輸出值與過去所有狀態(tài)有關，計算時要占用大量的內存和花費大量的時間，為此， 將式(5-9)化成遞推形式： (5-10) 用式(5-9)減去式(5-10)， 經整理后可得 (5-11) 按式(5-11)計算在時刻k時的輸出量u(k)，只需用到采樣時刻k的偏差值e(k)，以及向前遞推一次及兩次的偏差值e(k-1)、 e(k-2)和向前遞推一次的輸出值u(k-1)，這大大節(jié)約了內存和計算時間。 應該注意的是，按PID的位置控制算式計算輸出量u(k)時， 若計算機出現(xiàn)故障，輸出量的大幅度變化，將顯著改變被控對象的位置(如調節(jié)閥門突然加大或減小)，可能會給生產造成損失。為此，常采用增量型控制，即輸出量是兩個采樣周期之間， 控制器的輸出增量u(k)。 由式(5-11)， 可得： (5-12) 式(5-12)稱為PID增量式控制算式。 式(5-11)和式(5-12)在本質上是一樣的，但增量式算式具有下述優(yōu)點： (1) 計算機只輸出控制增量，即執(zhí)行機構位置的變化部分，誤動作影響小。 (2) 在進行手動/自動切換時，控制量沖擊小，能夠較平滑地過渡。 5.2.2 PID數字控制器的實現(xiàn) 控制生產過程的計算機要求有很強的實時性， 用微型計算機作為數字控制器時，由于其字長和運算速度的限制，必須采用一些方法來加快計算速度。常用的方法有：簡化算式法、 查表法、硬件乘法器法。 現(xiàn)僅進行算式簡化。 式(5-11)是PID位置控制算式。按照這個算式，微型計算機每輸出u(k)一次，要作四次加法、 兩次減法、 四次乘法和兩次除法。 若將該式稍加合并整理可寫成如下形式： (5-13) 式中, 系數a0、a1、a2可先進行計算，然后代入式(5-13)再進行計算機程序運算，微型計算機每輸出u(k)一次，只需作三次乘法、 兩次加法、一次減法。 按式(5-13)編制位置式數字控制器的程序框圖如圖5-8所示。 圖5-8 位置式數字控制器程序框圖 五、課堂小結：1、數字PID控制器的設計2、PID數字控制器的實現(xiàn)六、布置作業(yè)：P105 第一題， 第三題一、授課時間： 年 月 日 第 22 次二、教學目的：1、掌握數字PID控制器參數的整定2、掌握采樣周期的選擇三、教學的重點及難點：重點：數字PID控制器參數的整定。 難點：數字PID控制器參數的整定。四、教學內容及過程：復習上節(jié)課內容1、數字PID控制器的設計2、PID數字控制器的實現(xiàn)5.3 數字PID控制器參數的整定 5.3.1 采樣周期的選擇 從Shannon采樣定理可知，只有當采樣頻率達到系統(tǒng)信號最高頻率的兩倍或兩倍以上時，才能使采樣信號不失真地復現(xiàn)原來的信號。由于被控對象的物理過程及參數變化比較復雜， 因此系統(tǒng)有用信號的最高頻率是很難確定的。采樣定理僅從理論上給出了采樣周期的上限，實際采樣周期要受到多方面因素的制約。 從系統(tǒng)控制質量的要求來看，希望采樣周期取得小些， 這樣更接近于連續(xù)控制，使控制效果好些。 從執(zhí)行機構的特性要求來看，由于過程控制中通常采用電動調節(jié)閥或氣動調節(jié)閥，因此它們的響應速度較低。如果采樣周期過短，執(zhí)行機構來不及響應，仍然達不到控制的目的。所以， 采樣周期不能過短。從系統(tǒng)的快速性和抗干擾的要求出發(fā)，要求采樣周期短些； 從計算工作量來看，則又希望采樣周期長些，這樣可以控制更多的回路， 保證每個回路有足夠的時間來完成必要的運算。 因此，選擇采樣周期時，必須綜合考慮。一般應考慮如下因素： (1) 采樣周期應比對象的時間常數小得多，否則，采樣信號無法反應瞬變過程。 (2) 采樣周期應遠小于對象擾動信號的周期，一般使擾動信號周期與采樣周期成整數倍關系。 (3) 當系統(tǒng)純滯后占主導地位時，應按純滯后大小選取T，盡可能使純滯后時間接近或等于采樣周期的整數倍。 (4) 考慮執(zhí)行器的響應速度，如果執(zhí)行器的響應速度比較慢，那么過小的采樣周期將失去意義。 (5) 在一個采樣周期內， 計算機要完成采樣、 運算和輸出三件工作，采樣周期的下限是完成這三件工作所需要的時間(對單回路而言)。 由上述分析可知，采樣周期受各種因素的影響，有些是相互矛盾的，必須視具體情況和主要的要求作出折衷的選擇。表5-2給出了一些常見控制參數的經驗采樣周期，可供我們參考。需說明的是，表中給出的是采樣周期T的上限。隨著計算機技術的發(fā)展和成本的下降，一般可以選取更短一點的采樣周期。采樣周期越短，控制精度越高，數字控制系統(tǒng)更接近連續(xù)控制系統(tǒng)。 表5-2 常用被控參數的經驗采樣周期 5.3.2 PID控制器參數的整定 參數的整定有兩種方法：理論設計法和實驗確定法。用理論設計法確定PID控制器參數的前提是被控對象要有準確的數學模型，這在一般工業(yè)過程中是很難做到的。因此，主要采用的還是實驗確定法。 這里主要介紹實驗確定法。 1. 試湊法試湊法是通過仿真或實際運行，觀察系統(tǒng)對典型輸入的響應，根據各控制參數對系統(tǒng)性能的影響，反復調節(jié)試湊，直到滿意為止， 從而確定PID參數。 采用試湊法重要的一點是要熟悉各控制參數對系統(tǒng)響應的影響。 增大比例系數Kp，一般將加快系統(tǒng)的響應速度，如果是有差系統(tǒng)，則有利于減小靜差。但比例系數過大，會加大系統(tǒng)超調，甚至產生振蕩，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。 增大積分時間Ti，有利于減小超調，使系統(tǒng)穩(wěn)定性提高， 但系統(tǒng)靜差的消除將隨之減慢。 增大微分時間常數Td，有利于加速系統(tǒng)的響應，使超調量減小，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但系統(tǒng)抗干擾能力變差，對擾動過于敏感。 根據上述各參數對系統(tǒng)動、靜態(tài)性能的影響，可直接對控制器參數進行整定，并對有關參數進行反復調試，直到系統(tǒng)響應滿意為止。 具體方法如下： 1) 先投比例， 整定比例系數先置Ti=、Td0，投入純比例控制器，比例系數Kp由小到大，逐漸增加，觀察相應的響應，使系統(tǒng)的過渡過程達到41的衰減振蕩和較小的靜差。如果系統(tǒng)靜差已小到允許范圍內，系統(tǒng)響應滿意，那么只需用比例控制器即可，參數整定完畢。 2) 加入積分，整定積分時間如果只用比例控制，系統(tǒng)的靜差不能滿足設計要求， 則需加入積分部分。整定時，先將比例系數Kp減小1020， 以補償因加入積分作用而引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。然后由大到小調節(jié)Ti，在保持系統(tǒng)響應良好的情況下，使靜差得到消除。 這一步可以反復進行， 以便得到滿意的效果。 3) 加入微分，整定微分時間經過以上兩步調整后，如果系統(tǒng)動態(tài)過程仍不能令人滿意， 可加入微分部分，構成PID控制器。整定時Td由0開始逐漸增大， 同時反復調節(jié)Kp及Ti，直到獲得較為滿意的控制效果為止。 應該指出，PID控制器的參數對控制質量的影響并不十分敏感，因而同一系統(tǒng)的參數并不是唯一的。在實際應用中， 只要被控對象的主要指標達到設計要求，就可選定相應的控制參數作為有效的控制參數。 表5-3 常見被控參數的控制器參數的選擇范圍 2. 實驗確定法采用上述試湊法確定PID控制器參數，需要較多的現(xiàn)場試驗， 有時做起來很不方便，所以，人們利用整定模擬PID控制器參數時已取得的經驗，根據一些基本的試驗所得數據，由經驗公式導出PID控制器參數，從而減少了試湊次數。常用的方法有擴充臨界比例法和擴充響應曲線法。 1) 擴充臨界比例擴充臨界比例法是臨界比例法的擴充。 為了掌握擴充臨界比例法，有必要先了解一下臨界比例法。 臨界比例法用于自衡系統(tǒng)模擬PID控制器參數的整定。 其方法是：投入比例控制器，形成閉環(huán)，逐漸增大比例系數， 使系統(tǒng)對階躍輸入的響應達到臨界振蕩狀態(tài)，如圖5-9所示，記下此時的比例系數Kr(臨界比例系數)和振蕩周期T(臨界振蕩周期)。 然后利用經驗公式，求取PID控制器參數。其整定計算公式如表5-4所示。 圖5-9 系統(tǒng)的臨界振蕩狀態(tài) 表5-4 臨界比例法參數整定計算公式 為了將上述臨界比例法用于整定數字PID控制器的參數， 人們提出了一個控制度的概念?？刂贫榷x：數字控制系統(tǒng)偏差平方的積分與對應的模擬控制系統(tǒng)偏差平方積分之比，即 (5-14) 控制度表明了數字控制效果相對模擬控制效果的情況，當控制度為1.05時，認為數字控制與模擬控制效果相同；當控制度為2時，表明數字控制比模擬控制的質量差一倍?？刂破鲄惦S控制度的不同而略有區(qū)別。表5-5給出了擴充臨界比例法參數整定計算公式。 具體整定步驟如下： (1)選擇一合適的采樣周期。所謂合適是指采樣周期應足夠小。若系統(tǒng)存在純滯后，采樣周期應小于純滯后的110。 (2)采用第一步選定的采樣周期，投入純比例控制，逐漸增大比例系數Kp，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩為止，將此時的比例系數記為