向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.doc

向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算08、9、9一、教學(xué)目標(biāo)：（1） 理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2） 掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線二、教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算三、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入：平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)a1，a2使=a1+a2（二）、講解新課：1、平面向量的直角坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量作為基底任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)，使得我們把叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做a在軸上的坐標(biāo)，叫做a在軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示與a相等的向量的坐標(biāo)也為特別地，=(1,0)，=(0,1)，=(0,0) 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo)因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示2、平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算（1）若，則，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差設(shè)基底為、，則即，同理可得（2）若，則一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1)（3）若和實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)設(shè)基底為、，則，即3、典例解析：例1 在直角坐標(biāo)系中，已知=4，與x軸正方向所成的角為，與y軸正方向所成的角為，求的坐標(biāo)。例2 已知向量，求例3 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個頂點(diǎn)例4 已知A(-2,1),B(1,3)，求線段AB中點(diǎn)M和三等分點(diǎn)P，Q的坐標(biāo).課堂練習(xí)：第103頁練習(xí)B課后作業(yè)：1、已知三個力 (3, 4), (2, -5), (x