二次函數(shù)的教學設計及建議

二次函數(shù)的教學設計及建議1、 “二次函數(shù)的圖像”教學設計、過程與評析教學內容：人教版義務教育課程標準實驗數(shù)學教科書九年級下冊第二十六章第一節(jié)“二次函數(shù)”第二課時.教學要求：（一）教學目標1. 知識目標（1） 掌握圖像的畫法.（2） 理解對圖像的影響.2. 能力目標（1）通過畫圖像，培養(yǎng)提高學生的操作能力.（2）指導學生觀察圖像、分析特征，發(fā)展他們的數(shù)學直覺能力及歸納抽象能力.3.情感態(tài)度價值觀目標（1）研究的圖像，讓學生體會數(shù)學的對稱美.（2）繪圖是一個精細的過程，有益于培養(yǎng)學生認真、求實、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.（二）教學重點、難點重點是二次函數(shù)圖像的畫法，難點是如何讓學生初步理解描點連線時為什么要用平滑曲線而不是用線段連接.（三）教具計算機、大屏幕投影儀、坐標紙掛圖.教學過程：（一）繪制的圖像（1） 分析自變量與函數(shù)值的取值范圍，為如何取點進行鋪墊；（2） 根據(jù)解析式的特征，啟發(fā)學生如何對稱地取點.教學片段1師：不管圖像如何，你們能不能通過觀察解析式，立即說出哪個點一定在圖像上？生：（眾口）原點！師：同學們的數(shù)學直覺真好！你們怎么知道原點一定在圖像上呢？生：因為它的橫、縱坐標滿足解析式.師：很好.原點是圖像上很重要的一點.還能說出圖像上其他的點嗎？生：（眾口）.師：誰還能接著說出圖像上與點對應的那個“雙胞胎”的點？生：（多數(shù)）（但其中夾雜著一個不同的聲音：“”.師：（轉向該生）你們?yōu)槭裁凑J為是呢？生：感覺都應該是負的.師：如果是，這點滿足函數(shù)解析式嗎？當時，由解析式我們知道，而不是.可見不是圖像上的點，而才是.接下來，學生又說出了和兩點師：請觀察，和這兩個點的坐標有什么特征？生：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等.師：和呢？生：也一樣.評析：對于畫圖像的“列表”這一步驟，通常的教學都是事先把表格里的自變量的取值一填好，再讓學生依次計算出相對應的值.這樣做很省事，但錯失了一個非常好的發(fā)展學生邏輯思維能力的契機.對于學生來說，第一次畫一個新函數(shù)的圖像肯定是一個試探、探索的過程.但這個過程不應是盲目的，而應該有一定的理性的分析.這個分析必須從解析式入手，要剖析解析式的特征.本節(jié)課關于對稱取點的設計，就是基于這樣的思考.函數(shù)的性質、圖像既然是由解析式決定的，那么在圖像教學中就應該抓住這個“靈魂”.因此這節(jié)課改“包辦代替”為“適當點撥”，使學生體會如何根據(jù)解析式的特征有規(guī)律地取點.畫圖像是初中階段研究函數(shù)性質的一個重要手段，在一定意義上講它是打開“二次函數(shù)”全章學習之門的鑰匙，畫圖像不僅僅是一個操作層面的問題，其實，在畫圖像的過程中是充滿了分析和思考的.教師充分利用畫圖像這個平臺，即重視學生操作能力的培養(yǎng)，更著力學生思維能力的培養(yǎng)，這正是我們每個數(shù)學教師應該追求的目標.我們的數(shù)學教師應該有一種對素材的教育價值的敏感，“畫圖像”這個素材，可開掘的東西很多，對于素材教育價值敏感程度好的教師，常常就是抓住那些最基本、最簡單、聞“不起眼”的東西，深入開掘其潛在的教育功能的.是偶函數(shù)，因此對稱性是其重要的特征之一，許多性質均源于此.指導學生對稱取點，就是在滲透基本數(shù)學思想.把對稱點比喻為雙胞胎形象，初中數(shù)學教學需要一些這樣生動的課堂語言符合這個年齡段的學生的思維特征，有利于學生的理解和記憶.但同時要注意比喻不能代替概念.比喻是一把雙刃劍，一方面形象生動，另一方面容易造成學生“望文生義”的理解.在這節(jié)課上，有學生把當成要找的點就是這個原因.教師及時發(fā)現(xiàn)并及時糾正了這個問題是很重要的，比喻之后一定還要提升到表述上來.指導學生描點連線，糾正學生用線段連接相鄰兩點的做.計算機演示和理性分析，使學生初步認識到二次函數(shù)圖像是平滑的曲線，而不會是折線.教學片段2教師巡視學生畫圖情況，發(fā)現(xiàn)有的學生用線段連接相鄰的兩個點，于是要求學生對這樣的畫法思考.師：我看到有的同學用線段來連接相鄰的兩點，你們認為這樣畫對不對？為什么？生：這樣畫不對.比如，把點連接起來.我們學習過一次函數(shù)，知道過這兩點的直線解析式是，但老師讓我們畫的是的圖像，而與是兩個不同的函數(shù)，所以不能用線段連接.（學生用掌聲表示贊許）師：函數(shù)圖像上點的橫、縱坐標一定滿足函數(shù)解析式.在這條線段上，除了以外，其他點的坐標都不滿足.比如當時，函數(shù)圖像上的點應是，而線段上所對應的點卻是，顯然，它不在二次函數(shù)圖像上.（接著，教師用計算機演示當所取的點由10個增加到50個，增加到100個，增加到500個，增加到1000個，直至增加到10000個的過程中圖像的不同狀態(tài)，學生直觀地看到了圖像上的點由離散到密集，再到視覺上形成了拋物線的過程.在演示的過程中，教師又針對相鄰兩點越來越近的情況，不失時機地指出：“所描的相鄰兩個點不論多么接近，我們都不能用線段去連接”.）評析：在初次繪制曲線形函數(shù)圖像時，相當一部分學生會用直線段連接相鄰的兩個點，把圖像畫成折線形狀.怎樣突破這一難點？本節(jié)課進行點嘗試，設計了兩個環(huán)節(jié).一個是直觀的，利用“幾何畫板”演示，讓學生看到隨著點的增多，圖像確實呈現(xiàn)的拋物線形狀，從心理上認可二次函數(shù)的圖像就是這個樣子.這是為大多數(shù)學生設計的.另一個抽象的，分析線段上除端點外的其他點均不滿足二次函數(shù)的解析式.對于這樣的分析，并不要求學生都能完全理解，但這種典型的思想方法的滲透，對他們會是有益的.畫圖像的教學可以有兩種層次：一個是只停留在“畫好”的水平上，另一個是還有一部分學生在“畫好”的基礎上，能夠進一步“畫懂”.顯然，后者注重了思維能力的培養(yǎng).這里有一個如何處理“面向全體”與“因材施教”的關系問題，或者說如何踐行課程標準關于“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念的問題.現(xiàn)在有種觀點，認為初中數(shù)學的課程改革降低了學生的數(shù)學水準，不利于高中的后續(xù)學習.這種說法肯定帶有一定的片面性，但我們也確實應該思考一下關于初、高中教學的銜接問題.這種銜接不應該是高中知識的下放，而應該是一些重要的數(shù)學思想的滲透.這要求教師有較好的數(shù)學修養(yǎng)、較好的洞察力，能夠抓住契機.例如，這節(jié)課關于如何取點的教學設計和如何理解“用平滑曲線連接”的教學設計都較好 地體現(xiàn)了滲透重要數(shù)學思想的意圖.“所描的兩個點不論多么接近，都不能用線段去連接”，這樣的說法盡管粗糙，但蘊含了極限、連續(xù)等重要數(shù)學思想.既然是滲透，就不要求學生一定掌握，但又不能因為中考不考就不滲透.如果我們的教師能夠抓住每一個滲透數(shù)學思想的契機，初中畢業(yè)時學生的數(shù)學素養(yǎng)會有長足的進步.在初中的教學內容里，這樣的契機可以說比比皆是，問題是你能不能洞察到.已故著名數(shù)學特級教師孫維綱老師曾大力提倡要站在系統(tǒng)的高度上處理中學的數(shù)學教學，講的就是在大觀點下處理那些看似淺顯的數(shù)學知識.（二）探究對的圖像的影響（1） 觀察圖像，歸納0的圖像形狀.教學片段3（在學生認識理解了的圖像后，教師舉起雙臂，邊模仿拋物線的形狀邊提問題）師：當我們用肢體語言形象地表示拋物線時，的圖像比的圖像是“胖”一些呢，還是“瘦”一些呢？生：應該“瘦”一些.（多數(shù)學生這樣回答）師：為什么會“瘦”一些呢？生：比如圖像上所對應的點是，而圖像上所對應的點是，點比點高，所以的圖像“瘦”一些.師：實際上，圖像上的任意一點的坐標我們都可以表示為，對于同一個圖像上所對應的點的坐標為.比較兩個點的縱坐標有，所以，除原點外，對于相同的圖像上的點都比對應的圖像上的點高.因此，相比之下，的圖像“瘦”一些.評析：函數(shù)圖像的教學必須抓住數(shù)形結合的思想，既然是“結合”，就是相輔相成的兩方面.偏失任何一方都不益于學生的思維發(fā)展.肢體語言的運用會給學生留下深刻的直覺形象，而接下來的理性分析則是更重要的.啟發(fā)學生根據(jù)對稱的思想，分別由上述三圖像得到的圖像，進一步歸納0時圖像的形狀.綜合上述兩種情況，歸納探究對的圖像的影響.（三）小結（1） 二次函數(shù)圖像是關于軸對稱的拋物線，頂點為.（2） 對拋物線圖像的影響：開口方向，0時向上，0時向下.開口大小，越大，開口越小.2、 二次函數(shù)教學的設計及建議（1） 下大力氣做好二次函數(shù)的教學.二次函數(shù)的性質、圖像是全章的基礎，把它研究得透徹，就突破了全章的重點、難點.（2） 對于函數(shù)圖像、性質的教學，要突出對于圖像的觀察，歸納函數(shù)的性質.這樣做的教學效果要好.而對于拋物線的研究，要引導學生抓住軸對稱性.（3） 討論函數(shù)，關鍵是用配方法把它化為函數(shù).配方法曾用來求解一元二次方程，學生已有所了解.在本章相關內容的學習中，學生通過運用配方法，會進一步熟悉這種方法.因為它是一種非常有用的數(shù)學思想方法.（4） 圖像的平移是學習二次函數(shù)內容的一個難點.抓住頂點的平移就解決了整個圖像的平移.要向學生強調這一點.這也是數(shù)學思想方法的教學，有益于學生抽象思維能力的培養(yǎng).（5） 與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的教學一樣，要重視二次函數(shù)在實際中的廣泛應用，要注意學生對于題意的理解，要注意學生對于數(shù)學模型提煉的過程.（6） 由于二次函數(shù)是初中數(shù)學的一個