河北省地區(qū)中考數(shù)學總復習 第22講 平行四邊形課件.ppt

平行四邊形 第二十二講 1 n邊形以及四邊形的性質 1 n邊形的內角和為 n 2 180 外角和為 360 對角線條數(shù)為 2 四邊形的內角和為 360 外角和為 360 對角線條數(shù)為 2 3 正多邊形的定義 各條邊都 相等 且各內角都 相等 的多邊形叫正多邊形 2 平行四邊形的性質以及判定 1 性質 平行四邊形兩組對邊分別 平行且相等 平行四邊形對角 相等 鄰角 互補 平行四邊形對角線 互相平分 平行四邊形是 中心 對稱圖形 2 判定方法 定義 兩組對邊分別平行 的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等 的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等 的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分 的四邊形是平行四邊形 3 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半 溫馨提示 1 常用連對角線的方法把四邊形問題轉化為三角形的問題 2 有平行線時 常作平行線構造平行四邊形 3 有中線時 常作加倍中線構造平行四邊形 4 圖形具有等鄰邊特征時 如 等腰三角形 等邊三角形 菱形 正方形等 可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點旋轉到另一位置 2 2012 河北 如圖 在 abcd中 a 70 將 abcd折疊 使點d c分別落在f e處 點e f都在ab所在的直線上 折痕為mn 則 amf等于 b a 70 b 40 c 30 d 20 3 2010 河北 如圖 兩個正六邊形的邊長均為1 其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上 則這個圖形 陰影部分 外輪廓線的周長是 b a 7b 8c 9d 10 4 2014 河北 如圖 邊長為a的正六邊形內有兩個三角形 數(shù)據(jù)如圖 則 c a 3b 4c 5d 6 5 2007 河北 如圖 若 abcd與 ebcf關于bc所在直線對稱 若 abe 90 則 f 45 6 2012 河北 用4個全等的正八邊形進行拼接 使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊 圍成一圈后中間形成一個正方形 如圖 用n個全等的正六邊形按這種方式拼接 如圖 若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形 則n的值為 6 平行四邊形的判定 例1 2014 徐州 如圖 在平行四邊形abcd中 點e f在ac上 且ae cf 求證 四邊形bedf是平行四邊形 點評 探索平行四邊形成立的條件 有多種方法判定平行四邊形 若條件中涉及角 考慮用 兩組對角分別相等 或 兩組對邊分別平行 來證明 若條件中涉及對角線 考慮用 對角線互相平分 來說明 若條件中涉及邊 考慮用 兩組對邊分別平行 或 一組對邊平行且相等 來證明 也可以巧添輔助線 構建平行四邊形 1 2013 鞍山 如圖 e f是四邊形abcd的對角線ac上兩點 af ce df be df be 求證 1 afd ceb 2 四邊形abcd是平行四邊形 1 df be dfe bef dfa bec 又 af ce df be afd ceb sas 2 由 1 知 afd ceb dac bca ad bc ad bc 四邊形abcd是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形相關邊 角 周長與面積問題 例2 2014 懷化 如圖 在平行四邊形abcd中 b afe ea是 bef的角平分線 求證 1 abe afe 2 fad cde 點評 平行四邊形對邊相等 對邊平行 對角相等 鄰角互補 對角線互相平分 利用這些性質可以解決與平行四邊形相關的問題 也可將四邊形的問題轉化為三角形的問題 2 2013 寧夏 在 abcd中 p是ab邊上的任意一點 過p點作pe ab 交ad于e 連接ce cp 已知 a 60 1 若bc 8 ab 6 當ap的長為多少時 cpe的面積最大 并求出面積的最大值 2 試探究當 cpe cpb時 abcd的兩邊ab與bc應滿足什么關系 運用平行四邊形的性質進行推理論證 例3 2014 聊城 如圖 四邊形abcd是平行四邊形 作af ce be df af交be與g點 交df與f點 ce交df于h點 交be于e點 求證 ebc fda 點評 利用平行四邊形的性質 可以證角相等 線段相等 其關鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形 選擇需要的邊 角相等條件 也可以證明相關聯(lián)的四邊形是平行四邊形 3 1 2013 益陽 如圖 在平行四邊形abcd中 下列結論中錯誤的是 d a 1 2b bad bcdc ab cdd ac bd 2 2014 賀州 如圖 四邊形abcd是平行四邊形 e f是對角線bd上的點 1 2 求證 be df 求證 af ce 三角形中位線定理 例4 2013 鞍山 如圖 d是 abc內一點 bd cd ad 6 bd 4 cd 3 e f g h分別是ab ac cd bd的中點 則四邊形efgh的周長是 11 點評 當已知三角形一邊中點時 可以設法找