月相問題全解.doc

月相問題全解廣東佛山市順德區(qū)一中 劉華新“月相及其變化”是高中地理上冊第一單元里的內(nèi)容，在2001年、2002年是必學內(nèi)容，2003年開始是選學內(nèi)容。對月相及其變化如何理解，是很多老師的教和學生的學都感到頭痛的問題，課本上只提供了一幅月相成因示意圖（圖一）和一幅觀察月相圖（后面圖三）另外還有一段文字說明。以上看似內(nèi)容不多，但涉及到具體的月相判斷就比較復雜了，如果對月相問題沒有深入的理解，要準確判斷月相及其對應(yīng)的日期、觀測地點、月面和當?shù)氐仄矫娴膴A角關(guān)系就較難了。實際上要準確全面解決月相問題，需要豐富的月球天文知識和空間的想象、預判能力，對老師和學生來說這都不是一件簡單的事情。為全面說明月相問題，下面我從三個方面來講：一、 對課本內(nèi)容的理解圖一圖一反映的是月相成因及一個月內(nèi)不同日期所見的月相。把各種月相畫在同一幅圖上，容易讓人產(chǎn)生混亂的感覺。不過這樣畫也有好處，就是保持地球和太陽的位置不動，只考察月球的運動，綜合比較不同日期的月相。圖中虛線箭頭所指是月球在一個朔望月內(nèi)八個不同時刻處在軌道的不同位置（內(nèi)圈圖）及相應(yīng)位置月亮的盈虧狀況（外圈圖，不同的月相其名稱不同，圖示共八種月相）。月亮盈虧是月相的重要方面，其它方面我認為還有月面（即迎光面）同地平面的夾角（即視夾角，本文中主要指月亮落在地平面上時的情況，后同），各月相上中天的高度、升落方位及其變化等，后面再談。圖中內(nèi)環(huán)八個位置上的月球都是一半被太陽照亮，亮面都垂直于太陽光，且各自的亮面都是相互平行的，這是因為地月距離相對于日地距離來說很小很小，不論月球處在軌道上的什么位置，我們都認為陽光是平行或極接近平行射來的，這也是后面我們說明問題的前提和基礎(chǔ)，是研究月相需要考慮的一個重要原理。每時每刻，月球都是一半被太陽照亮，但為什么我們會看到月亮在一個月內(nèi)有“陰晴圓缺”，即從朔到望，又從望到朔的的盈虧變化呢？這一點課本上也說的很清楚，這是因為月球在饒地球運轉(zhuǎn)，日、地、月三者之間的位置關(guān)系時刻都在發(fā)生變化，地球上的人們不同時刻觀測月球的角度不同，能看到的月亮的亮面的多少就不同，看上面的圖也很容易理解。但從科普的角度來看，還有相當多一部分人缺乏這方面的知識，不明白月亮為什么會有圓缺的變化，他們天真地以為缺的那部分是被“天狗”吃掉了，還有更多的半懂不懂的人以是被地球遮住了。所以科普還任重道遠，在學習了這部分知識后，我想可消除大部分人的疑惑。雖然課本上講的很清楚了，但在課堂上為了講的生動和通俗易懂，我還舉了一例：夜晚路燈照在一棵樹上，我們從不同的地方看，能見到的樹的光亮的部分的多少是不一樣的（在黑板上畫草圖）。同理對于月球來說，它始終也只有一半是亮的。我們從不同的角度看，能見到它光亮的范圍是不一樣的。圖一還給我們提供了其它一些有用的信息，如可幫助我們判斷月面的朝向，不同月相時，日、月升落的先后關(guān)系以及月亮在夜空中出現(xiàn)的位置和停留的時間等。如圖中上弦月亮面朝西，下弦月亮面朝東。能看到上弦月時，人必然是站在圖中地球上部的（假設(shè)在赤道上的A點處，如圖二），因為圖示地球中心為北極點，地球自西向東旋轉(zhuǎn)，背朝北，那么必然是左手指東方，右手指西方了，顯然上弦月亮面是朝右也就是朝西了。但有人看了圖一會說下弦月也是朝右，那也是朝西啊，怎么會是朝東呢？他們不能理解這一點。我想那是因為他們是以“我”為中心來觀測月相的。要知道能看到下弦月時，人必然是“倒懸”于圖中地球下方（假設(shè)在赤道上的B 點處，圖二），還是背朝北，那么同樣左手指東，右手指西，顯然下弦月亮面是指向觀測者的左面，也就是指向東方了。 圖二 （注意此圖的畫法，要保證地平面?zhèn)瓤闯删€且地球的中心為北極點，觀測者在赤道上，太陽又正在地平面上，則必須要極圈內(nèi)或是極晝或是極夜，即是夏至或冬至日。這里考慮了黃赤交角的存在）若以觀測點位置不動，只考察日、月的視運動，那么日、月都是東升西落。圖中A點與B點的地平面重合，但是上下及東西的方位正相反。對A點來說，太陽正從西方地平面落下，對B點的人來說，太陽正從東方地平線升起。入夜至午夜，即上半夜上弦月落在A點的西部夜空；午夜到黎明，即下半夜下弦月從升起到漸隱，運行在B點的東部天空。圖一的其它六種月相，我們都可用圖二所示的相同的方法來判讀。所以看圖一時我們應(yīng)該讓自己“鉆”入圖中，站到地球表面赤道地區(qū)附近，圖中各月相，我們對它們的理解都要保證自己的觀測點處于能看到它們的夜空下。能看到日、月等天體的前提是它們都得在地平面之上，能觀察到月亮的前提多數(shù)情況下是太陽在地平面以下（此時段為夜），特別是對于新月和殘月來講，因為它們的亮面面積較小，即盈的少，虧的多，難以在哪怕是夕陽和朝陽的不太強的光芒中爭得表現(xiàn)自己的一席之地。在實際生活中人不可能倒懸空中來看書理解圖一，這時可以用一個簡單可行的方法：即轉(zhuǎn)動書本，始終保持自己處于“站立”狀態(tài)，坐北朝南，自然就是左手指東右手指西了，同時還要確定自己的地平面，再分別考察每一種月相。自己的觀測點的“坐標”確定了，那么判斷月面所指的方向就容易了，再考察日、月的視運動，它們升落的先后關(guān)系以及月亮在夜空中出現(xiàn)的位置和停留的時間就好判斷了（圖三下面的表有歸納）。說到底，就是你必須正確確定自己的觀測點的位置和坐標，那樣，你的觀測結(jié)果才可能是正確的。另外要交代的是，照上述方法分析和理解圖一，如圖中所示都是符合客觀實際的話，那么該圖反映的就應(yīng)該是北半球中高緯度地區(qū)觀測的情況。關(guān)于下面圖三，這幅圖也是默認了觀測者是在北半球中緯度地區(qū)。上半月和下半月圖中都同時畫了幾個月亮，這也會讓一些人迷惑不解。其實這里要向同學們解釋清楚的是圖中各種月相并不是出現(xiàn)在同一天，而是表示不同日期的月亮在太陽升起或落下這兩個時刻在天空中的位置及相應(yīng)的月相。不同的月相是不可能出現(xiàn)在同一天的。 圖三至于上面課本上的月相同太陽出沒的比較，夜晚見月情形的表格，其內(nèi)容完全不必死記，那樣是愚蠢的，不能理解就難得記，記得一時也難長久。我們需要的是理解的記憶，前面文字已經(jīng)幫助分析了，此不多說。遇到具體的問題時還要臨時推導，這樣才能做到準確無誤。必要時可自制月相變化演示儀，或做flash動畫演示，幫助對上表的理解記憶。另外，從準確意義上來講，此表只能反映赤道地區(qū)常年的情況或其他地區(qū)多年的平均狀況，為什么這么說呢？舉一例就可證明：例如二至日及其前后一段時間的極點在極夜時，如果是上弦月滿月下弦月這樣的月相，月球在地平面之上，月亮整夜可見，而遇到下弦月朔月上弦月的月相，月球在地平面之下，整夜不見月亮。此時處于極晝的另一個極點的情況與之正相反，從月球出沒地平面的情況來看，兩極點始終是此起彼落的關(guān)系，出現(xiàn)的月相完全不同，此時這個極點是下弦月朔月上弦月這樣月相出現(xiàn)在地平面上，但是極晝時有太陽的光輝照耀，盡管月球有且必定是半個恒星月的時間在地平面之上，人們可能還是不能看初一前后的彎月，接近弦月的月相可能容易看到些。當然上表中四種月相在中高緯地區(qū)的表現(xiàn)與表中所示也會有較大的出入。還可以進一步探討，同一時刻的月相，在地球的不同位置觀測，月面的朝向也有不同，比如說蛾眉月（或新月或殘月）在接近地平線時，在低緯看，月面的凸向是朝下的，在北極點上看，彎月是近乎豎直于地平面上的，盡管我沒有到過北極，但這完全可以想象得到，這需要較強的空間想象能力。這就是我在后面面要重點討論的問題。二、練習中存在的問題。市面上有關(guān)月相練習的題目，很多都有問題。一般都是給你一幅圖，圖中什么參照物都沒有，只有月相，月相可能是弦月，可能是彎月或凸月，讓你判斷是上弦月還是下弦月，是初三的月亮還是二十七、八的月亮等。（圖四，四種情況） A B C D問：A和B的半月圖，哪一個是上弦月，哪一個是下弦月？ C和D，哪一個是初三的月亮，哪一個是二十八的月亮？北北圖中沒有畫出地平線也沒有標出地平面上的方向，沒有標出觀測地點（是哪個半球，哪個緯度范圍）。嚴格說來這樣的題目是無法做的。之所以一些題目在資料上有所謂的正確的答案，我想那是他們默認了一切月相都是在北半球中緯度觀測到的，且默認了彎月圖的下方邊框線就是地平線，對于弦月他們默認了圖的左邊框線是東，右邊線是西，上邊線為北，下邊線為南；對于新月，他們不能默認圖的下邊框線左、右兩邊面是北還是南，那就只能服從于月相判斷的結(jié)果了。對于新月，他們認為右面是北；對于殘月，他們認為左面是北，見下面圖解（四種情況） 默認是在北半球中緯度某同一地點觀測西東東西北南北南南南 上弦月 下弦月 初三 二十八圖中的方向都是默認的，資料上沒有標出來，這里我標出方向。三、對月相判斷的深入認識如上所述，我們發(fā)現(xiàn)了練習中的問題，那么怎么樣解決呢？要尊重客觀實際，真正科學的題目是要以全球為考察范圍的。在圖中要交代地平面、地平面上的方向、月亮在地平面上的高度，觀測點的位置（半球位置，緯度位置）等，甚至有必要時還要交代經(jīng)度位置和觀測時具體的地方時刻。知道了上面的幾個條件中的其中幾個，那么另外幾個結(jié)果我們就可以推導出來。下面看一個具體的例子：有一次我在看中央電視臺的節(jié)目兩極之旅時無意中發(fā)現(xiàn)了一個鏡頭，即日出前的彎月，當時是攝制組的人員到安第斯山頂去拍攝溫泉在日出前的那種云霧蒸騰的樣子，以顯示溫泉熱度之高和景象之壯觀，當鏡頭指向黎明前的泛白的東方時，我發(fā)現(xiàn)一輪彎月在東方地平線上，彎月的凸面是向右下方凸出的（圖五、下右圖）。赤道南北正前為東方 落基山脈觀測 安第斯山脈觀測 （圖六） （圖五）這使我要思考其道理，很快我明白了其中的道理，我進一步想，假如此時在北美洲的落基山脈看這輪彎月，又是什么樣的景象呢？不難理解，在地平線上月面應(yīng)該凸向左下方（圖六，上左圖）。我一直在思索和判斷在地球的不同的地方觀看月亮，月相形狀同地平面的相對位置關(guān)系是不同的，以前我在課堂上也給學生講過這一點，我舉的是赤道和北極點對比這個例子，這兩點的人站立的角度相差90，那么他們觀測到的位于赤道地方的地平面上東方或西方遙遠的接近地平面的物體的視角自然相差90（見下面原理圖，圖七）。在圖中我們是可以推斷出其幾何原理的，我在電視上看到的鏡頭進一步證明了我以前的推理，這里可幫助理解上面圖五和圖六的不同。南極北極 赤道所見 北極所見 （圖七）根據(jù)同樣的原理，我們還可以想象和推斷出在地球各地，不同的時刻觀測到的各種月相的情況。但是，在判斷前我們要知道如下幾點前提條件：1、 地球饒?zhí)栠\動的軌道叫黃道，月球饒地球運動的軌道叫白道，白道和黃道是有一定的交角的，但交角不大（為509），從每個月來看月球有一半的時間在黃道面以下，一半的時間在黃道面以上，這樣從全月、全年的平均狀況來看可以認為月球的位置就在黃道面上，我們可取這個平均值來看問題。2、 同一天，地球各地見到的月相的形狀,即盈虧狀況是一樣的。其原理是對于遙遠地方的天體來說，可以認為地球就是一個點。3、 月球的視半徑是15分33秒，接近太陽的視半徑。4、 當然我們最好還要了解月球距離地球平均為38.4萬千米，一個朔望月的周期是29.5306日，一個恒星月周期是27.32日，自轉(zhuǎn)周期也是27.32日，恰好和恒星月周期相同，這決定了月球始終只有一面對向我們地球，即所謂的“正面”，而它的背面我們在地球上是永遠也看不到的。遇到具體問題時具體分析，都可以得到特定的結(jié)果，鑒于中學教學暫不必要太深或為了敘述上的方便，我就以上面的4點所說的平均狀況來分析問題。為了使問題的說明更具有條理性，我按春分、秋分、夏至、冬至四個節(jié)氣分別來談不同緯度地點所見不同月相的情況，選南、北極，南、北緯45，赤道，共5個地點來觀測，重點選新月（具體到初二或初三），殘月（具體到陰歷二十八或二十九）。這樣看來，4個時間，5個地點，2種月相，組合起來工有40種不同的觀測結(jié)果（見圖八，組圖）。上、下弦月，凸月及滿月另外再簡單地談?wù)?。一?春分時各地觀測月相的情況：1， 新月（陰歷初二或初三）右傾6634北傾2134南傾6826南傾2326倒轉(zhuǎn)右傾6634北西南南南極點 南緯45 赤道 北緯45 北極點（各幅圖下邊的框線為地平線，除南、北極點外，其正中的方向為正西方或正東方，下面各組圖道理相同）2， 殘月（陰歷二十八或二十九）倒轉(zhuǎn)右傾6634北傾6826北傾2326右傾6634南傾2134 東北南南北極點 北緯45 赤道 南緯45 南極點（凡是新月日，落后出現(xiàn)在西方地平線；凡是殘月，日出前出現(xiàn)在東方地平線）二，秋分時各地觀測月相情況：1， 新月南傾2134倒轉(zhuǎn)左傾6634北傾6826北傾2326左傾6634南南西南北南南極點 南緯45 赤道 北緯45 北極點倒轉(zhuǎn)左傾6634南傾6826南傾2326左傾6634北傾21342，殘月東南南南北南北極點 北緯45 赤道 南緯45 南極點 （殘月和新月與太陽升落時間都很接近，春、秋分時升落方位是正東正西）三， 夏至時各地觀測月相的情況水平01， 新月北傾5041豎直90南傾5041西南南南北南南極點 南緯45 赤道 北緯45 北極點(南極點處于極夜，無法見到新月，北極點處于極晝，月球高度接近2326，月弓和地平面的夾角為90。但是極晝時，太陽和新月同在地平面上，能否看到新月，還要視乎當時的情況，前面已有論述，也許初三以后的月亮容易看到些，有待考察。下面幾幅極點的圖的情況用相同的方法分析）2， 殘月豎直90北傾5041南傾5041水平0東南南北北極點 北緯45 赤道 南緯45 南極點四， 冬至時各地觀測月相的情況豎直90水平0南傾5041北傾50411， 新月西南北南南拿南極點 南緯45 赤道 北緯45 北極點水平0南傾5041豎直90北傾50412，殘月東南北南北極點 北緯45 赤道 南緯45 南極點（圖八，組圖）（注：為了敘述方便和講清原理，以上都不計較日月細微的黃經(jīng)差。另外在實際觀測中，新月、殘月的“月尖”部分由于視直徑太小而難以被肉眼看到，不能如圖中所畫理想狀況那樣月弓可以達到一個半圓?。南闹梁投粮鹘M圖還可看出：夏至時，各地的新月都從西偏北落下，殘月都從東偏北升起，基本等同于太陽的升落方向，其天文原因是新月、殘月和太陽的黃經(jīng)、赤緯相差不大。同樣的原因，冬至時，各地的新月都從西南落下，殘月在東南升起。以上各圖都標明了“月弓”在接近地平面時和地平面的夾角，其理論依據(jù)在于要知道當時日、地、月的位置關(guān)系，日、月在黃道上的位置。這里我們還要知道月弓的豎直方向與黃道面是垂直的，月球迎光面與地球晨昏圈平面是平行的，這可畫立體視圖說明。這樣，各種情況我們都可畫相應(yīng)的便于觀察和分析的視圖，從而推算出“月弓”同地平面的夾角。上圖中冬、夏至時南、北緯45地方的夾角5041，這要利用球面三角知識求出來，這里我就省略畫圖和公式的推導與計算了。如能用三維動畫來演示，效果更好。對于弦月、凸月來講，它們的形狀看起來更接近“塊狀”，而不象新月、殘月那樣接近“條狀”，也因為它們不象新月、殘月那樣只是在日落、日出前后不久出現(xiàn)在地平線上不高的位置，所以研究它們同地平面的夾角“意思”不大，更因為考慮敘述上的方便，這里只對它們的月相狀況作簡略講述。取全球各地的平均位置即赤道在多年的平均月相狀況來看（見圖九，組圖）。又有以下幾種情況：1，上半夜西部夜空上弦月的情況 2，下半夜東部天空下弦月的情況北拿東拿西拿南拿北拿東拿西拿南拿東拿西拿日落時仰望星空 午夜時西方地平線 午夜時東方地平線 日出前仰望星空3，十五前的凸月的情況 4，十五后的凸月的情況日落后東方地平線 日出前西方地平線 日落后東方地平線 日出前西方地平線（十五前和十五后，各自的“日出前”、“日落后”分別都取相同的地方時刻，日出前的時刻以十五前的凸月靠近西方地平線為準，日落后的時刻以十五后的凸月升上地平面為準，這樣才有了上面不同月相的相同地方時刻在地平線上的高度對比）北拿北拿5，凸月在上中天時的情況西拿東拿西拿東拿南拿南拿（十五前的凸月，午夜前一點仰望星空， （十五后的凸月，午夜后一點仰望星空， 月面朝西，接近上弦月的情況 ） 月面朝東，接近下弦月的情況） （可以說十五和初一是月面朝向的一個分水嶺） （圖九，組圖）十五的月亮（滿月），我們研究所能見到的它的亮面和地平面的夾角關(guān)系沒有多大的意義。但是我們可研究它升起和落下的方向和時間，以及它到達中天的高度?？梢愿爬ǖ卣f各地滿月的升落方向、升落時間、當夜最大月亮高度角和當日的太陽在上述幾個方面的表現(xiàn)密切相關(guān)，情況應(yīng)該是正好相反。比如，北半球夏半年太陽從東北方升起、升起時間必然在6時以前，北回歸線以北地區(qū)正午太陽高度角就大，傍晚在西北方落下，落下時間在下午六點以后。那么當?shù)禺斎盏脑铝潦菑臇|南方向升起、升起時間是在下午六時以后，月亮到達中天時高度角小，在西南方向落下，落下時間是在六時以前。為什么會這樣呢？從天文意義上理解其原因，是因為十五的時候太陽的黃經(jīng)和月球的黃經(jīng)相差180，赤緯數(shù)值相同，但方向正好相反，一個在北赤緯，那么另一個必然在南赤緯。也可通俗地理解其帶來的結(jié)果：十五的月亮和太陽的關(guān)系是“此升彼落”即“你東我西”的關(guān)系，當然還有“你北我南”和“你早我遲”的相反或?qū)ΨQ關(guān)系。其他的情況可類推。所以要詳盡研究月球與太陽的升落時間關(guān)系、月球的上中天高度，那還要看當日它們之間的黃經(jīng)差，各自的赤緯數(shù)等。比如說2003年全國天文奧林匹克競賽低年組卷里有這樣一道題目：2、月亮繞地球公轉(zhuǎn)的軌道平面和黃道只有一個非常小的夾角。請問，上弦月發(fā)生在一年的什么時候(比如幾月份左右)，在上中天時可以有最大的地平高度？(假設(shè)你在北京觀測)。 這道題暗示了我們兩個條件，一是說月球可以認為就在黃道上，因為題目里說“月亮繞地球公轉(zhuǎn)的軌道平面和黃道只有一個非常小的夾角”，月球全年的平均軌道位置可以認為就在黃道上。二是在北半球中緯度來觀測，因為北京屬中緯度地區(qū)。如何分析呢？要使月球在上中天時有最大的地平高度，則必須使月球在當日有最大的赤緯數(shù)，或通俗地理解，是要使月光在地球上的直射點的緯度達到北半球最大，這是一個必備的條件。月球饒地球運動，在一個朔望月的周期里，月球等于在黃道上逛了一圈還多。由于黃赤交角的存在，那么一月中總有一天的月球赤緯達到最大值，北半球極大值約為北緯28多（這里考慮了黃赤交角和黃白交角的疊加，各月的月球赤緯極大值平均起來應(yīng)該接近于黃赤交角，即2326），這時候月球上中天的地平高度最大。但是要使它這時正好是上弦月，那么還得滿足另外一個條件，那就是必須使太陽的黃經(jīng)落在月球以西90。求出此時太陽在黃道上的位置就是求出了月份或季節(jié)。如何求呢？可用反推法，見下面兩幅圖： 圖十 圖十一定性地分析：如果是十五的月亮那就好辦了，那時候太陽和月球的黃經(jīng)差為180，赤緯數(shù)相同但位置相反，一個在北，一個在南，對于北半球而言，冬至時，太陽赤緯最南，當日如是十五的月亮，則月球的赤緯為最北了，自然是冬至時，滿月到達上中天時地平高度最大（見圖十）。現(xiàn)在問題是上弦月的黃經(jīng)和太陽相差必須是90，將圖十中的太陽向東移動90，也就是在月球以西90(見圖十一)。不難理解，當上弦月的赤緯落在北緯最大值時，太陽落在黃道與赤道的交點上，即此時太陽直射赤道，赤緯為0，可能是春分或秋分，但依據(jù)圖示來看，當日太陽位于黃道與赤道的升交點上，應(yīng)該是春分。上弦月上中天的地平高度極大值的時期是春分時的上弦月，但是不可能每次春分時恰好為上弦月，所以答案應(yīng)該是三月份左右的上弦月。由此還可推導：對于北半球回歸線以北地區(qū)來說，秋分時上弦月地平高度最小，下弦月的情況與此正相反。還可推導夏至時滿月的中天高度達到最小。以上是定性的分析，也需要較強的空間思維能力。如有了一定的天文、數(shù)學基礎(chǔ)知識的話，我們還可用相關(guān)的公式來計算，這要用到球面三角理論。不論是求月面與地平面的視夾角，還是求各月相的上中天高度，前面我舉的春、秋二分，冬、夏二至都是特殊的情況，各節(jié)氣又剛好對應(yīng)新月、殘月，或上、下弦月就更特殊了。事實上不可能每次情況都和上述的相對應(yīng)，即在上述節(jié)氣不可能每次都是初二、三，或初七、八，十五，二十八、九等，這時候就要求考慮非特殊的情況了。比如說2004年3月20日是春分，當日是農(nóng)歷三十，這樣節(jié)氣與新月的出現(xiàn)是很對應(yīng)的，可以套用前面的組圖八來分析。而2004年4月22日農(nóng)歷初四不屬于二分二至節(jié)氣，當日夜晚天氣好，我用雙筒望遠鏡觀測了西部天空，看到金星之下是一輪明亮纖細的彎月，在它將接近地平面時與地平面只有很小的夾角，看起來幾乎是平行于地平面。具體夾角是多少呢？這需要用公式計算，因為前面我也說過月球的亮面和黃道面始終是垂直的，所以我們只要求出當日月球到達地平面時，黃道面與地平面的二面角就行了。我所在的廣東佛山市順德區(qū)一中緯度是北緯2250，地平面與赤道面的交角為67.17。當日太陽的黃經(jīng)是在春分點以東約（33日/365.2422日）*360，初四月亮接近地平面時為晚上8時30分左右，所以月球與太陽的黃經(jīng)差為（3.85日/29.53日）*360（這里默認了初一零點時月球與太陽黃經(jīng)相同），落在太陽以東，所以月球的黃經(jīng)為上述兩式數(shù)值之和，約為79.46。當月球剛好落在西部地平面上時，黃道、赤道、地平圈共同組成了一個相應(yīng)的球面三角形，在這個三角形中可求出黃道面和地平面的交角。經(jīng)過一系列復雜的計算，得知交角為69.63，黃道面向南方傾，所以月面與地平面的夾角就是69.63的余角，為20.37，向北傾（見圖十二），可以看出這個傾角是很小的。同一日，北京地方的彎月與地平面的夾角也可計算出來約為49，傾角明顯大于低緯所見。 西拿西南拿北南拿北 北傾49 ，落下晚北傾20.37 ,位置西偏北廣東佛山市順德一中所見 北京地區(qū)所見北京所見月亮傾角更大，落下時位置更靠西北。圖十二用此方法還可求出任意日期里月面與地平面的視夾角?？梢愿爬ㄐ缘卣f，也是一個重要的原理：任意時刻任意地點月球落在地平面上時，月面（即所見迎光面部分，或彎月或凸月）與地平面的視夾角都等于當時當?shù)攸S道面與地平面夾角的余角或補角。地平面與黃道面的夾角隨著地球的自轉(zhuǎn)又在不斷地變化，我們可以推導出此夾角在一日內(nèi)隨時間變化的球面三角函數(shù)式。在特定的時間和特定的黃道位置，月球落在地平面上，利用函數(shù)式我們可以即時求出月面與地平面的視夾角。月球在其它地平高度時，視夾角則需要更為復雜的計算才能求出，進一步推導，我們也可得出相應(yīng)的公式，只要有了一定的參數(shù)，其它地平高度的視夾角都是可求出來的。如何推算，此不細述，容后分析解答。月相判斷看似復雜，但也有規(guī)律可循，還可以補充和歸納以下幾點：月相盈虧的多少決定于它距初一或十五的遠近，或是它與太陽黃經(jīng)差的大小。月相盈虧的多少也決定了月亮在夜空中停留時間的長短，成正相關(guān)。彎月和凸月的外圓弧長都始終等于180。從幾何意義上看，這還可以幫助我們畫出正確的月相?！巴馊Α睘榘雸A弧，則“另一半”是長軸等于月球直徑的半個橢圓弧。月亮盈虧多少相同的情況下，到底是初一后到十五前，還是十五后到初一前的月亮，則要看當時月面的朝向了。在哪個半球，哪個緯度觀測的則要看相應(yīng)時刻月面與地平面的視夾角及月面的傾向了，如前述各組圖。從多年平均狀態(tài)來看，各種月相落入地平面時其視夾角北半球向北傾斜，南半球向南傾。不論南、北半球，緯度越高，傾角越大。赤道地區(qū)多年平均無傾角。又深入分析和論證第點，多年平均，各種月相落入地平面時，視夾角應(yīng)該等于當?shù)氐木暥戎怠＞湍贸嗟赖貐^(qū)的上弦月這種特殊情況來看吧（如圖十三） 夏至 春分 秋分 冬至AAAA 圖十三 （繪此圖的基礎(chǔ)是要知道上弦月與太陽黃經(jīng)相差90且落在太陽以東，另外要保證日、地、月都在黃道面上，保證黃赤交角為2326。）此時赤道上的A點是午夜，月亮正落入到西方地平面，夏至時其與地平面的夾角為北傾2326，方位正西；春分時夾角0，方位西偏北；秋分時夾角0，方位西偏南；冬至時夾角南傾2326，方位正西。這樣從全年平均來看，上弦月是從正西落下的，弦月面與地平面夾角平均為0，即等于赤道的緯度0。另外拿北緯45地區(qū)的新月來看，參看前面組圖八，從春分夏至秋分，夾角是由最小到最大，即由2134到6834，平均起來等于45，即當?shù)氐牡乩砭暥?。從秋分冬至春分，又從最大到最小。巧的是冬、夏二至時夾角相同，都為5041，但是落下的方位不同，夏至在東北方落下，冬至在西南方落下。以上也只能算是定性加簡單定量分析和論證，因為也只是取了特殊的情況。還可以進一步定性分析論證：某月相每月出現(xiàn)一次，每月它在黃道上的位置不同，但是多年來看，它可均勻地分布在黃道上的任何位置。而地平面同黃道面的夾角每天（嚴格來說是比恒星日多一點，比太陽日少一點）變化一個周期，從全天夾角的平均值來看，應(yīng)該等于當?shù)鼐暥鹊挠嘟侵?，這有待建立數(shù)學表達式。這里不考察每天的情況，考察的是上述月相每月一次落在地平面時的“黃地”夾角，其各月也在變化，但多年平均也應(yīng)該等于當?shù)鼐暥鹊挠嘟侵?，即全天的平均值。月面與黃道面始終是垂直的，所以月面與地平面的平均視夾角多年平均就等于“黃地”夾角的余角值，即當?shù)氐木暥戎盗?。目前的分析和論述只能到此，關(guān)于其它地平高度的平均情況更不是一時半會兒說得清楚的，如前面文字所述，有必要時要建立一個數(shù)學模型，考察其視夾角的時刻變化。 用數(shù)學方法來證明上述第點結(jié)論，還需要較大的篇幅，我想公式的推導和結(jié)果也應(yīng)該是十分美妙的。月相判斷，如只想粗略了解，難度并不大，但要深入研究，則難度并不小。通過深入研究，能豐富我們的天文知識，增強空間想象能力，其教育內(nèi)涵是極其豐富的。本文第一部分主要從教學的角度來講，本想更簡潔一些，但還是略顯羅嗦，但這部分是基礎(chǔ)，是對解決后面問題的鋪墊。其實有很多人寫過關(guān)于教學這方面的文章，方法多種多樣，各有千秋，不可拘泥于一種形式。文章第二、三部分則是對月相及相關(guān)問題的深入分析，是本文的重點。本文簡要分析了月相的變化及其成因、各月相同太陽的升落先后關(guān)系以及在夜空中出現(xiàn)的位置和停留的時間等。力求用通俗的語言講清淺顯的道理，同時又不回避難點問題，敢于深入挖掘和拓展研究。重點研究了月面與地平面的夾角和觀測地點、觀測時間的對應(yīng)關(guān)系，主要月相上中天時的高度和月份、日期，觀測地點的對應(yīng)關(guān)系等。很多問題先從定性的角度去講并用實例予以佐證，最后上升到定量分析的高度，這也是我要追求的效果。深入研究，本文則不可避免地要用到了數(shù)學中的球面三角知識，有些特殊情況可直接導出結(jié)論，我就不一一用數(shù)學方法來計算，如組圖八，主要靠的是空間想象力和簡單的計算，就沒有用繁瑣的數(shù)學公式表達了。但是在考察非特殊情況的時候就要用到復雜的數(shù)學計算了，這需要較強的數(shù)學能力，數(shù)學很多來源于天文學，天文有自己的廣博，而數(shù)學更有其精妙，兩者配合則相得益彰。相信對天文學的深入研究還會促進數(shù)學的發(fā)展，這還需要大家不斷的探索。研究月相問題或是其它天文問題，需要較強的空間思維能力，本文用了較多的圖解，能否正確從空間上把握和分析問題是能否從正確的角度去繪圖并得出準確結(jié)論的關(guān)鍵。所以在理解這篇文章時，能否從正確的角度去看圖也是關(guān)鍵。本文力求全面解答月相有關(guān)問題，但是要說明各種具體的情況，短短的篇幅是做不到的，在實際研究中還要詳細取得各種參數(shù)，才能得到精確的結(jié)果。所以在研究科學時要以實際為出發(fā)點，做到真正的求真務(wù)實，用科學的方法解決實際中遇到的問題。本文只是盡可能全面地分析代表性月相的情況，研究月相但又不 想僅僅停留在月相上，還進行了拓展研究，涉獵了數(shù)學知識，更主要的還是想體現(xiàn)正確的天文分析方法和求真務(wù)實的研究態(tài)度，希望能對同學們和同行們有所啟發(fā)。怎樣用最合乎邏輯的、精簡的語言表述復雜的空間關(guān)系和天文理論也是一件相當費神費力的事情，正因為如此，我花費了較大的心血來完成這篇文章。當然，不足之處，還望高人批評和指正。劉華新 2003年九月初稿， 2004年九月定稿 美月欣賞：新月抱舊月： 上圖所展示的是一種俗稱為“新月抱舊月”的現(xiàn)象，一彎新月懷抱中隱約可見的暗灰色光實際是地球反射的太陽光照到月面上又反射回來的光。上圖是天體攝影家laurentlaveder從picdumidi天文臺拍攝到的 趣味分析：第一幅圖能清楚地看到彎月和地平面的夾角關(guān)系。根據(jù)前述理論，如果是在北半球拍攝的，月弓向右傾，那應(yīng)該是新月。反之，如果知道了是新月，那應(yīng)該是在北半球拍攝的，這有必然的對應(yīng)關(guān)系。如果