三角函數(shù)問(wèn)題提示.doc

快樂(lè)學(xué)習(xí)，盡在中學(xué)生在線(xiàn)三角函數(shù)問(wèn)題提示1 0到360的角的三角函數(shù)的定義，是包括銳角的情況，因此它與銳角三角函數(shù)的定義是一致的。 2 對(duì)于終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)該牢牢記住。 3 對(duì)于“第一象限的角”、“銳角”、“0到90的角”和“小于90的角”容易混淆，應(yīng)能明確區(qū)分。 4 弧度數(shù)雖然在形式上是一個(gè)不名數(shù)，但由于我們規(guī)定了它的單位(1弧度)因此應(yīng)當(dāng)把它理解為名數(shù)。而通常把“弧度”兩字略去，僅僅是一種習(xí)慣。(但度作單位時(shí)，不能略去“度”字或它的代號(hào)“”)。 5 弧度制與角度制的換算，關(guān)鍵要記住180=弧度。 6 與角終邊相同的角的一般形式 k360+中：(1)k是整數(shù)；(2)是任意角；(3)k360與之間是“+”號(hào)。如k360-應(yīng)看成是k360+(-)。 7 利用“終邊相同的角的同一個(gè)三角函數(shù)值相等”的結(jié)論，可以使大于2的角的三角函數(shù)化成02的三角函數(shù)。 8 要牢記特殊角的三角函數(shù)值。9同角三角函數(shù)關(guān)系，可借助圖形來(lái)記憶(注意：只幫助記憶，不是證明)如圖 (1)倒 的肩上兩個(gè)的平方和等底下的平方，例如 sin2+cos2=12； tan2+12=sec2； 12+cot2=csc2。 (2)無(wú)論是六邊形邊上的順次連續(xù)的三個(gè)函數(shù)，或?qū)蔷€(xiàn)上順序的三個(gè)函數(shù)(為便于說(shuō)明，把1也說(shuō)成是函數(shù)了) 中間一個(gè)等于兩端兩個(gè)的乘積，例如 sin=tancos，csc=seccot，1=seccos等。 9 應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系時(shí)，只有涉及開(kāi)方運(yùn)算，才需要我們選擇符號(hào)，選擇符號(hào)的主要根據(jù)是從角所在的象限以及三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)來(lái)確定。 10 證明三角恒等式時(shí)，通常采用“從左邊到右邊”、“從右邊到左邊”、“從兩邊同時(shí)推出同一結(jié)果”三種方法，究竟用哪一種方法，要根據(jù)“由繁到簡(jiǎn)”的原則進(jìn)行選擇。 11 已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求其它的三角函數(shù)時(shí)，一般都是先求與已知三角函數(shù)成倒數(shù)關(guān)系的那一個(gè)三角函數(shù)，然后再用平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系求其它的三角函數(shù)值。 12 只有通過(guò)誘導(dǎo)公式，才能把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，才能通過(guò)查表得到它們的值。所以誘導(dǎo)公式很有實(shí)用價(jià)值。 14“180和360-”的誘導(dǎo)公式是，化為角的同名三角函數(shù)，它的正負(fù)號(hào)就是把看作銳角時(shí)，原三角函數(shù)在相應(yīng)象限內(nèi)的正負(fù)號(hào)，它的絕對(duì)值就是銳角的三角函數(shù)值。 15已知角的一個(gè)三角函數(shù)，求角，是誘導(dǎo)公式的具體運(yùn)用，實(shí)際上是解最簡(jiǎn)單的三角方程，要求熟悉查表方法，并熟記特殊角的三角函數(shù)值。 16單位圓上某些特定的有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度連同它們的正、負(fù)號(hào)恰好可以用來(lái)表示三角函數(shù)值，所以稱(chēng)它們?yōu)槿呛瘮?shù)線(xiàn)。17三角函數(shù)線(xiàn)是有向線(xiàn)段，因此在用字母表示這些線(xiàn)段時(shí)，要注意字母的順序，分清始點(diǎn)和終點(diǎn)。我們規(guī)定，凡由原點(diǎn)出發(fā)的線(xiàn)段，以原點(diǎn)為始點(diǎn)。而不從原點(diǎn)出發(fā)的線(xiàn)段，以函數(shù)線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為始點(diǎn)，有向線(xiàn)段的方向與坐標(biāo)軸正方向相同時(shí)為正，反之為負(fù)。 18三角函數(shù)圖象的作法，一般有兩種，一種是列表描點(diǎn)法，這種方法不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置，另一種是幾何法(即利用單位圓法)，這種方法比較準(zhǔn)確，但作圖較難，在實(shí)際解題時(shí)，畫(huà)三角函數(shù)圖象，主要采用一種近似的描點(diǎn)法五點(diǎn)法。 19三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究中，重點(diǎn)是研究正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這是因?yàn)槿呛瘮?shù)的性質(zhì)是類(lèi)同的。20關(guān)于三角函數(shù)的周期性，要注意： (1)定義中的“當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)”，要特別注意“每一個(gè)值”四個(gè)字，這每一個(gè)值就是指“自變量在定義域里取任何值時(shí)。”如果只有個(gè)別的可允許的x有f(x+T)=f(x)成立，這個(gè)f(x)就不能稱(chēng)為周期函數(shù)，T也不是它的周期，例如 (2)在周期函數(shù)定義中，周期是指能使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的那個(gè)最小正數(shù)，要注意，加上的最小正數(shù)，是指對(duì)x而言的。 21在單位圓中作正切線(xiàn)與余切線(xiàn)時(shí)，應(yīng)特別注意正切線(xiàn)必須從A點(diǎn)(單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn))作單位圓的切線(xiàn)，不能把正切線(xiàn)移到左邊去，同樣，余切線(xiàn)必須從B點(diǎn)(單位圓與y軸正半軸的交點(diǎn))作單位圓的切線(xiàn)，不能把余切線(xiàn)移到下面去。 22用單位圓法畫(huà)正切函數(shù)圖象時(shí)，要注意各分點(diǎn)的縱坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)弧(角)的正切線(xiàn)的長(zhǎng)。 23正切函數(shù)圖象和余切函數(shù)圖象都是不連續(xù)的