三角函數(shù)問題提示.doc

快樂學(xué)習(xí)，盡在中學(xué)生在線三角函數(shù)問題提示1 0到360的角的三角函數(shù)的定義，是包括銳角的情況，因此它與銳角三角函數(shù)的定義是一致的。 2 對于終邊與坐標軸重合時，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)該牢牢記住。 3 對于“第一象限的角”、“銳角”、“0到90的角”和“小于90的角”容易混淆，應(yīng)能明確區(qū)分。 4 弧度數(shù)雖然在形式上是一個不名數(shù)，但由于我們規(guī)定了它的單位(1弧度)因此應(yīng)當把它理解為名數(shù)。而通常把“弧度”兩字略去，僅僅是一種習(xí)慣。(但度作單位時，不能略去“度”字或它的代號“”)。 5 弧度制與角度制的換算，關(guān)鍵要記住180=弧度。 6 與角終邊相同的角的一般形式 k360+中：(1)k是整數(shù)；(2)是任意角；(3)k360與之間是“+”號。如k360-應(yīng)看成是k360+(-)。 7 利用“終邊相同的角的同一個三角函數(shù)值相等”的結(jié)論，可以使大于2的角的三角函數(shù)化成02的三角函數(shù)。 8 要牢記特殊角的三角函數(shù)值。9同角三角函數(shù)關(guān)系，可借助圖形來記憶(注意：只幫助記憶，不是證明)如圖 (1)倒 的肩上兩個的平方和等底下的平方，例如 sin2+cos2=12； tan2+12=sec2； 12+cot2=csc2。 (2)無論是六邊形邊上的順次連續(xù)的三個函數(shù)，或?qū)蔷€上順序的三個函數(shù)(為便于說明，把1也說成是函數(shù)了) 中間一個等于兩端兩個的乘積，例如 sin=tancos，csc=seccot，1=seccos等。 9 應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系時，只有涉及開方運算，才需要我們選擇符號，選擇符號的主要根據(jù)是從角所在的象限以及三角函數(shù)在各個象限的符號來確定。 10 證明三角恒等式時，通常采用“從左邊到右邊”、“從右邊到左邊”、“從兩邊同時推出同一結(jié)果”三種方法，究竟用哪一種方法，要根據(jù)“由繁到簡”的原則進行選擇。 11 已知一個角的三角函數(shù)值，求其它的三角函數(shù)時，一般都是先求與已知三角函數(shù)成倒數(shù)關(guān)系的那一個三角函數(shù)，然后再用平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系求其它的三角函數(shù)值。 12 只有通過誘導(dǎo)公式，才能把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，才能通過查表得到它們的值。所以誘導(dǎo)公式很有實用價值。 14“180和360-”的誘導(dǎo)公式是，化為角的同名三角函數(shù)，它的正負號就是把看作銳角時，原三角函數(shù)在相應(yīng)象限內(nèi)的正負號，它的絕對值就是銳角的三角函數(shù)值。 15已知角的一個三角函數(shù)，求角，是誘導(dǎo)公式的具體運用，實際上是解最簡單的三角方程，要求熟悉查表方法，并熟記特殊角的三角函數(shù)值。 16單位圓上某些特定的有向線段的長度連同它們的正、負號恰好可以用來表示三角函數(shù)值，所以稱它們?yōu)槿呛瘮?shù)線。17三角函數(shù)線是有向線段，因此在用字母表示這些線段時，要注意字母的順序，分清始點和終點。我們規(guī)定，凡由原點出發(fā)的線段，以原點為始點。而不從原點出發(fā)的線段，以函數(shù)線與坐標軸的交點為始點，有向線段的方向與坐標軸正方向相同時為正，反之為負。 18三角函數(shù)圖象的作法，一般有兩種，一種是列表描點法，這種方法不易描出對應(yīng)點的精確位置，另一種是幾何法(即利用單位圓法)，這種方法比較準確，但作圖較難，在實際解題時，畫三角函數(shù)圖象，主要采用一種近似的描點法五點法。 19三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究中，重點是研究正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這是因為三角函數(shù)的性質(zhì)是類同的。20關(guān)于三角函數(shù)的周期性，要注意： (1)定義中的“當x取定義域內(nèi)的每一個值時”，要特別注意“每一個值”四個字，這每一個值就是指“自變量在定義域里取任何值時?！比绻挥袀€別的可允許的x有f(x+T)=f(x)成立，這個f(x)就不能稱為周期函數(shù)，T也不是它的周期，例如 (2)在周期函數(shù)定義中，周期是指能使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的那個最小正數(shù)，要注意，加上的最小正數(shù)，是指對x而言的。 21在單位圓中作正切線與余切線時，應(yīng)特別注意正切線必須從A點(單位圓與x軸正半軸的交點)作單位圓的切線，不能把正切線移到左邊去，同樣，余切線必須從B點(單位圓與y軸正半軸的交點)作單位圓的切線，不能把余切線移到下面去。 22用單位圓法畫正切函數(shù)圖象時，要注意各分點的縱坐標是對應(yīng)弧(角)的正切線的長。 23正切函數(shù)圖象和余切函數(shù)圖象都是不連續(xù)的