【分層練習(xí)】《用尺規(guī)作三角形》（北師大）.doc

用尺規(guī)作三角形分層練習(xí)楊莊學(xué)校 謝軍超 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P到邊AB、AC、BC的距離都相等，則這個(gè)點(diǎn)是（ ）。A三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) B三邊高線(xiàn)的交點(diǎn) C三邊中線(xiàn)的交點(diǎn) D三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)2.已知：線(xiàn)段AB作法：（1）分別以點(diǎn)A和B為圓心，大于A(yíng)B的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D（2）作直線(xiàn)CD直線(xiàn)CD就是線(xiàn)段AB的（ ）A中線(xiàn) B高線(xiàn) C中垂線(xiàn) D不確定3.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫(huà)直線(xiàn)平行于射線(xiàn)AN(如圖)，讓同學(xué)們?cè)谥本€(xiàn)l和射線(xiàn)AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形這樣的三角形最多能畫(huà)( )個(gè)A1 B 2 C3 D44.已知：AOB作法：（1）作射線(xiàn)OA.（2）以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于C，交OB于D（3）以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于C（4）以點(diǎn)C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于D（5）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D作射線(xiàn)OBADB就是所求的角這個(gè)作圖是（ ）A.平分已知角 B.作一個(gè)角等于已知角 C.作一個(gè)三角形等于已知三角形 D.作一個(gè)角的平分線(xiàn)5.已知：AOB（圖3-43）作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE(2)分別以D、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，在A(yíng)OB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C(3)作射線(xiàn)OCOC就是所求的射線(xiàn)這個(gè)作圖是（ ）A.平分已知角 B.作一個(gè)角等于已知角 C.作一個(gè)三角形等于已知三角形 D.作一個(gè)角的平分線(xiàn)6.已知：直線(xiàn)AB和AB上一點(diǎn)C（圖344）作法：作平角ACB的平分線(xiàn)CFCF就是所求的垂線(xiàn)這個(gè)作圖是（ ）A.平分已知角 B.作一個(gè)角等于已知角 C.過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作此直線(xiàn)的垂線(xiàn) D. 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作此直線(xiàn)的垂線(xiàn)7.已知ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法），并根據(jù)要求填空：(1)作ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D；(2)作線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F由、可得：線(xiàn)段EF與線(xiàn)段BD的關(guān)系為( )A.相等 B.垂直 C.垂直且相等 D. 互相垂直平分8.如圖，已知ABC（ACBC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，符合要求的作圖是（）A B C D9. 已知點(diǎn)A(4,2)，B(-2,2),則直線(xiàn)AB ( )A.平行于x軸 B.平行于y軸 C.經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D.以上都有可能10用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出AOB=AOB的依據(jù)是（）A（SAS）B（SSS） C（ASA）D（AAS） 知識(shí)鞏固11.如圖，直線(xiàn)CP是AB的中垂線(xiàn)且交AB于P，其中AP=2CP.甲、乙兩人想在A(yíng)B上取兩點(diǎn)D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下： (甲) 作ACP、BCP之角平分線(xiàn)，分別交AB于D、E，則D、E即為所求. (乙) 作AC、BC之中垂線(xiàn)，分別交AB于D、E，則D、E即為所求.則 A. 兩人都正確 B.兩人都錯(cuò)誤 C. 甲正確，乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤，乙正確。ABCP12.如圖,已知ABC，別以A、C為圓心，BC，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線(xiàn)BC上方交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，CD，則有( )BACA.ADC與BAD相等 B.ADC與BAD互補(bǔ)C.ADC與ABC互補(bǔ) D.ADC與ABC互余13.尺規(guī)作圖是指A用直尺規(guī)范作圖 B用刻度尺和尺規(guī)作圖C用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖 D直尺和圓規(guī)是作圖工具14.如圖，已知ABC，C90，按下列要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）：作B的平分線(xiàn)，與AC相交于點(diǎn)D；在A(yíng)B邊上取一點(diǎn)E，使BEBC；連結(jié)ED.根據(jù)所作圖形，可以得到：A AD=BD BA=CBD C DAD=BC 15. 已知：直線(xiàn)AB和AB外一點(diǎn)C（圖3-45）作法：(1)任意取一點(diǎn)K，使K和C在A(yíng)B的兩旁 (2)以C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E (3)分別以D和E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F (4)作直線(xiàn)CF直線(xiàn)CF就是所求的垂線(xiàn)這個(gè)作圖是（ ）A.平分已知角 B.作一個(gè)角等于已知角 C.過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作此直線(xiàn)的垂線(xiàn) D. 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作此直線(xiàn)的垂線(xiàn)16.垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的 ，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，或中垂線(xiàn)17.如圖，在RtABC中，C90，AC8，BC6，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C處，則折痕BD的長(zhǎng)為_(kāi) ABCDC18.已知：，求作的平分線(xiàn)；根據(jù)第16題圖所示，填寫(xiě)作法： . . .19如圖，小紅在作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線(xiàn)段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線(xiàn)CD即為所求連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（） 能力提升20如圖，AB、AC分別是菱形ABCD的一條邊和一條對(duì)角線(xiàn)，請(qǐng)用尺規(guī)把這個(gè)菱形補(bǔ)充完整。作法：（1）連結(jié)BC（2）分別以A、C為圓心，( )為半徑畫(huà)弧在A(yíng)C的另一側(cè)交于點(diǎn)D（3）連結(jié)AD、CD、BC則四邊形ABCD即為所求作的菱形21已知：線(xiàn)段A，求作：ABC，使AB=AC=A，B=22如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 點(diǎn)(0，8)， 點(diǎn)(6 ， 8 ).(1) 只用直尺(沒(méi)有刻度)和圓規(guī)， 求作一個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件(要求保留作圖痕跡， 不必寫(xiě)出作法)： 點(diǎn)P到，兩點(diǎn)的距離相等；點(diǎn)P到xOy的兩邊的距離相等 (2) 在(1)作出點(diǎn)后， 寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).23尺規(guī)作圖：如圖，已知ABC求作A1B1C1，使A1B1AB，B1B，B1C1BC（作圖要求：不寫(xiě)作法，不證明，保留作圖痕跡）24求作等腰三角形，使它的底邊和底邊上的高等于同一條已知線(xiàn)段。25如圖，有分別過(guò)A、B兩個(gè)加油站的公路、相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在A(yíng)OB內(nèi)建一個(gè)油庫(kù)，要求油庫(kù)的位置點(diǎn)P滿(mǎn)足到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，而且P到兩條公路、的距離也相等。請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）答案與解析1. 答案： D解析：解答：本作圖屬于作圖中的基本作圖，作一條已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，故選D故選：D 分析：本題主要考查了作圖基本作圖，而且是三條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，在三角形中，經(jīng)常最到這個(gè)問(wèn)題，簡(jiǎn)單易答2. 答案： C解析：解答：本作圖屬于作圖中的基本作圖，作一條已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，故選C故選：C 分析：本題主要考查了作圖基本作圖，簡(jiǎn)單易答，分析此問(wèn)題的關(guān)鍵考慮到同樣長(zhǎng)的半徑3.答案： C解析：解答：作圖有以下幾種情況： 故選：C 分析：本題主要考查了作圖基本作圖，且考察了對(duì)等腰直角三角形的理解，問(wèn)題中容易忽視的是射線(xiàn)AN，而不是直線(xiàn)AN4. 答案：B 解析：解答：這個(gè)作圖題屬于基本作圖中的作一個(gè)角等于已知角故選：B 分析：本題主要考查了作圖基本作圖中的作一個(gè)角等于已知角，問(wèn)題簡(jiǎn)單易解5. 答案：A 解析：解答：這個(gè)作圖題屬于基本作圖中的平分已知角故選：A分析：本題主要考查了作圖基本作圖中的平分已知角，問(wèn)題簡(jiǎn)單易解6. 答案：C 解析：解答：這個(gè)作圖題屬于基本作圖中的過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作此直線(xiàn)的垂線(xiàn)故選：C分析：本題主要考查了作圖基本作圖中的過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作此直線(xiàn)的垂線(xiàn)，問(wèn)題簡(jiǎn)單易解7. 答案：D 解析：解答： E F是BD的垂直平分線(xiàn)EB=ED，F(xiàn)B=FD易證BE=BFEB=ED=FB=FD四邊形EBFD是菱形EF與BD互相垂直平分故選：D分析：本題主要考查了作圖知識(shí)，而且考察了菱形的判定和性質(zhì)，是一道立意較好的作圖綜合性題目8.答案：D 解析：解答： D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線(xiàn)，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故選：D分析：本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得出PA=PB要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以選項(xiàng)中只有作AB的中垂線(xiàn)才能滿(mǎn)足這個(gè)條件，故D正確9. 答案：A 解析：解答： A(4,2)，B(-2,2)點(diǎn)A到x軸的距離為2，點(diǎn)B到x軸的距離為2 且A、B都在x軸上方AB平行于x軸分析：此題是研究平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)點(diǎn)所連線(xiàn)段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，需要對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離有著明確地理解，而且此題屬于較簡(jiǎn)單的判斷線(xiàn)與坐標(biāo)軸位置關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題。10 答案：B 解析：解答：作圖的步驟：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；（2）任意作一點(diǎn)O，作射線(xiàn)OA，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C；（3）以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D；（4）過(guò)點(diǎn)D作射線(xiàn)OB所以AOB就是與AOB相等的角；作圖完畢在OCD與OCD，OC=OCOD=ODCD=CD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，顯然運(yùn)用的判定方法是SSS分析：我們可以通過(guò)其作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿(mǎn)足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS，答案可得由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵11. 答案： D解析：解答：此題符合要求的作圖完畢后，圖形大體上是這樣的：故應(yīng)該是作AC、BC的垂直平分線(xiàn)選D分析：此題考察了尺規(guī)作圖的中的基本作圖，并且考察根據(jù)題意選擇合適的作圖方法12. 答案：B解析：解答：此題作圖完畢后，圖形大體上是這樣的：可以很清楚地得到，四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形ABDCADC+BAD180選B分析：此題考察了尺規(guī)作圖的中的基本作圖，并且考察了平行四邊形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用13. 答案：C解析：解答：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖分析：此題考察了尺規(guī)作圖的定義，內(nèi)容單一容易14. 答案：C解析：解答：本題作完之后的圖形為：根據(jù)作圖，有EBD=CBD，BC=BE，又BD=BD EBDCBD 選C分析：此題不但考察了學(xué)生的作圖能力，而且同時(shí)考察了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，是一道綜合性較強(qiáng)的題目15. 答案：D解析：解答：這是一道作圖題中的基本作圖，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)分析：此題屬于基本作圖，步驟簡(jiǎn)單易懂16. 答案：直線(xiàn)解析：解答：垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的 ，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，或中垂線(xiàn)分析：此題線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的定義。 17. 答案：解析：解答：由折疊得BC=BC=6；DC=DC，BCD=C90 C=90，AC=8，BC=6AB=10AC=ABBC=106=4設(shè)DC=x則DC=DC=x AD=ACDC=8x 在RtA CD中，（CD）2（AC）2= （AD）2x 242= （8x）2x=3DC=3BD= =分析：此題既考察了折疊前后圖形的性質(zhì)，又考察了勾股定理的應(yīng)用綜合性比較強(qiáng) 18.答案：（1）以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在A(yíng)OB內(nèi)部交于點(diǎn)C；（3）作射線(xiàn)OC則射線(xiàn)OC即為所求解析：解答：（1）以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在A(yíng)OB內(nèi)部交于點(diǎn)C；（3）作射線(xiàn)OC則射線(xiàn)OC即為所求分析：角平分線(xiàn)這一基本作圖，是利用了三角形全等的SSS判定方法進(jìn)行作圖的 19答案：菱形解析：解答：分別以A和B為圓心，大于A(yíng)B的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四邊形ADBC一定是菱形，故選：B分析：根據(jù)垂直平分線(xiàn)的作法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系,進(jìn)而得出四邊形一定是菱形此題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 20 答案：AB的長(zhǎng)解析：解答：分別以A、C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧在A(yíng)C的另一側(cè)交于點(diǎn)D分析：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以給出的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為半徑作弧是解題關(guān)鍵 21答案：如圖所示：ABC即為所求 解析：解答：(1) 首先作ABC=； (2)以點(diǎn)B為圓心A的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以點(diǎn)A為圓心A的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交點(diǎn)為C 分析：此題主要考查了復(fù)雜作圖，得出正確的作圖順序是解題關(guān)鍵 22答案： 作圖如下， 點(diǎn)即為所求作的點(diǎn) 設(shè)AB的中垂線(xiàn)交AB于E，交X軸于F，由作圖可得，軸， 且OF =3， OP是坐標(biāo)軸的角平分線(xiàn)(3，3) 解析：解答：(1) 作圖如下， 點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)： (2) 設(shè)AB的中垂線(xiàn)交AB于E，交X軸于F，由作圖可得，EFAB，EFx軸， 且OF =3， OP是坐標(biāo)軸的角平分線(xiàn)，(3，3)分析：點(diǎn)P滿(mǎn)足到A、B兩點(diǎn)的距離相等點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上，需要作線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)點(diǎn)P到的兩邊的距離相等點(diǎn)P在的角平分線(xiàn)上，故需要作的角平分線(xiàn)取兩條線(xiàn)的公共點(diǎn)即可23答案：解析：解答：作法：（1）作B1B（2）在B1的兩條邊上分別截取B1 A1BA ，B1C1BC（3）連結(jié)A1 C1A1B1C1為所求分析：A1B1AB，B1B，B1C1BC根據(jù)三角形全等的判定方法SAS來(lái)進(jìn)行作圖24答案：已知：線(xiàn)段A求作：ABC，使AB=AC，BC=A，BC上的高AD=A分析： 在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊上的中線(xiàn)。作法：（1）作線(xiàn)段BC=A（2）作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)MN，MN交BC于D（3）在MN上截取DA=A（4）連結(jié)AB、ACABC為所求解析：解答：作法：（1