第四節(jié)氫原子

大角度散射的存在 說明有原子核的存在 大角度散射的 粒子數(shù)目說明原子核應(yīng)該很小 并集中了幾乎所有原子質(zhì)量 3 原子的有核模型 二 氫原子光譜及其規(guī)律 1 氫原子光譜的測量 2 巴爾末公式 波數(shù) 上式就叫巴爾末公式 它反映了氫原子分離光譜的基本特征 其中RH叫氫原子的黎德伯常數(shù) 3 巴爾末譜線系 上述巴爾末公式中 n的取值可以到 進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)證實(shí)這些譜線都是存在的 n從3到 所得到的所有的分離譜線形成一個(gè)系 叫巴爾末譜線系 4 廣義巴爾末公式 上式叫廣義巴爾末公式 5 氫原子的其它譜線系 氫原子的上述譜線系都被實(shí)驗(yàn)證實(shí)是確實(shí)存在 從而說明的巴爾末公式的正確性 三 經(jīng)典理論解釋氫原子所碰到的困難 1 原子穩(wěn)定性問題 根據(jù)經(jīng)典理論 任何電荷只要有加速度就要向外輻射電磁波 而盧瑟福 粒子實(shí)驗(yàn)證實(shí) 原子核外的電子是圍繞原子核旋轉(zhuǎn)的 電子必然有加速度 核外電子將不斷的向外輻射電磁波 其能量將不斷減少 核外電子將最終落到原子核上 因此 經(jīng)典理論認(rèn)為 原子的核式行星模型是不穩(wěn)定的 而事實(shí)上原子是穩(wěn)定的 2 氫原子分離光譜的問題 經(jīng)典理論認(rèn)為 作圓周運(yùn)動(dòng)的電荷輻射電磁波的頻率是與其旋轉(zhuǎn)頻率相同的 又由于經(jīng)典理論認(rèn)為核外電子將不斷靠近原子核 轉(zhuǎn)動(dòng)頻率是連續(xù)變化的 因此 原子發(fā)光的光譜應(yīng)該是連續(xù)譜 氫原子確實(shí)存在分離光譜 四 氫原子的玻爾理論 1 玻爾假設(shè) 為了解釋氫原子分離光譜和原子穩(wěn)定性問題 玻爾在1913年提出如下三條假設(shè) 并成功解釋了氫原子的光譜 1 定態(tài)假設(shè) 電子在原子中 可以在一些特定的圓軌道上運(yùn)動(dòng)而不輻射電磁波 這時(shí)原子所處于穩(wěn)定狀態(tài) 簡稱為定態(tài) 并具有一定的能量 2 定態(tài)條件 當(dāng)電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量滿足如下條件時(shí) 電子所處的狀態(tài)才是穩(wěn)定的 這也叫量子化條件 3 輻射假設(shè) 當(dāng)原子從高能量的定態(tài)躍遷到低能量的定態(tài)才向外輻射電磁波 所輻射的電磁波頻率滿足如下公式 式中En和Em分別是躍遷前后原子定態(tài)的能量 上式也叫輻射的頻率條件 若原子吸收光能時(shí) 被吸收電磁波的頻率也應(yīng)該滿足類似的關(guān)系 2 氫原子軌道半徑的量子化 根據(jù)玻爾定態(tài)條件 叫氫原子的玻爾半徑 因此 由玻爾理論我們可知 氫原子核外電子運(yùn)動(dòng)的圓周軌道是分離的 量子化的 3 氫原子能量的量子化 假設(shè)氫原子的核是不動(dòng)的 則氫原子的能量就是電子的動(dòng)能和電勢能之和 即 再利用氫原子軌道半徑量子化的結(jié)果 我們可以得到氫原子能量量子化的最后結(jié)果為 4 幾個(gè)重要概念 1 能級(jí) 由上述公式可知 氫原子的能量只能是一些分離的值 所有這些可能的值叫做氫原子的能級(jí) 其圖形表示叫能級(jí)圖 2 基態(tài) 能量最低的狀態(tài) 3 激發(fā)態(tài) 除基態(tài)以外的能量狀態(tài) 4 能級(jí)與軌道的對(duì)應(yīng)關(guān)系 5 激發(fā)能 6 電離能 5 氫原子光譜的理論結(jié)果 根據(jù)玻爾的輻射假設(shè) 和氫原子的能級(jí)公式我們可以得到 當(dāng)氫原子從高能量的定態(tài)躍遷到低能量的定態(tài)時(shí)所輻射的電磁波的頻率和波數(shù)為 6 各個(gè)譜線系對(duì)應(yīng)的能級(jí)躍遷 7 各譜線系對(duì)應(yīng)的軌道躍遷 8 量子數(shù) n 量子數(shù)數(shù)目與系統(tǒng)的自由度相對(duì)應(yīng) 例題1 在氫原子光譜的巴爾末線系中 有一條光譜線的波長為434nm 試求 1 該譜線對(duì)應(yīng)光子的能量 2 該譜線所對(duì)應(yīng)躍遷能級(jí)是哪兩個(gè) 3 在第五能級(jí)上有大量氫原子 此時(shí)能發(fā)射幾個(gè)譜線系共幾條譜線 波長最短的是哪一條 解 1 由光的波粒二象性公式 可得 2 由于題目指定了巴爾末系 m 2 由輻射公式可得 由氫原子能級(jí)公式 可得 即該譜線是由氫原子的第五能級(jí)向第二能級(jí)躍遷所發(fā)光