《反比例函數(shù)的圖象與質》教學案例.doc

反比例函數(shù)的圖象與性質教學案例 學習目標：1.會畫反比例函數(shù)的圖象。2.能根據(jù)K的值確定圖象大致位置學習重點：畫反比例函數(shù)圖象的步驟。學習難點：反比例函數(shù)圖象的做法學法指導：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當k0時，圖象位于那幾個象限內？k0時，圖象位于那幾個象限內？k0呢？畫比例函數(shù)圖象的一般步驟為列表、描點、連線.(1)列表：自變量的取值一般選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值。（2）描點：將表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點；(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得到反比例函數(shù)的圖象(雙曲線)（學生根據(jù)學法指導自學課本147149頁，師巡視檢查學生的自學情況，幫助學生解決疑難） 課前熱身（師抽生回答，其他學生隨時質疑、補充）1、反比例函數(shù)y =(k0)的圖象是 ，而正比例函數(shù)y= (k0)的圖象是過原點的一條 。2.反比例函數(shù)y=，經(jīng)過點（1，_)課堂探究一、自主學習：（生自己獨立完成）1、根據(jù)作函數(shù)圖象的一般步驟，作反比例函數(shù)y= 2 /x 的圖象。通過作圖，你認為在作比例函數(shù)圖象時應注那些問題？2、作反比例函數(shù)y= -2 /x 象，觀察與上述圖象有什么相同點與不同點？師：通過以上兩題的學習，你學到了什么？3、已知反比例函數(shù)y = k /x(k0)的圖象過點（-2 ，1），則它的圖象所在的象限是（ ）A 、一、三 B、三、四 C、二、四 D、一、二（先確定K的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質，完成此題）二、 小組研討 （各小組內研討自主解決不了的問題，把各組的問題寫在各組的黑板上）三、 展示講解 （班內展示講解，解決小組研討有困難的問題，學生隨時質疑、補充，師及時歸納、總結、點撥）四、 小結 （總結解題思路與方法，得與失）鞏固提升（生獨立完成后，師檢查學生的完成情況，核對答案）1.下列不屬于反比例函數(shù)圖象的特點的是（ ）A.圖象是由兩部分構成B.圖象與坐標軸無交點C.圖象在坐標軸相交而成的一對對頂角內2. 當K=-4時，雙曲線 y= k /x = 過點（ ，2 ）.3.若點（3，6）在反比例函數(shù)y = (k0)的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是（ ）A.（3，6） B.（2，9） C.（2，9） D.（3，6） 教學反思：本節(jié)課課堂效果很好，大部分學生都敢于將自己的見解說出，并敢于質疑，不過部分學生見到題目之后有點茫然，無從下手，因此，今后在教學中我需要解決的問題，主要是要提高學生分析問題、解決實際問題的能力。數(shù)形結合是數(shù)學學習的一個重要思想，近幾年中考都有這方面的考題，所占分值也不少，我在教學中加強了這方面的指導，但基礎差的同學仍然不會做，今后在這教學中要在這方面下功夫，使學生能夠掌握基本知識，提高基本技能，發(fā)展數(shù)學能力。反比例函數(shù)教學案例 橫水鎮(zhèn)初中 楊明芬學習目標（學生明確目標、重難點，知道學什么） 1、從具體情境出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關系，加深對函數(shù)概念的理解。 2、領會反比例函數(shù)的意義，掌握反比例函數(shù)的概念。 重點：反比例函數(shù)的概念的歸納及得出過程。難點：1、怎樣由具體問題歸納出反比例函數(shù)的概念。 2、對函數(shù)中變量取值的把握。預習指導 （學生自己根據(jù)預習指導完成課前熱身）一般地，形如， (k為常數(shù)，k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾方面來理解：(1)x是自變量，Y是x的反比例函數(shù)；(2)自變量x的取值范圍是不為0的一切實數(shù)，函數(shù)值Y的取值范圍是y0；(3)比例系數(shù)k0是反比例函數(shù)定義的重要組成部分；(4)反比例函數(shù)有三種重要的表達式： (k為常數(shù)，k0) y=k (k為常數(shù)，k0)，xy=k(k為常數(shù)，kO)；(5) (k為常數(shù)，k0)與x = (k為常數(shù)，k0)是等價的，因此當y是x的反比例函數(shù)時,x也可看作是y的反比例函數(shù)典例解析： 例1 下列函數(shù)表達式中，x是自變量，屬于反比例函數(shù)的有( ) (1) y=k/x (k0) (2)y=3x-1 (3)y = x/4(4)xy=2 A 1個 B2個 C3個 D4個 答案C 點評 判斷一個反比例函數(shù)可從如下三個方面進行：(1)是否符合一般形式 (k0)；(2)是否符合變式y(tǒng)=k x-1(k0)；(3)兩個變量之積是否為一個常數(shù),符合其中一種情況便是反比例函數(shù)。課前熱身： 1 (k0)叫_函數(shù)， 的取值范圍是_； 2已知三角形的面積是定值S，則三角形的高h與底a的函數(shù)關系式是h =_,這時h是a的_； 3下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是 A.y =x/3 B.y = 1/(3x)C.y = 8-2x D.y = 1/(x-1)課堂探究一、自主學習： 1.我們知道：矩形的面積（S）與長（a）、寬（b）之間的關系式為：S=ab，當S=24cm2 . 你能用含有b的代數(shù)式表示a嗎？ 利用寫出的關系式完成下表b(cm)24681012a(cm) 規(guī)律：當b越來越大時，a ，當b越來越小時，a 2如果y 與x 成反比例，z與 x成正比例，則z與y 成_ _； 3如果函數(shù) 是反比例函數(shù)，那么k =_，此函數(shù)的解析式是_ _ 4.反比例函數(shù)y= 圖象經(jīng)過點（2，3），則n的值是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1(第2題，學生出現(xiàn)疑問，設y=k/x，z=kx,那么這兩個k是不是相同呢？學生展開了激烈的討論，爭論不休，有的說相同，有的說不同，最后我們的數(shù)學天子站起來說，這兩個k分別代表不同的常數(shù)，并不相同，所以在設的時候不能設相同的k,這時候學生們才恍然大悟，我也露出欣慰的笑容)二、 小組研討 （各小組內研討自主解決不了的問題）三、 展示講解 （班內展示講解，解決小組研討有困難的問題）(學生提問反比例函數(shù)的幾種表示形式： y=k/x (k0,x0) y=k x1 ( k0,x0) )k=xy (k0,x0)四、 小結 （總結解題思路與方法，得與失）鞏固提升 1、若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則m _ 2、若甲、乙兩城市間的路程為1000千米，車速為每小時x千米，從甲市到乙市所需的時間為y小時，那么y與x的函數(shù)表達式是_（不必寫出x的取值范圍），y是x的_函數(shù). 3、已知y是x的反比例函數(shù)，當x5時，y1，那么當y3時， x_；當x3時，y_ _教學反思： 上完此節(jié)課后，我回憶著這節(jié)課的段段細節(jié)，不斷思索著這節(jié)課的成功之處與不足之處，希望能使自己在這節(jié)課中獲得更大的收獲。在這節(jié)課中，我認為最成功之處是比較充分地調動了學生的積極性、主動性。 由于此節(jié)課是以騎車為切入點，從生活中騎車行程問題出發(fā)，從一開始就吸引了學生的注意力，充分引發(fā)了