等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式-標(biāo)準(zhǔn)模板.doc

2013高二數(shù)學(xué)必修5 導(dǎo)學(xué)案 編號(hào)：2 班級(jí)： 小組： 姓名： 教師評(píng)價(jià)：2.2等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式編制人： 陳衛(wèi)權(quán) 審核人 領(lǐng)導(dǎo)簽字 使用說明及學(xué)法指導(dǎo)1.認(rèn)真研讀課本必修5，完成預(yù)習(xí)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識(shí)。2.限時(shí)、認(rèn)真、獨(dú)立、規(guī)范完成導(dǎo)學(xué)案上設(shè)置的問題，不理解的內(nèi)容先畫出來，準(zhǔn)備課上小組合作探究，答疑解惑。學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解等差數(shù)列及其有關(guān)概念，掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法，能夠熟練應(yīng)用通項(xiàng)公式解決等差數(shù)列的相關(guān)問題。2. 自主學(xué)習(xí)，合作交流，通過對(duì)等差數(shù)列概念的探究和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的觀察、分析、概括和歸納的能力。3. 激情投入，高效學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.。 重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點(diǎn)：對(duì)等差數(shù)列中“等差”特征的理解、把握和應(yīng)用。預(yù)習(xí)案（預(yù)習(xí)教材P36 P38，找出疑惑之處）.相關(guān)知識(shí)1.數(shù)列有幾種表示方法？ 2.數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)有什么關(guān)系？ 3.函數(shù)與數(shù)列之間有什么關(guān)系？.教材助讀 1.一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于 常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，公差通常用字母d表示。2.由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的 數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列。這時(shí)A叫做a與b的等差中項(xiàng)，即 。 3.如果數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，則. 4.通項(xiàng)公式為(為常數(shù))的數(shù)列都是等差數(shù)列嗎？反之，成立嗎？.預(yù)習(xí)自測 1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ）A. B. C. D. 2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則它的公差為（ ）A.2 B.3 C.-2 D.-33.已知，則與的等差中項(xiàng)為 。 4.在等差數(shù)列中，,則的值為 。?我的疑惑 請(qǐng)將預(yù)習(xí)中不能解決的問題寫下來，共課堂解決。探究案.學(xué)始于疑1.如何判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列？ 2.如何求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？學(xué)習(xí)建議 請(qǐng)用3分鐘時(shí)間認(rèn)真思考這些問題，并結(jié)合預(yù)習(xí)中自己的疑惑開始下面的探究學(xué)習(xí)。.質(zhì)疑探究（一） 基礎(chǔ)知識(shí)探究探究點(diǎn) 等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式問題1：等差數(shù)列概念的理解如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來描述等差數(shù)列？若把等差數(shù)列概念中的“同一個(gè)”去掉，則這個(gè)數(shù)列 等差數(shù)列。（填“是”或“不是”）設(shè)d為等差數(shù)列的公差，則當(dāng)d0時(shí)，為 數(shù)列；當(dāng)d0時(shí)，為 數(shù)列；當(dāng)d=0時(shí)，為 數(shù)列。問題2：如何推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？問題3：等差中項(xiàng)的理解在等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的 ；反之，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即 ，那么這個(gè)數(shù)列是 歸納總結(jié) 1.等差數(shù)列的概念是 的主要依據(jù)。2. 推導(dǎo)通項(xiàng)公式時(shí)不要忘記檢驗(yàn) 的情況（特別是疊加法）。3. 通項(xiàng)公式說明：在中，已知 就可以求出 （方程思想）。求通項(xiàng)公式時(shí)要學(xué)會(huì)運(yùn)用“基本量法”，即 。 (二) 知識(shí)綜合應(yīng)用探究探究點(diǎn)一 等差數(shù)列的判斷方法（重點(diǎn)）例1判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列： （為常數(shù)）。 思考1：等差數(shù)列的概念是什么？ 思考2：判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法有哪些？規(guī)律方法總結(jié) 判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法： ； 。探究點(diǎn)二 求解通項(xiàng)公式（重難點(diǎn)）例2 在等差數(shù)列中，已知，求：首項(xiàng)與公差d； 通項(xiàng)公式。 規(guī)律方法總結(jié)拓展提升 已知等差數(shù)列的公差不為零， 是方程的根，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。思考1：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是怎樣的？ 思考2：本題中如何求與d？探究點(diǎn)三 等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用（重難點(diǎn)）例3 梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，求中間各級(jí)的寬度。思考1：如何建立一個(gè)等差數(shù)列模型？ 思考2：如何求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？規(guī)律方法總結(jié) 在實(shí)際問題中，若涉及一組與順序有關(guān)的數(shù)的問題，可通過 來解決；若這組數(shù)均勻地遞增火遞減，則可通過 來解決。用數(shù)列解決實(shí)際問題時(shí)，一定要分清 等關(guān)鍵詞。.我的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 .當(dāng)堂檢測1.等差數(shù)列中，-3，-7，-11，的通項(xiàng)公式是（ ）A B C D 2. 等差數(shù)列中，則等于（ ）A -600 B -120 C -60 D 60 3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，末項(xiàng)為62，公差為4，則這個(gè)數(shù)列共有（ ）A 13 項(xiàng) B 14項(xiàng) C 15項(xiàng) D 16項(xiàng)4. 已知數(shù)列a，-15，b，c，45是等差數(shù)列， 則a+b+c的值（ ）A -5 B 0 C 5 D 10我的收獲 訓(xùn)練案：一、基礎(chǔ)鞏固題把簡單的事做好就叫不簡單！1、等差數(shù)列中,已知?jiǎng)tn等于 ( ) A 48 B 49 C 50 D 512、已知是等差數(shù)列，則等于（ ） A36B30 C24D183、（2012，湖北文）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（ ）A 1升 B升C升 D升4、（經(jīng)典好題）若數(shù)列與數(shù)列均成等差數(shù)列（），則= 。 二、綜合應(yīng)用題挑戰(zhàn)高手，我能行！5、（2012，廣東理）已知遞增的等差數(shù)列