數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)2.1.1一元二次方程的概念.doc

第二章 一元二次方程2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí) 一元二次方程的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解一元二次方程的概念; 2、掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a, b, c為常數(shù),a0）. 3、能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，建立一元二次方程的模型。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元二次方程的概念以及一般形式；難點(diǎn)：根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，建立一元二次方程的模型。教學(xué)過程：一、 導(dǎo)入新課：根據(jù)下面的問題，設(shè)一個(gè)未知數(shù)，列出方程，不需解方程。 問題1：若一個(gè)正方形花壇的面積為64m2，則正方形的邊長(zhǎng)為多少m？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x m. 則x2 = 64.問題2：某小區(qū)計(jì)劃在樓間空地建造一個(gè)面積為120m2的長(zhǎng)方形綠地，且長(zhǎng)比寬多10m，那么這個(gè)長(zhǎng)方形綠地的寬為多少m？ 解：設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為 x m，則長(zhǎng)為（x+10）m. 所以有：x（x+10） = 120.二、 講授新課：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)通過類比一元一次方程一般形式（ax + b = 0）,對(duì)下面所得方程進(jìn)行整理. （1） x2 = 64; （2）x（x + 10） = 1200. 解：（1） x2 64 = 0 ;（2） x2 + 10x 1200 = 0.問題2：上述兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？（1）只含有一個(gè)未知數(shù); （2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2; （3）整式方程 歸納總結(jié)：觀察上述三個(gè)方程，它們的共同點(diǎn)為： 含有一個(gè)未知數(shù)x ； 整式方程 ；這樣的方程叫做 一元二次方程 .其中我們把 axbxc(a，b，c為常數(shù), a) 稱為一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分別稱為 二次項(xiàng) 、 一次項(xiàng) 、 常數(shù)項(xiàng) ，a、b分別稱為 二次項(xiàng)系數(shù) 、 一次項(xiàng)系數(shù) .注意：若a0,那么最好在方程的左右兩邊同乘以-1,使二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)；指出一元二次方程的各個(gè)系數(shù)時(shí),一定要帶上前面的符號(hào).練一練：1.關(guān)于x的方程(k - 3) x2 +2x - 1=0,當(dāng)k 時(shí),是一元二次方程2.關(guān)于x的方程(k2 - 1) x2 +2 (k - 1) x + 2k + 2 = 0,當(dāng)k 時(shí),是一元二次方程.當(dāng)k 時(shí),是一元一次方程歸納： ax2+bx+c=0 (a，b，c為常數(shù),a0)稱為一元二次方程的一般形式；當(dāng)a=0,b0時(shí)稱為一元一次方程的一般形式例1：幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2 的地毯 ,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個(gè)寬度嗎（列出方程即可）？解：如果設(shè)所求的寬為 x m ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18.2x2 - 13x + 11 = 0（一般式）例2：觀察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為 x1 、 x2 、 x3 、 x4 ，根據(jù)題意可得方程： 例3. 如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？解：由勾股定理可知,滑動(dòng)前梯子底端距墻m.如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m ,那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m ,根據(jù)題意，可得方程：72 + (x + 6)2 = 102.x2 + 12 x - 15 = 0(一般式).三、當(dāng)堂練習(xí)：1.下列方程哪些是一元二次方程? 為什么? (1)7x2 - 6x = 0 (2)2x2 - 5xy + 6y = 0 (3) (4) (5) x2 + 2x - 3 = 1 + x2 (1)一元二次方程為整式方程；(2)類似(5)這樣的方程要化簡(jiǎn)后才能判斷.2.把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2= 5x - 1(x + 2) (x - 1)=64 - 7x2=0 將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整.3.如圖,有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)19cm,寬15cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是81 cm2 ,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形（列出方程即可）？