數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題(抽屜原理)》練習(xí)題.docx_第1頁(yè)
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數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題(抽屜原理)教學(xué)設(shè)計(jì) 廣州市白云區(qū)遠(yuǎn)景小學(xué) 黃愛(ài)明【教學(xué)內(nèi)容】 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題(抽屜原理)。 【學(xué)情分析】 抽屜原理是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識(shí),難以理解抽屜原理的真正含義,發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了,在具體分的過(guò)程中,都在運(yùn)用平均分的方法,也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然,不知其所以然”,為什么平均分能保證“至少”的情況,他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易,即使找到了,也很難確定用什么作為“抽屜”,要用幾個(gè)“抽屜”。 1年齡特點(diǎn):六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂,教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo),引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。 2思維特點(diǎn):知識(shí)掌握上,六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少,尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此,教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo),重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過(guò)程,而不是生搬硬套,只求結(jié)論,要讓學(xué)生不知其然,更要知其所以然。 【教學(xué)方法】 1.借助學(xué)具,學(xué)生自主動(dòng)手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。 2. 適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較,并通過(guò)逐步類推,使學(xué)生逐步理解“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”。 3.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決抽屜原理類問(wèn)題的模式:明確“待分的物體”哪是“抽屜” 平均分 商+1 4.完善評(píng)價(jià)體系,進(jìn)行小組捆綁,激勵(lì)學(xué)生全員參與,體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。 5.師生課前準(zhǔn)備:學(xué)生:每組5根小棒、4個(gè)杯子;課件學(xué)生記錄自己是哪一個(gè)月出生的。教師準(zhǔn)備1副牌。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)目標(biāo):初步了解抽屜原理,會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 能力目標(biāo):經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程,通過(guò)實(shí)踐操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 情感目標(biāo):通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受到數(shù)學(xué)的魅力。 【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,了解掌握“抽屜原理”。 【教學(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】學(xué)生:每組5枝筆、4個(gè)杯子;課件一、游戲激趣,初步體驗(yàn)。在上課前,我們先熱熱身,一起玩搶椅子游戲好嗎?誰(shuí)愿意參加?請(qǐng)五位同學(xué)到前面來(lái),這有四把椅子,老師說(shuō):開(kāi)始!你們幾個(gè)都要坐到椅子上。聽(tīng)明白了嗎?好開(kāi)始。告訴老師他們坐下了嗎?老師不用看,就知道一定有一把椅子上至少做了兩名同學(xué)。對(duì)嗎?假設(shè)請(qǐng)這五位同學(xué)再反復(fù)坐幾次,老師還敢肯定地說(shuō),不管怎么做,總有一把椅子上至少坐了兩個(gè)同學(xué),你們相信嗎?其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理,想不想研究啊?二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、 探究新知 師:為研究這個(gè)原理,老師為大家準(zhǔn)備了什么? 生:筆和杯子(板書(shū):筆、杯子) 師:那我們今天就用筆和杯子做幾個(gè)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究這個(gè)原理。 (一)第一步:研究4支筆放入3個(gè)杯子中的現(xiàn)象。 1、請(qǐng)看大屏幕: 師:把4支筆放進(jìn)3個(gè)杯子里,請(qǐng)小組的同學(xué)擺擺看,在動(dòng)手之前請(qǐng)看活動(dòng)要求: 4人為一組擺一擺,要求將筆全部放進(jìn)去,允許某個(gè)杯子空著。 邊擺邊記錄下來(lái),(記錄時(shí):可以用 1 表示筆,用 0 表示杯子(畫(huà)一畫(huà))看看一共有幾種擺法? 師補(bǔ)充:每個(gè)組要認(rèn)真記錄不同擺法。希望每個(gè)小組分工合作愉快,開(kāi)始 2.匯報(bào)展示 要求學(xué)生邊擺邊說(shuō),老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖。可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種放法: 師:大部分學(xué)生都擺完了,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō),你們是怎么擺的? 學(xué)習(xí)小組派代表到臺(tái)前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說(shuō),老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖??赡軙?huì)出現(xiàn)以下幾種放法: 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 (引導(dǎo)學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣,但是同一種放法) 師:老師欣賞這組同學(xué)的操作步驟,按一定順序,可以做到不重復(fù),不遺漏。 師:還有別的放法嗎? 生:沒(méi)有了。 (3)引導(dǎo)觀察,得出結(jié)論。 引導(dǎo)學(xué)生觀察4種方法,從而得出:總有一個(gè)杯子里面至少有2根小棒。 師:是的,這4種放法,不管怎么放,你有什么發(fā)現(xiàn)?) 1組:(可能會(huì)出現(xiàn)不同發(fā)現(xiàn)) 2組:我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放,總會(huì)有一個(gè)小杯子里面至少有2根小棒。 強(qiáng)調(diào)至少!總有 師:說(shuō)啥?再說(shuō)一遍。 生: 師:還有誰(shuí)發(fā)現(xiàn)了什么? 生: (設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)環(huán)節(jié)鼓勵(lì)每個(gè)小組都說(shuō)出自己的看法,因?yàn)閷W(xué)生思維能力的不同,得出的結(jié)論也就不同。只有通過(guò)多種思維的碰撞,學(xué)生的邏輯思維能力、解決問(wèn)題的能力才能提高,對(duì)抽屜原理的認(rèn)識(shí)才會(huì)更加深刻。) 師:再次觀察四種方法,哪種方法能直接得到這個(gè)結(jié)論。 這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?(引導(dǎo)平均分) 師:關(guān)于平均分有沒(méi)有問(wèn)題?我有一個(gè)問(wèn)題,為什么用平均分這一種方法,就能得出總有一個(gè)杯子里的至少有2根小棒這個(gè)結(jié)論。 (二)第二步:研究5根小棒放入4個(gè)杯子中的現(xiàn)象。 1、課件出示:5根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里你感覺(jué)會(huì)出現(xiàn)什么情況。 師:再往下繼續(xù)研究,5根小棒放在4個(gè)小杯子里你感覺(jué)會(huì)出現(xiàn)什么情況, 生猜測(cè):5根小棒放在4個(gè)小杯子,不管怎么放,肯定有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。 師:對(duì)不對(duì)需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來(lái)嗎?用什么方法操作驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論對(duì)錯(cuò)就可以了。 生:用平均分的方法就可以了。 師:咱們?cè)囋嚳?,小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗(yàn)證,并像黑板上那樣記錄在學(xué)案里。 2、展示擺法,引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn): 師:哪一個(gè)小組愿意展示分享一下? 生:5根,每個(gè)小杯子放一根,剩下的一根放在其中的一個(gè)小杯子。(實(shí)際演示一下) 師:誰(shuí)和他的分法一樣的,這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?(板書(shū):平均分) 課件演示 師:,既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問(wèn)題,會(huì)用算式表示這種方法嗎? 生:54=11 師:能解釋算式里每個(gè)數(shù)的意義嗎? 生:5表示小棒數(shù),4表示杯子是,商1表示平均每個(gè)杯子放進(jìn)1根小棒,余數(shù)1表示還剩1根小棒。 師小結(jié):要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”,先平均分,余下1根,不管放在那個(gè)杯子里,一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”。 ) 3、學(xué)以致用-照這樣的思路,繼續(xù)往前走: 課件出示:把7根小棒放進(jìn)6個(gè)小杯子里,總有一個(gè)杯子里至少有( )根,。 100根小棒放進(jìn)99個(gè)小杯子里,總有一個(gè)杯子里至少有( )根。 師:這么大的數(shù)字,同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論,你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了?(小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關(guān)系?)還要操作驗(yàn)證嗎?說(shuō)說(shuō)你的想法。 學(xué)生獨(dú)立解決以上問(wèn)題,在展示匯報(bào)時(shí)學(xué)生要說(shuō)明白解決問(wèn)題的方法是什么。 4、引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)小結(jié): 師:小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個(gè)盒子至少放進(jìn)的小棒數(shù)怎么算,你用誰(shuí)加上誰(shuí)就是我們想要結(jié)果? 生1:平均分 師:剛才他這樣分,是怎么分的啊?(強(qiáng)調(diào):“平均分”) 生2:商加余數(shù) ( 在這里老師不作過(guò)多解釋, 生3:商加1 表明持“待定”態(tài)度 ) (三)第三步:研究研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象 質(zhì)疑:提出研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象 師:研究到這里,你有什么疑問(wèn)? 如果小棒數(shù)不是比杯子數(shù)多1,而是多2、3結(jié)果還是這樣嗎?請(qǐng)同學(xué)們接著探究: 1、課件出示:如果把5根小棒放在3個(gè)杯子里,會(huì)出現(xiàn)什么情況?請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)擺一擺,看哪個(gè)小組最快得出來(lái),開(kāi)始。 2、交流匯報(bào)(小組代表上臺(tái)邊擺邊說(shuō)) 生1:我認(rèn)為至少有3根小棒,因?yàn)榘?根小棒平均分給3個(gè)杯子,就還剩2根小棒,所以總有一個(gè)杯子至少有3根小棒。 生2:我認(rèn)為總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。我是先把3個(gè)杯子里各放1根,這樣就還剩下2根小棒,我再把這2根小棒分在兩個(gè)不同的杯子里,至少就是2根小棒了。 師:他們誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢?我們一起來(lái)擺一擺:先平均分掉3根,沒(méi)問(wèn)題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分,才能保證至少有幾根小棒? 生:剩下的2根小棒分開(kāi)放,才能保證至少。 師:同意嗎? 師:怎樣用算式表示呢? 53=12 (設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生操作學(xué)具直觀演示,很容易的就能理解是“商+1”還是“商余數(shù)”的問(wèn)題。) 2、深化研究、得出結(jié)論: 同桌討論交流,說(shuō)說(shuō)你的想法,并完成表格。 數(shù)(本)抽屜(個(gè))算 式總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)( )本書(shū)7383103 4、匯報(bào)交流:怎么想?怎么算的? 5、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論 師:我們剛才研究這么多種情況,大家仔細(xì)觀察算式,想想:“不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒”應(yīng)該怎樣求? 生:應(yīng)該是商+1,不是商+余數(shù)。 全班交流( 板書(shū):“商+1”) 教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)是“商+1”還是“商余數(shù)”得出的答案。 小結(jié):我們把小棒盡可能地平均分給各個(gè)杯子,總有一個(gè)杯子比平均分得的小棒數(shù)多1。 小結(jié)并板書(shū):不管怎放,總有一個(gè)杯子里至少有(商+1)根小棒。 7、了解抽屜原理。 師:同學(xué)們知道嗎?我們今天發(fā)現(xiàn)的原理其實(shí)早在200多年前就被德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了,請(qǐng)看大屏幕: 學(xué)生讀資料。 “ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的,所以又稱“狄里克雷原理”,這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。 師:回想我們剛才做的小棒和杯子的實(shí)驗(yàn)中,誰(shuí)相當(dāng)于抽屜(鴿籠)?那小棒就可以看作是被放進(jìn)抽屜的物體(鴿子)。 師:把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里(mn,n是非0自然數(shù))如果mn=b-c,那么一定有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了多少個(gè)物體?-板書(shū):b+1個(gè) 生:mn=bc,那么總有一個(gè)抽屜至少放了b+1個(gè)物體。 三、聯(lián)系生活、運(yùn)用原理 師:同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎?今天老師客串一下魔術(shù)表演,想見(jiàn)識(shí)見(jiàn)識(shí)嗎?請(qǐng)全班同當(dāng)老師的助手,每一個(gè)小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌,剩52張,現(xiàn)在用它變一個(gè)魔術(shù)。這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色”。在組長(zhǎng)的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。你們猜,每位同學(xué)的手中至少有幾張花色是相同的?過(guò)渡:運(yùn)用今天所學(xué)的抽屜原理的知識(shí),你能不能解決一些實(shí)際問(wèn)題啊?(能)有沒(méi)有信心?(有)我們來(lái)試試。 2、(夸一夸本班同學(xué))我們班有( )名同學(xué)

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