求曲線的方程教案.doc

2.1.2 求曲線的方程一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解坐標(biāo)法的作用和意義.（2）掌握求曲線方程的常用方法和步驟,能根據(jù)條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系和方法求曲線方程.2.過(guò)程性目標(biāo)：（1）通過(guò)學(xué)生積極參與，親身參與曲線方程的獲得過(guò)程，體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.（2）通過(guò)自主探索、合作交流，學(xué)生歷經(jīng)從特殊到一般，再到特殊的認(rèn)知模式，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).（3）通過(guò)層層深入，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，深化對(duì)曲線方程本質(zhì)的理解.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生間、師生間的相互交流，感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與理性，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學(xué)精神.（2）通過(guò)每個(gè)題目做完后的反思小結(jié)，讓學(xué)生體會(huì)一題一結(jié)的模式，感悟到反思的樂(lè)趣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：求曲線方程的步驟、方法.難點(diǎn)：（1）如何根據(jù)條件建立恰當(dāng)坐標(biāo)系； （2）如何從形成曲線的幾何條件中尋找等量關(guān)系. （3）如何選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽缀蔚攘筷P(guān)系轉(zhuǎn)化為曲線的方程.三、教學(xué)方法：探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法和多媒體輔助教學(xué)四、課 型：新授課.五、教學(xué)過(guò)程： .復(fù)習(xí)回顧：師：上一節(jié)，我們已經(jīng)建立了曲線的方程.方程的曲線的概念.利用這兩個(gè)重要概念，就可以借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì).這一節(jié)，我們就來(lái)學(xué)習(xí)這一方法.講授新課1解析幾何與坐標(biāo)法：我們把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做坐標(biāo)法. 在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)形成了一門(mén)叫解析幾何的學(xué)科.因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.2平面解析幾何研究的主要問(wèn)題：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì).說(shuō)明：本節(jié)主要討論求解曲線方程的一般步驟. 例1 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），（3，7），求線段AB的垂直平分線的方程.解：設(shè)M（x,y）是線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)（圖729），也就是點(diǎn)M屬于集合.由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M所適合條件可表示為：將上式兩邊平方，整理得： x+2y7=0 我們證明方程是線段AB的垂直平分線的方程.（1）由求方程的過(guò)程可知，垂直平分線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程解；（2）設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)（x1,y1）是方程的解，即 x+2y17=0 x1=72y1點(diǎn)M1到A、B的距離分別是即點(diǎn)M1在線段AB的垂直平分線上.由（1）、（2）可知方程是線段AB的垂直平分線的方程.師：由上面的例子可以看出，求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P（M）；（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；（5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).說(shuō)明：一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫(xiě)，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說(shuō)明.另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程.練習(xí)：已知點(diǎn)M與x軸的距離和點(diǎn)M與點(diǎn)F(0，4)的距離相等，求點(diǎn)M的軌跡方程.師：下面我們通過(guò)例子來(lái)進(jìn)一步熟悉求曲線軌跡的一般步驟.例2 已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)M（x,y）是曲線上任意一點(diǎn)，MBx軸，垂足是B，那么點(diǎn)M屬于集合由距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為： Y將式移項(xiàng)后再兩邊平方，得x2+(y2)2=(y+2)2,化簡(jiǎn)得：因?yàn)榍€在x軸的上方，所以y0,雖然原點(diǎn)O的坐標(biāo)（0，0）是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程是 (x0)師：上述兩個(gè)例題讓學(xué)生了解坐標(biāo)法的解題方法，明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ)；同時(shí)，根據(jù)曲線上的點(diǎn)所要適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)，在這里常用到一些基本公式，如兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，直線的斜率公式等，因此先要了解上述知識(shí)，必要時(shí)作適當(dāng)復(fù)習(xí).練習(xí)：已知A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，它們之間的距離為2a（a0）,動(dòng)點(diǎn)M滿足AM與BM垂直，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.例3. 同例題3.略.練習(xí)： 思考題：課本第37頁(yè)：練習(xí)第3題. 本題有多種思路，可讓學(xué)生先分組討論，然后每組派代表發(fā)言，可以學(xué)生點(diǎn)評(píng)，教師補(bǔ)充.六、課堂小結(jié) ： 1、求曲線方程的步驟： 2、求曲線方程的方法：師：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家初步認(rèn)識(shí)坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的知識(shí)與觀點(diǎn)，進(jìn)而逐步掌握求