工程力學(xué)第五節(jié)-軸向拉伸壓縮

第五章 軸向拉伸與壓縮 軸向拉壓桿內(nèi)力分析 軸力圖繪制 強(qiáng)度與剛度計(jì)算 軸力的方向以使桿件拉伸為正 拉力 軸力的方向以使桿件壓縮為負(fù) 壓力 軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定 內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則 同一位置處左 右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào) 拉力為正 壓力為負(fù) 軸力的求解截面法 截面法的基本步驟 1 截 在待求內(nèi)力的截面處 用一假想的平面將構(gòu)件截為兩部分 2 脫 取其中一部分為脫離體 保留該部分上的外力 并在截面上用內(nèi)力代替另一部分對(duì)該部分的作用 未知內(nèi)力假設(shè)為正 3 平 利用脫離體的平衡方程 即可求出截面上的內(nèi)力 軸力及其求法 截面法 軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力 其作用線與桿的軸線重合 用符號(hào) 表示 1 切開 2 代替 3 平衡 一直桿受力如圖示 試求1 1和2 2截面上的軸力 例題1 求圖示直桿1 1和2 2截面上的軸力 例題2 FN1 F FN2 F 軸力圖 4KN 5KN 2KN F 2F 軸力與截面位置關(guān)系的圖線 F 2F 例題3 畫出圖示桿件的軸力圖 A 10mm2 A 100mm2 10KN 10KN 100KN 100KN 哪個(gè)桿先破壞 應(yīng)力的概念 工程構(gòu)件 大多數(shù)情形下 內(nèi)力并非均勻分布 集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要 因?yàn)?破壞 或 失效 往往從內(nèi)力集度最大處開始 上述說法并非準(zhǔn)確 應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力 m m截面 現(xiàn)研究桿件 截面上任一點(diǎn) 的應(yīng)力 一點(diǎn)的應(yīng)力分析 O點(diǎn)的全應(yīng)力為 位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為 切應(yīng)力 垂直于截面的應(yīng)力稱為 正應(yīng)力 正應(yīng)力和切應(yīng)力 應(yīng)力的量綱和單位 應(yīng)力的量綱為 力 長度 2 應(yīng)力的單位為Pa 帕 1Pa 1N m2 在工程實(shí)際中常采用的單位 kPa MPa和GPa 1kPa 1 103Pa 1MPa 1N mm2 1 106Pa 1GPa 1 109Pa 軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 橫截面上的應(yīng)力 靜力學(xué)關(guān)系 橫截面上任一點(diǎn)處正應(yīng)力計(jì)算公式 A為桿件的橫截面面積 正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)與軸力的正負(fù)對(duì)應(yīng) 拉應(yīng)力為正 壓應(yīng)力為負(fù) 1 由平衡方程求AB桿的軸力 2 求AB桿橫截面上的正應(yīng)為力 斜截面上的應(yīng)力 求受拉直桿任意斜截面 上的應(yīng)力 該截面與斜截面的夾角為a 斜截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力為 斜截面上的應(yīng)力 將全應(yīng)力Pa分解 為正應(yīng)力 為剪應(yīng)力 拉為正 相對(duì)截面內(nèi)任一點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正 從桿軸線到截面外法線方向逆時(shí)針為正 反之為負(fù) 正負(fù)號(hào)規(guī)定 討論 特殊位置的斜截面上任一點(diǎn) 斜截面上的應(yīng)力 剪應(yīng)力雙生互等定理 第七節(jié)連接件的強(qiáng)度計(jì)算一 剪切及其實(shí)用計(jì)算二 擠壓及其實(shí)用計(jì)算 一 剪切及其實(shí)用計(jì)算 1 工程上的剪切件 1 受力特點(diǎn)桿件兩側(cè)作用大小相等 方向相反 作用線相距很近的外力 2 變形特點(diǎn)兩外力作用線間截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng) 由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?剪切實(shí)用計(jì)算中 假定受剪面上各點(diǎn)處與剪力Q相平行的剪應(yīng)力相等 于是受剪面上的剪應(yīng)力為剪切強(qiáng)度條件可表示為 式中 剪力 剪切面積 名義剪切應(yīng)力 式中 構(gòu)件許用剪切應(yīng)力 2 剪應(yīng)力及剪切實(shí)用計(jì)算 3 1 對(duì)于如圖3 3所示的平鍵 鍵的尺寸為 其剪切面積為 剪切面為圓形時(shí) 其剪切面積為 解 插銷受力如圖3 4b所示 根據(jù)受力情況 插銷中段相對(duì)于上 下兩段 沿m m和n n兩個(gè)面向左錯(cuò)動(dòng) 所以有兩個(gè)剪切面 稱為雙剪切 由平衡方程容易求出 例3 1電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接 如圖3 4a 插銷材料為20 鋼 直徑 掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為和 牽引力 試校核插銷的剪切強(qiáng)度 為插銷橫截面上的剪應(yīng)力 故插銷滿足剪切強(qiáng)度要求 例3 2如圖3 8所示沖床 kN 沖頭MPa 沖剪鋼板MPa 設(shè)計(jì)沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值 mm 所以 1 按沖頭壓縮強(qiáng)度計(jì)算d 解 2 按鋼板剪切強(qiáng)度 3 2擠壓及其實(shí)用計(jì)算 擠壓 聯(lián)接和被聯(lián)接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象 如圖3 5就是鉚釘孔被壓成長圓孔的情況 有效擠壓面 擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線平面上的投影 擠壓時(shí) 以表示擠壓面上傳遞的力 表示擠壓面積 則擠壓應(yīng)力為 3 3 所以cm 式中 材料的許用擠壓應(yīng)力 一般對(duì)于圓截面 如圖3 6c所示 如圖3 7所示 對(duì)于平鍵 解 1 順紋擠壓強(qiáng)度條件為 a 2 順紋剪切強(qiáng)度條件為 b 例3 3截面為正方形的兩木桿的榫接頭如圖所示 已知木材的順紋許用擠壓應(yīng)力 順紋許用剪切應(yīng)力 順紋許用拉應(yīng)力 若P 40kN 作用于正方形形心 試設(shè)計(jì)b a及l(fā) 順紋拉伸強(qiáng)度條件為聯(lián)立 a b c 式 解得 c 本章小結(jié) 1 本章著重研究受剪桿件的剪切應(yīng)力計(jì)算 對(duì)剪切實(shí)用計(jì)算作如下主要假設(shè) 1 假設(shè)剪切面上的剪應(yīng)力均勻分布 方向與剪力一致 由此得出剪切強(qiáng)度條件為2 假設(shè)擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布 方向垂直于擠壓面