重慶科技學(xué)院高數(shù)題.doc

高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（一）一、填空1設(shè)為單位向量，且滿足，則= 2= ，= ，= 3設(shè)，且當(dāng)時(shí)，則 4設(shè)，則= 5在=0處可導(dǎo)，則 ， 二、選擇1曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面方程為（ ）。 （A）； （B）；（C）； （D）2=（ ）。 （A）1 （B） （C）0 （D）3設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則（ ） （A）； （B）； （C）； （D）4設(shè)在上連續(xù)，則在上至少有一點(diǎn)，使得（ ） （A） （B）（C） （D）5設(shè)函數(shù)在=處取得極值，則（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3三、計(jì)算題1 求與兩條直線及都平行且過(guò)點(diǎn)（3，-2，1）的平面方程。2求下列極限 （1）； （2）3計(jì)算下列積分 （1）； （2） （3）； （4）4求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1） 設(shè)，求。 （2），求。 （3），求。 （4）設(shè)，求隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。四、設(shè)，且，證明： （1）存在，使（2） 對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在，使高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（二）一、 填空1、已知,則 2、設(shè),則= 3、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，則 4、存在的充分必要條件是和 5、若兩平面與互相垂直，則= 二、選擇1、 點(diǎn)M（2，-3，-1）關(guān)于坐標(biāo)面的對(duì)稱點(diǎn)M1的坐標(biāo)為 A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1） C、（2，3，-1）（D）、（-2，-3，1）2、下列命題不正確的是 A、非零常數(shù)與無(wú)窮大之積是無(wú)窮大。 B、0與無(wú)窮大之積是無(wú)窮小。C、無(wú)界函數(shù)是無(wú)窮大。 D、無(wú)窮大的倒數(shù)是無(wú)窮小。3、設(shè) A、 B、 C、 D、4、,則在=0處 A、存在，不存在 B、存在，不存在C、，均存在但不相等 D、，存在且相等5、 A、0 B、1 C、2 D、4二、 計(jì)算題1、求下列極限（1） （2）2、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1） 設(shè)=（2） 求由橢圓方程所確定的函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)。（3） 已知（4） 設(shè)3、計(jì)算下列積分（1） （2）（3） （4）4、求曲線所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積。三、 證明：當(dāng)高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（三）一、填空1設(shè)= ，= ，= 。2設(shè) 。3過(guò)兩點(diǎn)（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于軸的平面方程為 。4設(shè) 。5由曲線以及直線所圍圖形的面積由積分可表示為 。二、選擇1若則必有 。（A） （B）（C） （D）2設(shè)函數(shù)處連續(xù)，若的極值點(diǎn)，則必有 。（A） （B） （C）不存在 （D）不存在3設(shè) 。（A）1 （B） （C）2 （D）34若，則 。（A） （B）（C） （D）5函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 。（A）（0，） （B）（1，） （C）（，） （D）（0，）三、計(jì)算題1求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1） 設(shè)，其中在處連續(xù)，求（3） 已知（4） 設(shè)2計(jì)算下列極限（1） （2）3計(jì)算下列積分（1） （2）（3） （4）4求函數(shù)在0，3上的最大、最小值。四、若在0，1上有二階導(dǎo)數(shù)，且，證明：在（0，1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（四）一、 填空1、= 是函數(shù)的第 類間斷點(diǎn)，且為 間斷點(diǎn)。2、 3、若與垂直且 , 4、設(shè)則= 5、曲線的拐點(diǎn)為 ,下凸區(qū)間為 二、選擇1、 設(shè)處可導(dǎo)，則必有 A、2 B、=2, C、=1, =2 D、=3, =22、 已知三點(diǎn)A（1，0，-1），B（1，-2，0），C（-1，2，-1），則 A、 B、 C、 D、3、 若，則 A、=2,=4 B、=4, =-5 C、=1, =-2 D、=-4, =54、 已知 A、 B、 C、 D、5、 設(shè)則= A、- B、 C、 D、三、計(jì)算題（1）（2）求拋物線（0、-3），（3，0）處的切線所圍圖形的面積。（3）設(shè)，存在且不為0，求（4）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間，凸區(qū)間，極值及拐點(diǎn)。（5）（6）（7）A、B為何值時(shí)，平面：垂直于直線L：?(8) 設(shè) ，(i)為何值時(shí)，在=2處的極限存在？（ii）為何值時(shí)，在=2處連續(xù)？（9）設(shè)，求四、 設(shè)在內(nèi)可微，且。證明：存在常數(shù)，使高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（五）一、 填空1、_2、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是,則 3、方程=1在平面解析幾何中表示 ，在空間解析幾何中表示 4、 個(gè)零點(diǎn)。5、曲線 二、 選擇1、 設(shè)在處可導(dǎo)，則 A、 B、 C、0 D、2、 若 A、有水平漸近線 B、有鉛直漸近線C、 D、為有界函數(shù)3、已知當(dāng) 時(shí)，。A、 B、 C、 D、14、已知 A、 B、 C、 D、5、設(shè) A、 B、 C、 D、三、 計(jì)算題1、 求下列極限（1） （2）2、 求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）（2）設(shè)函數(shù)由方程確定，求3、 計(jì)算下列積分（1） （2）4、 設(shè)，討論在處的連續(xù)性。5、 求曲線自至一段弧的長(zhǎng)度。四、 證明題1、 證明：當(dāng)2、 設(shè)在0，1上連續(xù)，在（0，1）上可導(dǎo)，且,求證在（0，1）內(nèi)至少有一點(diǎn)，使高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（六）一、填空1、 拋物線在其頂點(diǎn)處的曲率為_2、 =_3、 =_4、 已知，則_5、 若，則_；若，則_二、選擇1、 若，則必有_A、在點(diǎn)連續(xù)； B、在點(diǎn)有定義；C、在的某去心鄰域內(nèi)有定義； D、2、 設(shè)有直線與，則與的夾角為_A、； B、； C、； D、3、在處_A、 不連續(xù)； B、連續(xù)但不可導(dǎo)；C、可導(dǎo)，但導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)不連續(xù)； D、導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)4、 已知，則_A、； B、；C、； D、5、 廣義積分收斂，則_A、； B、； C、； D、三、計(jì)算題1、 求下列極限（1） （2）2、 求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1） ，求 （2），求（3）設(shè)，求 （4）求由方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（5），求3、 求下列積分（1） （2）（3） （4）4、 在拋物線上找一點(diǎn)M，使得過(guò)該點(diǎn)的切線與拋物線及兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積最小。五、 證明：與向量垂直高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（七）一、填空1、 設(shè)，則_2、 曲線的漸近線方程是_3、 一平面過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（6，-3，2）且與平面垂直，則此平面方程為_4、 已知是的一個(gè)原函數(shù)，則_5、 由定積分的性質(zhì)知：_二、選擇1、 設(shè)，下列命題正確的是_A、 若,則一定連續(xù)； B、若，則；C、若，則； D、若，則；2、 設(shè)，則_A、；B、；C、；D、以上都不對(duì)；3、_ A、； B、；C、； D、；4、三點(diǎn)（1，1，-1）、（-2，-2，2）和（1，-1，2）決定一平面，則此平面的法向量為 A、（-3，9，6）； B、（-3，-9，6）； C、（3，-9，6）； D、（3，9，-6）；5、 在內(nèi)_A、 不滿足拉格朗日條件； B、滿足拉格朗日條件且C、滿足拉格朗日條件，但無(wú)法求出； D、不滿足拉格朗日條件，但有滿足中值定理的結(jié)論。三、計(jì)算題1、 求下列極限（1） （2）2、 求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1） 設(shè)，求 ； （2）設(shè)，求；（2） 設(shè)，求； （4）設(shè)，求；3、 求下列積分（1） （2）（3） （4）4、某車間靠墻壁要蓋一間高為的長(zhǎng)方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20M長(zhǎng)的墻壁，問(wèn)應(yīng)圍成怎樣的長(zhǎng)方形，才能使這間小屋的面積最大？ 四、 明：， 為正整數(shù)。高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（八）一、 填空1、設(shè),則= 2、設(shè)存在，則 3、一平面與及都垂直，則該平面的法向量為 4、 5、設(shè),且,則= 二、選擇： 1、設(shè)，則=0是的 （A）連續(xù)點(diǎn) （B）可去間斷點(diǎn) （C）跳躍間斷點(diǎn) （D）振蕩間斷點(diǎn)2、下列各式中正確的是 （A） （B）（C） （D）3、空間點(diǎn)A（1，2，3）和點(diǎn)B（4，5，6）的距離為 （A）3； （B）； （C）； （D）94、設(shè)在處連續(xù)且不存在，則在 處 （A）沒(méi)有切線 （B）有一條不垂直 x軸的切線（C）有一條垂直x軸的切線 （D）或者不存在切線或者有一條垂直于x軸的切線。5、設(shè)與是在區(qū)間I上的兩個(gè)不同的原函數(shù)，則 （A） （B） （C） (D)三、計(jì)算題1、求下列極限（1） (2)2、求下導(dǎo)數(shù)或微分（1）（2）設(shè),可微，求（3）設(shè)為的可微函數(shù)，求3、求下列積分（1） （2）（3） （4）5、 設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且四、證明題1、 證明：0時(shí),2、設(shè)在a,b上連續(xù)且0,證明：在a,b內(nèi)有唯一的一點(diǎn)，使得高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（九）一、填空1、= 2、兩平行平面與之間的距離為 。3、過(guò)原點(diǎn)作直線L與曲線相切，則L 的方程為 4、曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)為 5、 二、選擇：1、設(shè)是的原函數(shù)，則= （A） (B) (C) (D) 2、若,則= （A） (B) (C) (D) 3、若積分 （A）=0 (B)=1 (C)1 (D)14、設(shè)時(shí) （A）與是等價(jià)無(wú)窮小； （B）是比高階的無(wú)窮?。–）是比低階的無(wú)窮?。?（D）與是同階無(wú)窮小5、在曲線的所有切線中與平面平行的切線 （A）只有一條 （B）只有兩條 （C）至少有三條 （D）不存在三、計(jì)算題1、 求極限（1） (2)2、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1），求（2）設(shè)，求（3）設(shè)，求（4）已知,求3、求下列積分（1） （2）（3） （4）4、設(shè)是非負(fù)的連續(xù)整數(shù)，,討論的單調(diào)性。四、證明題：1、 設(shè)滿足（1）若在取得極值，證明它是極小值（2）若，求最小的常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有.2、 設(shè)可導(dǎo)，證明的兩個(gè)零點(diǎn)之間一定有的零點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（十）一、填空1已知，則= 2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0,-1）且與直線平行的直線方程為 3設(shè)，則= 4函數(shù)的定義域?yàn)?5設(shè)是a,b上的連續(xù)函數(shù)，則有一個(gè)原函數(shù)為 二、選擇1設(shè)在a,b上可積，下列各式中不正確的是 （A） （B）（C） （D）2= （A）0 （B）+ （C）- （D）不存在3過(guò)點(diǎn)（2,0,-3）與直線垂直的平面方程為 （A） （B）（C） （D）4設(shè)為的原函數(shù)，則= （A） （B） （C） （D）5曲線的漸近線有 （A）0條 （B）1條 （C）2條 （D）3條三、計(jì)算題1求下列極限（1） （2）2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）3求下列積分（1） （2）（3） （4）4設(shè)，且反函數(shù)為，求。5方程有幾個(gè)實(shí)根？四、證明題1設(shè)，證明三向量共面。2. 設(shè)，且00時(shí)，高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（十四）一、填空1點(diǎn)(1,2,1)到平面的距離d= 2設(shè)，則= ，定義域?yàn)?3函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為 4設(shè)在=0處可導(dǎo)，且，則 5函數(shù)，與軸圍成圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積為 二、選擇1設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則下列運(yùn)算 成立（A） （B）（C） （D）2已知曲線在面上的投影為，則為 （A）1 （B）0 （C）-1 （D）23下列積分正確的是 （A） （B）（C） （D）4給定數(shù)列，下列命題正確的是（A）若存在，則存在（B）若和存在，則也存在（C）若有界，則存在（D）若無(wú)界，則不存在5設(shè)為R上可導(dǎo)函數(shù)，則 （A）若為偶函數(shù)，則也為偶函數(shù)（B）若為奇函數(shù)，則也為奇函數(shù)（C）若為周期函數(shù)，則也為周期函數(shù)（D）若為單調(diào)函數(shù)，則也為單調(diào)函數(shù)三、計(jì)算題1求下列極限（1） （2）2求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）設(shè)； （2）設(shè)（3）設(shè)=由方程確定，求3求下列積分（1） （2）的一個(gè)原函數(shù)（3） （4）4設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸性和拐點(diǎn)。5在曲線（）上某點(diǎn)B處作一切線，使之與曲線、軸所圍平面圖形的面積為，試求：（1）切點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由上述所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積。四、證明題1證明：2設(shè)，試證：在a,b上必有一點(diǎn)，使得，(m0,n0)高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（十五）班級(jí) 姓名_一、填空 1與兩直線及都平行且過(guò)原點(diǎn)的平面方程為 。2函數(shù)的原函數(shù)為 3函數(shù)的反函數(shù)為 ，反函數(shù)的定義域?yàn)?4，則的幾何意義是 5函數(shù)在區(qū)間 單調(diào)增二、選擇題1函數(shù) 在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件（A） -2,1（B） -1,1（C） -1,1（D） 0,2雙曲拋物面面上的