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“配方法”課例分析青島四十三中 賈燁文一、 簡介：本節(jié)課配方法是本章第二節(jié)中的第三課時，主要是將技能的訓練寓于問題的解決中。1、本節(jié)課是在認識了一元二次方程及用配方法解一元二次方程的基礎上，運用一元二次方程解決實際生活中的問題，突出了一元二次方程的生活性、趣味性和靈活性，激發(fā)了學生的學習興趣，調動了學生的參與意識。2、本節(jié)課的學過程強調數學的建模思想，勿忽略未知數的恰當設置及其解的合理性，在此思路的引導下，指導學生展開合理的設計，避免走不必要的彎路，提高課堂效率。關鍵信息：1、本節(jié)課提出的引例，讓學生認識到一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效的數學模型，學生學習一元一次方程與一元一次不等式時體會過數形結合的思想。這里在設計活動的環(huán)境中再次滲透建模思想，體現了教材的螺旋上升的思想。因為學生剛剛學習了配方法解一元二次方程，對于運算量比較大的方程可以盡量避免，只需練習設計方案及考查方案的可行性。注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力與思維的嚴密性。同時教師應鼓勵不同的想法，大膽的設計，切忌過多干預學生的思維。2、關于本節(jié)課的時間安排，為分散難點筆者設計了一個引例：將正方形四等分?？梢龑W生口述思路，教師板書，不必用太多時間，目的是開拓學生思路。本節(jié)課的重點是運用一元二次方程進行設計，因此對于小明小亮的設計應采用大手筆，然后教師可隨機采用幾個變式練習進行鞏固，如使花園面積為荒地面積的或。另外要給學生留出充分的自主探究與合作交流的時間，鼓勵學生積極思考、討論、探索、歸納、總結，強化學生的參與意識及團結精神，培養(yǎng)他們的自信心。二、備課反思： 1、關注點：本節(jié)課關注的是學生用不同的方式解決問題的能力，應關注學生的討論的實效性，使學生學會用別人的思維啟發(fā)自己的思維，避免討論流于形式。為了使本節(jié)課更具趣味性，可讓學生采用彩色筆、圓規(guī)等工具進行設計，課堂時間有限，可布置為長期作業(yè)，進行展評，作為檔案資料保存。2、遭遇的困惑與挑戰(zhàn)及調整觀念提升認識： 本節(jié)課同學們一定會對設計方案很感興趣，但可能對未知數的設定會有困難，例題還存在不用設未知數的情況，筆者認為我們在教學過程中不應給學生過多的思維約束，不一定把學生的思維固定在列一元二次方程上。 有一少部分學生因基礎薄弱對各部分面積的關系理解的不好透徹，因此導致列方程的困難。教師可以利用超前復習法引導學生回憶學過的公式。三、學情分析：1、 學生的年齡特點及認知特點：學生處于79年級第三階段，經過七年級和八年級的數學學習，已經形成了一定的運算能力、探究能力、，也具有一定的創(chuàng)新設計能力，能夠通過自身的探索和認知設計出美觀實用的方案。2、 學習者對即將學習內容的最近發(fā)展區(qū)：一元二次方程定義、運用配方法解一元二次方程四、 教學理念及教學方式：1、教學過程中，要注重發(fā)揮學生的學習主體性和主觀能動性，教師在整個過程中，起到組織者、引導者與合作者的作用。針對本節(jié)課的開放性的特點，教師更應盡可能給予學生較大的思維空間。2、本節(jié)課，教師在組織、引導學生弄清題意的基礎上，通過學生自己觀察、實踐、猜想、歸納、驗證等環(huán)節(jié)，將問題“模型化”。1、 教師應根據學生的實際情況，關注他們的參與意識，適時、適度加以引導，力求發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力。教師應盡可能給學生創(chuàng)造一個展示的舞臺，并鼓勵他們大膽走上講臺，闡述自己的觀點、做法及其合理性，激發(fā)學生學習興趣，從而達到學生更扎實的掌握知識的目的。五、 教學過程：課題配方法（3）教學目標知識目標：鞏固用一元二次方程建模思想解決實際問題并復習一元二次方程的解法。能力目標：培養(yǎng)學生想象、聯想能力，體會轉化的思想。德育目標：培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新思維習慣及審美觀，培養(yǎng)團體協作精神。教學重點體會一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型。教學難點用一元二次方程建模思想解決實際問題學情分析教學方法學生在學習了用一元二次方程刻畫現實世界之后，又學習了用配方法解一元二次方程，初步理解了建模的思想，初步具備了一定的運算技能，本節(jié)課將技能的訓練富于問題的解決過程中，旨在挖掘學生的創(chuàng)造力，不同程度的學生均能積極參與設計活動。探究、討論教學過程學生活動教師活動我的設計方案如2-5所示，其中花園四周小路的寬度都相等。 通過解方程，我得到小路的寬為2m或12m.一、 引入12cm16cm圖25圖26我的設計方案如圖2-6所示，其中花園每個交上的扇形都相同。二、分組討論：三、隨堂練習四、思考與探索五、作業(yè)：1、一家瓷磚生產商要設計一個將正方形瓷磚四等分的圖案，你有幾種設計方案？2、在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。你能給出設計方案嗎？下面分別是小明和小亮的設計方案。小明：（1）討論：你認為小明的結果對嗎？為什么？解：設四周的寬度為x m，根據題意，可得方程， （162x）（122x）=1612 x214x+24=0 解得：x1=2，x2=12因為12不合題意，舍去。答：四周的寬度為2米。小亮：（2）討論：你能幫小亮求出圖2-6中的x嗎？解：設由四個扇形組成的圓的半徑為x m,根據題意,得 x2=1/21612 解得： x=96/ 5.5 圖中x約為5.5。答：扇形的半徑約為5.5米。（3）你還有其他設計方案嗎？與同伴進行交流。1、小穎的設計方案如圖所示，你能幫她求出圖中的x嗎？1、在正方形瓷磚（50cm50cm）畫花紋，將磚面分成8等分。2、矩形自相似3分割。習題2.51. 在一幅長90cm、寬40cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%，那么金邊的寬應該是多少？2. 某農場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m。（1） 雞場的面積能達到180平方米嗎？能達到200平方米嗎？（2） 雞場的面積能達到250平方米嗎?如果能，請你給出設計方案；如果不能，其說明理由。引導學生大膽想象，并交流設計方案。如圖：等等。在學生已展開想象的翅膀時，啟發(fā)學生運用建模的思想解決設計問題。教師盡量不要干涉學生的思考對于比較吃力的學生，提醒他們仔細傾聽同學的講解。小矩形面積大矩