高中數(shù)學常用公式-精簡版

精品文檔 1歡迎下載 高中數(shù)學常用公式及結(jié)論高中數(shù)學常用公式及結(jié)論 1 1 元素與集合的關系元素與集合的關系 U xAxC A U xC AxA AA 2 2 集合集合的子集個數(shù)共有的子集個數(shù)共有 個 真子集有個 真子集有個 非空子集有個 非空子集有個 非空的真子集個 非空的真子集 12 n a aa 2n21 n 21 n 有有個個 22 n 3 3 二次函數(shù)的解析式的三種形式 二次函數(shù)的解析式的三種形式 1 1 一般式一般式 2 0 f xaxbxc a 2 2 頂點式頂點式 當已知拋物線的頂點坐標 當已知拋物線的頂點坐標時 設為此式 時 設為此式 2 0 hf xaakx h k 3 3 零點式零點式 當已知拋物線與 當已知拋物線與軸的交點坐標為軸的交點坐標為時 時 12 0 f xa xxxax x 12 0 0 xx 設為此式 設為此式 4 4 切線式 切線式 當已知拋物線與直線 當已知拋物線與直線相切且切點相切且切點 0 2 0 xkxdf xa xa ykxd 的橫坐標為的橫坐標為時 設為此式 時 設為此式 0 x 4 4 真值表 真值表 同真且真 同假或假同真且真 同假或假 5 5 常見結(jié)論的否定形式常見結(jié)論的否定形式 原結(jié)論原結(jié)論反設詞反設詞原結(jié)論原結(jié)論反設詞反設詞 是是不是不是至少有一個至少有一個一個也沒有一個也沒有 都是都是不都是不都是至多有一個至多有一個至少有兩個至少有兩個 大于大于不大于不大于至少有至少有個個n 至多有 至多有 個 個1n 小于小于不小于不小于至多有至多有個個n 至少有 至少有 個 個1n 對所有對所有 成立 成立x存在某存在某 不成立 不成立x或或pq且且p q 對任何對任何 不成立 不成立x存在某存在某 成立 成立x且且pq或或p q 6 6 四種命題的相互關系四種命題的相互關系 下圖下圖 原命題與逆否命題同真同假 逆命題與否命題同真同假 原命題 互逆 逆命題 若 則 若 則 互 互 互 為 為 互 否 否 精品文檔 2歡迎下載 逆 逆 否 否 否命題 逆否命題 若非 則非 互逆 若非 則非 充要條件 充要條件 1 1 則 P 是 q 的充分條件 反之 q 是 p 的必要條件 pq 2 2 且 q p 則 P 是 q 的充分不必要條件 pq 3 3 p p 且 則 P 是 q 的必要不充分條件 qp 4 p p 且 q p 則 P 是 q 的既不充分又不必要條件 7 7 函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性 增函數(shù) 1 1 文字描述是 y 隨 x 的增大而增大 2 2 數(shù)學符號表述是 設 f x 在 x D 上有定義 若對任意的 1212 x xDxx 且 都有 12 f xf x 成立 則就叫 f x 在 x D 上是增函數(shù) D 則就是 f x 的遞增區(qū)間 減函數(shù) 1 1 文字描述是 y 隨 x 的增大而減小 2 2 數(shù)學符號表述是 設 f x 在 x D 上有定義 若對任意的 1212 x xDxx 且 都有 12 f xf x 成立 則就叫 f x 在 x D 上是減函數(shù) D 則就是 f x 的遞減區(qū)間 單調(diào)性性質(zhì) 1 1 增函數(shù) 增函數(shù) 增函數(shù) 2 2 減函數(shù) 減函數(shù) 減函數(shù) 3 3 增函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) 4 4 減函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 注 上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的 是等號左邊兩個函數(shù)定義域的交集 復合函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù) 單調(diào)單調(diào)性 內(nèi)層函數(shù) 精品文檔 3歡迎下載 外層函數(shù) 復合函數(shù) 等價關系 等價關系 1 1 設設那么那么 1212 x xa bxx 上是增函數(shù) 上是增函數(shù) 1212 0 xxf xf x baxf xx xfxf 0 21 21 在 上是減函數(shù)上是減函數(shù) 1212 0 xxf xf x baxf xx xfxf 0 21 21 在 2 2 設函數(shù)設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導 如果在某個區(qū)間內(nèi)可導 如果 則 則為增函數(shù) 如果為增函數(shù) 如果 則 則 xfy 0 x f xf0 x f 為減函數(shù)為減函數(shù) xf 8 8 函數(shù)的奇偶性 注 函數(shù)的奇偶性 注 是奇偶函數(shù)的前提條件是 定義域必須關于原點對稱 奇函數(shù) 奇函數(shù) 定義 定義 在前提條件下 若有 0fxf xfxf x 或 則 f x 就是奇函數(shù) 性質(zhì)性質(zhì) 1 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱 2 奇函數(shù)在 x 0 和 x0 和 x 0 上具有相反相反的單調(diào)區(qū)間 奇偶函數(shù)間的關系 奇偶函數(shù)間的關系 1 1 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 2 2 奇函數(shù) 奇函數(shù) 偶函數(shù) 3 3 偶奇函數(shù) 偶函數(shù) 偶函數(shù) 4 4 奇函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 也有例外得偶函數(shù)的 5 5 偶函數(shù) 偶函數(shù) 偶函數(shù) 6 6 奇函數(shù) 偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 精品文檔 4歡迎下載 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱 偶函數(shù)的圖象關于奇函數(shù)的圖象關于原點對稱 偶函數(shù)的圖象關于 y y 軸對稱軸對稱 反過來 如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱 反過來 如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱 那么這個函數(shù)是奇函數(shù) 如果一個函數(shù)的圖象關于那么這個函數(shù)是奇函數(shù) 如果一個函數(shù)的圖象關于 y y 軸對稱 那么這個函數(shù)是偶函數(shù) 軸對稱 那么這個函數(shù)是偶函數(shù) 9 9 函數(shù)的周期性 函數(shù)的周期性 定義 定義 對函數(shù) f x 若存在 T0 使得 f x T f x 則就叫 f x 是周期函數(shù) 其中 T 是 f x 的一個周期 周期函數(shù)幾種常見的表述形式 周期函數(shù)幾種常見的表述形式 1 1 f x T f x 此時周期為 2T 2 2 f x m f x n 此時周期為 2 mn 3 3 此時周期為 2m 1 f xm f x 1010 常見函數(shù)的圖像 常見函數(shù)的圖像 k0 y kx b o y x a0 y ax2 bx c o y x 0 a1 1 y ax o y x 0 a1 1 y logax o y x 1111 對于函數(shù)對于函數(shù) 恒成立恒成立 則函數(shù)則函數(shù)的對稱軸是的對稱軸是 兩個兩個 xfy Rx xbfaxf xf 2 ba x 函數(shù)函數(shù)與與 的圖象關于直線的圖象關于直線對稱對稱 axfy xbfy 2 ba x 1212 分數(shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì) 分數(shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì) 1 1 且 m nm n aa 0 am nN 1n 2 2 且 11 m n m nm n a a a 0 am nN 1n 3 3 n n aa 4 4 當 當為奇數(shù)時 為奇數(shù)時 當 當為偶數(shù)時 為偶數(shù)時 n nn aa n 0 0 nn a a aa a a 1313 指數(shù)式與對數(shù)式的互化式指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 log b a NbaN 0 1 0 aaN 指數(shù)性質(zhì) 指數(shù)性質(zhì) 精品文檔 5歡迎下載 1 1 1 2 2 3 3 1 p p a a 0 1a 0a mnmn aa 4 4 5 5 0 rsr s aaaar sQ m nm n aa 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 1 1 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù) 1 x yaa 2 2 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù) 注 注 指數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點 0 1 01 x yaa 對數(shù)性質(zhì) 對數(shù)性質(zhì) 1 1 2 2 logloglog aaa MNMN logloglog aaa M MN N 3 3 4 4 5 5 loglog m aa bmb loglog m n a a n bb m log 10 a 6 6 7 7 log1 aa logab ab 對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 1 1 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù) log 1 a yx a 2 2 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù) 注 注 對數(shù)對數(shù)函數(shù)圖象都恒過點 1 0 log 01 a yxa 3 3 log0 0 1 1 a xa xa x 或 4 4 或 log0 0 1 1 a xax 則 1 0 1 ax 則 1414 對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式 且且 且且 log log log m a m N N a 0a 1a 0m 1m 0N 對數(shù)恒等式 對數(shù)恒等式 且且 logaN aN 0a 1a 0N 推論推論 且且 loglog m n a a n bb m 0a 1a 0N 1515 對數(shù)的四則運算法則對數(shù)的四則運算法則 若若 a a 0 0 a 1a 1 M M 0 0 N N 0 0 則 則 1 1 2 2 log loglog aaa MNMN logloglog aaa M MN N 精品文檔 6歡迎下載 3 3 4 4 loglog n aa MnM nR loglog m n a a n NN n mR m 1616 平均增長率的問題 負增長時平均增長率的問題 負增長時 0p 如果原來產(chǎn)值的基礎數(shù)為如果原來產(chǎn)值的基礎數(shù)為 N N 平均增長率為 平均增長率為 則對于時間 則對于時間的總產(chǎn)值的總產(chǎn)值 有 有 pxy 1 xyNp 1717 等差數(shù)列 等差數(shù)列 通項公式 通項公式 1 其中為首項 d 為公差 n 為項數(shù) 為末項 1 1 n aand 1 a n a 2 推廣 nk aank d 3 注注 該公式對任意數(shù)列都適用 該公式對任意數(shù)列都適用 1 2 nnn aSSn 前前 n n 項和 項和 1 其中為首項 n 為項數(shù) 為末項 1 2 n n n aa S 1 a n a 2 1 1 2 n n n Snad 3 注注 該公式對任意數(shù)列都適用 該公式對任意數(shù)列都適用 1 2 nnn SSa n 4 注注 該公式對任意數(shù)列都適用 該公式對任意數(shù)列都適用 12nn Saaa 常用性質(zhì) 常用性質(zhì) 1 若 m n p q 則有 mnpq aaaa 注 注 若的等差中項 則有 2n m p 成等差 mnp aa a是 mnp aaa 2 若 為等差數(shù)列 則為等差數(shù)列 n a n b nn ab 3 為等差數(shù)列 為其前 n 項和 則也成等差數(shù)列 n a n S 232 mmmmm SSSSS 4 0 pqp q aq apa 則 5 1 2 3 n 2 1 nn 等比數(shù)列 等比數(shù)列 精品文檔 7歡迎下載 通項公式 通項公式 1 其中為首項 n 為項數(shù) q 為公比 1 1 1 nn n a aa qqnN q 1 a 2 推廣 n k nk aaq 3 注注 該公式對任意數(shù)列都適用 該公式對任意數(shù)列都適用 1 2 nnn aSSn 前前 n n 項和 項和 1 注注 該公式對任意數(shù)列都適用 該公式對任意數(shù)列都適用 1 2 nnn SSa n 2 注注 該公式對任意數(shù)列都適用 該公式對任意數(shù)列都適用 12nn Saaa 3 1 1 1 1 1 1 n n naq S aq q q 常用性質(zhì) 常用性質(zhì) 1 若 m n p q 則有 mnpq aaaa 注 注 若的等比中項 則有 n m p 成等比 mnp aa a是 2 mnp aaa 2 若 為等比數(shù)列 則為等比數(shù)列 n a n b nn ab 1818 分期付款分期付款 按揭貸款按揭貸款 每次還款 每次還款元元 貸款貸款元元 次還清次還清 每期利率為每期利率為 1 1 1 n n abb x b anb 1919 三角不等式 三角不等式 1 1 若 若 則 則 0 2 x sintanxxx 2 2 若若 則 則 0 2 x 1sincos2xx 3 3 sin cos 1xx 2020 同角三角函數(shù)的基本關系式同角三角函數(shù)的基本關系式 22 sincos1 tan cos sin 2121 正弦 余弦的誘導公式 奇變偶不變 符號看象限 正弦 余弦的誘導公式 奇變偶不變 符號看象限 2222 和角與差角公式和角與差角公式 sin sincoscossin cos coscossinsin 精品文檔 8歡迎下載 tantan tan 1tantan sincosab 22 sin ab 輔助角輔助角所在象限由點所在象限由點的象限決定的象限決定 a btan b a 2323 二倍角公式及降冪公式二倍角公式及降冪公式 sin2sincos 2 2tan 1tan 2222 cos2cossin2cos112sin 2 2 1tan 1tan 2 2tan tan2 1tan sin21 cos2 tan 1 cos2sin2 22 1 cos21cos2 sin cos 22 2424 三角函數(shù)的周期公式三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)函數(shù) x Rx R 及函數(shù)及函數(shù) x R x R A A 為常數(shù) 且為常數(shù) 且 A A 0 0 的周期的周期sin yx cos yx 函數(shù) 函數(shù) A A 為常數(shù) 且為常數(shù) 且 A A 0 0 的周期的周期 2 T tan yx 2 xkkZ T 三角函數(shù)的圖像 三角函數(shù)的圖像 1 1 y sinx 2 2 3 2 2 3 2 2 o y x 1 1 y cosx 2 2 3 2 2 3 2 2o y x 2525 正弦定理正弦定理 R R 為為外接圓的半徑 外接圓的半徑 2 sinsinsin abc R ABC ABC 2 sin 2 sin 2 sinaRA bRB cRC sin sin sina b cABC 2626 余弦定理 余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 2727 面積定理 面積定理 1 1 分別表示分別表示 a a b b c c 邊上的高 邊上的高 111 222 abc Sahbhch abc hhh 2 2 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 精品文檔 9歡迎下載 3 3 22 1 2 OAB SOAOBOA OB 2 2 abcS rr abc 斜邊 內(nèi)切圓直角內(nèi)切圓 2828 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 在在 ABC ABC 中 有中 有 ABCCAB 222 CAB 222 CAB 2929 實數(shù)與向量的積的運算律實數(shù)與向量的積的運算律 設設 為實數(shù) 那么 為實數(shù) 那么 1 1 結(jié)合律 結(jié)合律 a a 2 2 第一分配律 第一分配律 a a a 3 3 第二分配律 第二分配律 a b a b 3030與與的數(shù)量積的數(shù)量積 或內(nèi)積或內(nèi)積 a b a b a b cos 3131 平面向量的坐標運算 平面向量的坐標運算 1 1 設設 則 則 a 11 x yb 22 xya b 1212 xxyy 2 2 設設 則 則 a 11 x yb 22 xya b 1212 xxyy 3 3 設設 A A B B 則則 11 x y 22 xy 2121 ABOBOAxx yy 4 4 設設 則 則 a x yR a xy 5 5 設設 則 則 a 11 x yb 22 xya b 1212 x xy y 3232 兩向量的夾角公式 兩向量的夾角公式 1212 2222 1122 cos x xy ya b ab xyxy a 11 x yb 22 xy 3333 平面兩點間的距離公式 平面兩點間的距離公式 A A B B A B d ABAB AB 22 2121 xxyy 11 x y 22 xy 3434 向量的平行與垂直向量的平行與垂直 設 設 且 且 則 則 a 11 x yb 22 xyb 0 交叉相乘差為零 交叉相乘差為零 a b b a 1221 0 x yx y 0 0 對應相乘和為零 對應相乘和為零 a b a 0 a b 1212 0 x xy y 3535 線段的定比分公式線段的定比分公式 設 設 是線段是線段的分點的分點 是實數(shù) 且是實數(shù) 且 111 P x y 222 P xy P x y 12 PP 精品文檔 10歡迎下載 則 則 12 PPPP 12 12 1 1 xx x yy y 12 1 OPOP OP 12 1 OPtOPt OP 1 1 t 3636 三角形的重心坐標公式 三角形的重心坐標公式 ABC ABC 三個頂點的坐標分別為三個頂點的坐標分別為 則則 ABC ABC 11 A x y 22 B x y 33 C x y 的重心的坐標是的重心的坐標是 123123 33 xxxyyy G 3737 三角形五三角形五 心心 向量形式的充要條件 向量形式的充要條件 設設為為所在平面上一點 角所在平面上一點 角所對邊長分別為所對邊長分別為 則 則OABC A B C a b c 1 1 為為的外心的外心 OABC 222 OAOBOC 2 2 為為的重心的重心 OABC 0OAOBOC 3 3 為為的垂心的垂心 OABC OA OBOB OCOC OA 4 4 為為的內(nèi)心的內(nèi)心 OABC 0aOAbOBcOC 5 5 為為的的的旁心的旁心 OABC A aOAbOBcOC 3838 常用不等式 常用不等式 1 1 當且僅當當且僅當 a a b b 時取時取 號號 a bR 22 2abab 2 2 當且僅當當且僅當 a a b b 時取時取 號號 a bR 2 ab ab 3 3 333 3 0 0 0 abcabc abc 4 4 bababa 5 5 當且僅當當且僅當 a a b b 時取時取 號號 22 2 22 ababab ab ab 3939 極值定理極值定理 已知已知都是正數(shù) 則有都是正數(shù) 則有yx 1 1 若積 若積是定值是定值 則當 則當時和時和有最小值有最小值 xypyx yx p2 2 2 若和 若和是定值是定值 則當 則當時積時積有最大值有最大值 yx syx xy 2 4 1 s 3 3 已知 已知 若 若則有則有 a b x yR 1axby 精品文檔 11歡迎下載 2 1111 2 byax axbyabababab xyxyxy 4 4 已知 已知 若 若則有則有 a b x yR 1 ab xy 2 2 abaybx xyxyabababab xyxy 4040 一元二次不等式一元二次不等式 如果 如果與與同號 則同號 則 2 0 0 axbxc 或 2 0 40 abac a 2 axbxc 其解集在兩根之外 如果其解集在兩根之外 如果與與異號 則其解集在兩根之間異號 則其解集在兩根之間 簡言之 同號兩根之外 異簡言之 同號兩根之外 異a 2 axbxc 號兩根之間號兩根之間 即 即 121212 0 xxxxxxxxx 121212 0 xxxxxxxxxx 或 4141 含有絕對值的不等式含有絕對值的不等式 當 當 a a 0 0 時 有時 有 22 xaxaaxa 或或 22 xaxaxa xa 4242 斜率公式斜率公式 21 21 yy k xx 111 P x y 222 P xy 4343 直線的五種方程 直線的五種方程 1 1 點斜式 點斜式 直線直線 過點過點 且斜率為 且斜率為 11 yyk xx l 111 P x yk 2 2 斜截式 斜截式 b b 為直線為直線 在在 y y 軸上的截距軸上的截距 ykxb l 3 3 兩點式 兩點式 11 2121 yyxx yyxx 12 yy 111 P x y 222 P xy 1212 xxyy 兩點式的推廣 兩點式的推廣 無任何限制條件 無任何限制條件 211211 0 xxyyyyxx 4 4 截距式截距式 分別為直線的橫 縱截距 分別為直線的橫 縱截距 1 xy ab ab 00ab 5 5 一般式 一般式 其中其中 A A B B 不同時為不同時為 0 0 0AxByC 直線直線的法向量 的法向量 方向向量 方向向量 0AxByC lA B lBA 4444 夾角公式 夾角公式 1 1 21 2 1 tan 1 kk k k 111 lyk xb 222 lyk xb 12 1k k 精品文檔 12歡迎下載 2 2 1221 1212 tan ABA B A AB B 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 1212 0A AB B 直線直線時 直線時 直線l l1 1與與l l2 2的夾角是的夾角是 12 ll 2 4545 到到的角公式 的角公式 1 l 2 l 1 1 21 2 1 tan 1 kk k k 111 lyk xb 222 lyk xb 12 1k k 2 2 1221 1212 tan ABA B A AB B 1111 0lA xB yC 2222 0lA xB yC 1212 0A AB B 直線直線時 直線時 直線l l1 1到到l l2 2的角是的角是 12 ll 2 4646 點到直線的距離點到直線的距離 點點 直線直線 00 22 AxByC d AB 00 P xyl0AxByC 4747 圓的四種方程 圓的四種方程 1 1 圓的標準方程 圓的標準方程 222 xaybr 2 2 圓的一般方程 圓的一般方程 0 0 22 0 xyDxEyF 22 4DEF 3 3 圓的參數(shù)方程 圓的參數(shù)方程 cos sin xar ybr 4 4 圓的直徑式方程 圓的直徑式方程 圓的直徑的端點是圓的直徑的端點是 1212 0 xxxxyyyy 11 A x y 22 B x y 4848 點與圓的位置關系 點點與圓的位置關系 點與圓與圓的位置關系有三種 的位置關系有三種 00 P xy 222 rbyax 若若 則 則點點在圓外在圓外 22 00 daxby dr P 點點在圓上在圓上 點點在圓內(nèi)在圓內(nèi) dr Pdr P 4949 直線與圓的位置關系 直線直線與圓的位置關系 直線與圓與圓的位置關系有三種的位置關系有三種 0 CByAx 222 rbyax 22 BA CBbAa d 0 交交rd0 交交rd0 交交rd 5050 兩圓位置關系的判定方法兩圓位置關系的判定方法 設兩圓圓心分別為設兩圓圓心分別為 O O1 1 O O2 2 半徑分別為 半徑分別為 r r1 1 r r2 2 則 則 dOO 21 交交交交交交4 21 rrd 交交交交交交3 21 rrd 精品文檔 13歡迎下載 d d d 交交 交交交交 交交交交 r1 r2 r2 r1od 交交交交交交2 2121 rrdrr 交交交交交交1 21 rrd 交交交交交交 21 0rrd 5151 橢圓橢圓的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是 離心率離心率 22 22 1 0 xy ab ab cos sin xa yb 2 2 1 cb e aa 準線到中心的距離為準線到中心的距離為 焦點到對應準線的距離 焦點到對應準線的距離 焦準距焦準距 2 a c 2 b p c 過焦點且垂直于長軸的弦叫通經(jīng) 其長度為 過焦點且垂直于長軸的弦叫通經(jīng) 其長度為 2 2 b a A 5252 橢圓橢圓焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構成三角形的面積焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構成三角形的面積 22 22 1 0 xy ab ab 2 1 a PFe xaex c 2 2 a PFexaex c 12 2 1 tan 2 F PFP FPF Sc yb 5353 橢圓的的內(nèi)外部橢圓的的內(nèi)外部 1 1 點 點在橢圓在橢圓的內(nèi)部的內(nèi)部 00 P xy 22 22 1 0 xy ab ab 22 00 22 1 xy ab 2 2 點 點在橢圓在橢圓的外部的外部 00 P xy 22 22 1 0 xy ab ab 22 00 22 1 xy ab 5454 橢圓的切線方程橢圓的切線方程 1 1 橢圓橢圓上一點上一點處的切線方程是處的切線方程是 22 22 1 0 xy ab ab 00 P xy 00 22 1 x xy y ab 2 2 過橢圓 過橢圓外一點外一點所引兩條切線的切點弦方程是所引兩條切線的切點弦方程是 22 22 1 xy ab 00 P xy 00 22 1 x xy y ab 3 3 橢圓 橢圓與直線與直線相切的條件是相切的條件是 22 22 1 0 xy ab ab 0AxByC 22222 A aB bc 5555 雙曲線雙曲線的離心率的離心率 準線到中心的距離為 準線到中心的距離為 焦點到對應 焦點到對應 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 2 1 cb e aa 2 a c 準線的距離準線的距離 焦準距焦準距 過焦點且垂直于實軸的弦叫通經(jīng) 其長度為 過焦點且垂直于實軸的弦叫通經(jīng) 其長度為 2 b p c 2 2 b a A 焦半徑公式焦半徑公式 2 1 a PFe xaex c 2 2 a PFexaex c 精品文檔 14歡迎下載 兩焦半徑與焦距構成三角形的面積兩焦半徑與焦距構成三角形的面積 12 2 1 cot 2 F PF FPF Sb 5656 雙曲線的方程與漸近線方程的關系雙曲線的方程與漸近線方程的關系 1 1 若雙曲線方程為 若雙曲線方程為漸近線方程 漸近線方程 1 2 2 2 2 b y a x 22 22 0 xy ab x a b y 2 2 若漸近線方程為若漸近線方程為雙曲線可設為雙曲線可設為 x a b y 0 b y a x 2 2 2 2 b y a x 3 3 若雙曲線與若雙曲線與有公共漸近線 可設為有公共漸近線 可設為1 2 2 2 2 b y a x 2 2 2 2 b y a x 焦點在 焦點在 x x 軸上 軸上 焦點在 焦點在 y y 軸上 軸上 0 0 4 4 焦點到漸近線的距離總是焦點到漸近線的距離總是 b 5757 雙曲線的切線方程雙曲線的切線方程 1 1 雙曲線雙曲線上一點上一點處的切線方程是處的切線方程是 22 22 1 0 0 xy ab ab 00 P xy 00 22 1 x xy y ab 2 2 過雙曲線過雙曲線外一點外一點所引兩條切線的切點弦方程是所引兩條切線的切點弦方程是 22 22 1 xy ab 00 P xy 00 22 1 x xy y ab 3 3 雙曲線 雙曲線與直線與直線相切的條件是相切的條件是 22 22 1 xy ab 0AxByC 22222 A aB bc 5858 拋物線拋物線的焦半徑公式的焦半徑公式 pxy2 2 拋物線拋物線焦半徑焦半徑 2 2 0 ypx p 0 2 p CFx 過焦點弦長過焦點弦長 pxx p x p xCD 2121 22 5959 二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象是拋物線 的圖象是拋物線 2 22 4 24 bacb yaxbxca x aa 0 a 1 1 頂點坐標為 頂點坐標為 2 2 焦點的坐標為 焦點的坐標為 2 4 24 bacb aa 2 41 24 bacb aa 3 3 準線方程是 準線方程是 2 41 4 acb y a 6060 直線與圓錐曲線相交的弦長公式直線與圓錐曲線相交的弦長公式 22 1212 ABxxyy 精品文檔 15歡迎下載 或或 2222 21211212 1 4 1tan 1tABkxxxxxxyyco 弦端點 弦端點 A A 由方程 由方程 消去消去 y y 得到得到 2211 yxByx 0 y x F bkxy 0 2 cbxax 為直線為直線的傾斜角 的傾斜角 為直線的斜率 為直線的斜率 0 ABk 2 121212 4xxxxx x 6161 證明直線與平面的平行的思考途徑證明直線與平面的平行的思考途徑 1 1 轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點 轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點 2 2 轉(zhuǎn)化為線線平行 轉(zhuǎn)化為線線平行 3 3 轉(zhuǎn)化為面面平行 轉(zhuǎn)化為面面平行 6262 證明直線與平面垂直的思考途徑證明直線與平面垂直的思考途徑 1 1 轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直 轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直 2 2 轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直 轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直 3 3 轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行 轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行 4 4 轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面 轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面 6363 證明平面與平面的垂直的思考途徑 證明平面與平面的垂直的思考途徑 1 1 轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角 轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角 2 2 轉(zhuǎn)化為線面垂直 轉(zhuǎn)化為線面垂直 3 3 轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行 轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行 6464 向量的直角坐標運算 向量的直角坐標運算 設設 則 則 a 123 a a ab 123 b b b 1 1 a b 112233 ab ab ab 2 2 a b 112233 ab ab ab 3 3 R R a 123 aaa 4 4 a b 1 1223 3 aba ba b 6565 夾角公式 夾角公式 設設 則 則 a 123 a a ab 123 b b b 1 1223 3 222222 123123 cos aba ba b a b aaabbb 6666 異面直線間的距離異面直線間的距離 精品文檔 16歡迎下載 是兩異面直線 其公垂向量為是兩異面直線 其公垂向量為 是是上任一點 上任一點 為為間的距離間的距離 CD n d n 12 l ln CD 12 l ld 12 l l 6767 點點到平面到平面的距離 的距離 B 為平面為平面的法向量 的法向量 是是的一條斜線段 的一條斜線段 AB n d n n A AB 6868 球的半徑是球的半徑是 R R 則其體積 則其體積 其表面積其表面積 3 4 3 VR 2 4SR 6969 球的組合體 球的組合體 1 1 球與長方體的組合體球與長方體的組合體 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長 2 2 球與正方體的組合體球與正方體的組合體 正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長 正方體的棱切球的直徑是正方體正方體的棱切球的直徑是正方體 的面對角線長的面對角線長 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長 3 3 球與正四面體的組合體球與正四面體的組合體 棱長為棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為a 6 12 a 正四面體高正四面體高的的 外接球的半徑為外接球的半徑為 正四面體高正四面體高的的 6 3 a 1 4 6 4 a 6 3 a 3 4 7070 分類計數(shù)原理 加法原理 分類計數(shù)原理 加法原理 12n Nmmm 分步計數(shù)原理 乘法原理 分步計數(shù)原理 乘法原理 12n Nmmm 7171 排列數(shù)公式排列數(shù)公式 N N 且 且 規(guī)定 規(guī)定 m n A 1 1 mnnn mn n nmmn 1 0 7272 組合數(shù)公式 組合數(shù)公式 N N 且 且 m n C m n m m A Am mnnn 21 1 1 mnm n nmN mn 組合數(shù)的兩個性質(zhì)組合數(shù)的兩個性質(zhì) 1 1 2 2 規(guī)定規(guī)定 m n C mn n C m n C 1 m n C m n C 1 1 0 n C 7373 二項式定理二項式定理 nn n rrnr n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba 222110 二項展開式的通項公式二項展開式的通項公式 rrnr nr baCT 1 210 nr 的展開式的系數(shù)關系 的展開式的系數(shù)關系 2 012 n n n f xaxbaa xa xa x 012 1 n aaaaf 012 1 1 n n aaaaf 0 0 af 7474 互斥事件互斥事件 A A B B 分別發(fā)生的概率的和 分別發(fā)生的概率的和 P AP A B P A B P A P B P B 個互斥事件分別發(fā)生的概率的和 個互斥事件分別發(fā)生的概率的和 P AP A1 1 A A2 2 A An n P A P A1 1 P AP A2 2 P AP An n n 7575 獨立事件獨立事件 A A B B 同時發(fā)生的概率 同時發(fā)生的概率 P A B P A B P A P B P A P B n n 個獨立事件同時發(fā)生的概率 個獨立事件同時發(fā)生的概率 P AP A1 1 A A2 2 A An n P A P A1 1 P AP A2 2 P AP An n 精品文檔 17歡迎下載 7676 n n 次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生 k k 次的概率 次的概率 1 kkn k nn P kC PP 7777 數(shù)學期望 數(shù)學期望 1 122nn Ex Px Px P 數(shù)學期望的性質(zhì)數(shù)學期望的性質(zhì) 1 1 2 2 若 若 則則 E abaEb B n pEnp 3 3 若若