圓錐曲線測(cè)試題2.doc

圓錐曲線測(cè)試題2 命題人：劉俊杰圓錐曲線測(cè)試題22011/8/9命題人：劉俊杰一、 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知雙曲線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是（ ）A. B. C. D. 2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則（ ） A. 12 B. 2 C. 0 D. 43.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則（ ）A. B. C. D. 4.“”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（ ） （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 5.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D. 6.設(shè)F1, F2為定點(diǎn),F1F2=6, 動(dòng)點(diǎn)M滿足MF1+M F2=6則 點(diǎn)M 的軌跡是( )A. 橢圓 B. 直線 C. 圓 D. 線段7.直線y = x + 1被橢圓=1所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) (A) (,). (B) (,). (C) (,). (D) ( , ).8.若橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P(1，1)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)M使得MP+2MF值最小，則點(diǎn)M為 ( )9.以過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（ ）.A. 相交 B.相切 C. 相離 D.不能確定10設(shè)直線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，拋物線C:，已知、與C共有三個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的直線的條數(shù)為（）.A. 1 B.2 C.3 D.4二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分.)11.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .12.已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 。13.已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60 ，則雙曲線C的離心率為 14. 已知、是橢圓（0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=_. 15.已知雙曲線的漸近線方程為y=，則此雙曲線的離心率為_(kāi).三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.） 16. 已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（）求雙曲線的方程；（）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.17. 已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 （I）求，的值； （II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由。18. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）.（）求橢圓C的方程;（）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值范圍。19.已知，橢圓C以過(guò)點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0）（1，0）。（1） 求橢圓C的方程；（2） E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。 20. 已知橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，右準(zhǔn)線方程為.（1）求該橢圓方程.（2）如過(guò)點(diǎn)（0，m），且傾斜角為的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB（O為原點(diǎn)）面積最大時(shí)，求m的值.21. 已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且（0）過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為（1）證明為定值；（2）設(shè)ABM的面積為S，寫(xiě)出Sf()的表達(dá)式，并求S的最小值參考答案：一 選擇題15 ACDCA 610 DCACC二 填空題11.212. 13. 14 .3 15. 或.三 解答題16. （）由題意，得，解得， ，所求雙曲線的方程為.（）點(diǎn)在圓上，圓在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)得.由及得，切線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且，且，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，且，. 的大小為.17. 解:(I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 則，解得 .又.（II）由(I）知橢圓的方程為.設(shè)、由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè) 代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達(dá)定理有：.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。整理得。 又在橢圓上，即.故將及代入解得,=,即.當(dāng);當(dāng).18. 解: （）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為，由題設(shè)條件知， 所以 故橢圓C的方程為 .（）橢圓C的左準(zhǔn)線方程為所以點(diǎn)P的坐標(biāo)，顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。 如圖，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點(diǎn)為G， 由得. 由解得. 因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以，于?=， .因?yàn)椋渣c(diǎn)G不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即 解得，此時(shí)也成立. 故直線斜率的取值范圍是19. )解：（）由題意，c1,可設(shè)橢圓方程為。 因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得3，（舍去）。所以橢圓方程為 4分（）設(shè)直線方程：得，代入得 設(shè)（，），（，）因?yàn)辄c(diǎn)（1，）在橢圓上，所以， 。8分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得， 。所以直線EF的斜率。即直線EF的斜率為定值，其值為。 12分20. 解（1）.又（2）設(shè)，代入橢圓方程得令.設(shè)、則, 原點(diǎn)O到l的距離當(dāng)時(shí)，取得最大值. 即當(dāng)AOB的面積最大時(shí)，此時(shí)21. 解：(1)由已知條件，得F(0，1)，0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得(x1，1y)(x2，y21)， 將式兩邊平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 由、得y1，y2，x1x2x224y24.又拋物線方程為yx2，yx過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是：yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22由此可得兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)(，1) (，2)(x2x1，y2y1)(x22x12