橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（三）

1 0 2 222222 rnxmx bayaxb bkxy y消 2 2 2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第 2 課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 三 編寫 皮旭光 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解直線與橢圓的位置關(guān)系 并掌握直線與橢圓的位置關(guān)系及其判定 掌握弦長(zhǎng)公式的求法 會(huì)用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓關(guān)系中有關(guān) 中點(diǎn)弦 的問題的處理技巧 設(shè)點(diǎn)代點(diǎn) 設(shè)而不求 知識(shí)線索知識(shí)線索 1 掌握直線與橢圓的位置關(guān)系 通過對(duì)直線方程與橢圓方程組成的二元二次方程組的解來討論它 們的位置關(guān)系 若方程組消元后得到一個(gè)一元二次方程 則根據(jù) 來討論 當(dāng) 0 時(shí) 直線與橢圓相切 則 當(dāng) 0 時(shí) 直線與橢圓相交 當(dāng) 0 時(shí) 直線與橢圓相離 2 弦長(zhǎng)公式 AB 21 2 21 2 21 2 4 1 1xxxxkxxk 設(shè)弦AB端點(diǎn)坐標(biāo)為 A x1 y1 B x2 y2 若AB x軸 則 AB y1 y2 若AB與x軸不 垂直 則不妨設(shè)直線的斜率為k 于是 AB 2 21 2 21 2 21 2 21 bkxbkxxxyyxx 21 2 21 2 21 2 4 1 1xxxxkxxk 3 涉及直線與圓錐曲線相交弦的問題 主要有這樣幾個(gè)方面 1 相交弦的長(zhǎng) 有弦長(zhǎng)公式 AB x2 x1 2 1k 2 弦所在直線的方程 如中點(diǎn)弦 相交弦等 弦的中點(diǎn)的軌跡等 這可以利用 設(shè)點(diǎn)代點(diǎn) 設(shè) 而不求 的方法 設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo) 將交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程 并不具體求出坐標(biāo) 而是利用坐標(biāo)應(yīng)滿 足的關(guān)系直接導(dǎo)致問題的解決 涉及弦的中點(diǎn)問題 除利用韋達(dá)定理外 也可以運(yùn)用點(diǎn)差法 但必須以直線與圓錐曲線相交 為前提 否則不宜用此法 知識(shí)建構(gòu)知識(shí)建構(gòu) 1 直線與橢圓的位置關(guān)系有幾種 怎么判定它們之間的位置關(guān)系 2 直線與橢圓相交時(shí) 如何求兩交點(diǎn)及這兩點(diǎn)之間的距離 3 兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式是什么 高二選修 2 1 第二章 圓錐曲線與方程 四環(huán)節(jié)導(dǎo)思教學(xué)導(dǎo)學(xué)案 課時(shí)目標(biāo)呈現(xiàn) 目標(biāo)導(dǎo)航 課前自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué) 疑難導(dǎo)思 課中師生互動(dòng) 2 典例透析典例透析 例例 1 1 當(dāng)為何值時(shí) 直線與橢圓相切 相交 相離 mmxyl 144169 22 yx 變式訓(xùn)練 變式訓(xùn)練 見教材 P47 例例 7 7 已知橢圓 直線 橢圓上是否存在1 925 22 yx 04054 yxl 一點(diǎn) 它到直線 的距離最小 最小距離是多少 l 例例 2 2 已知斜率為 1 的直線過橢圓的右焦點(diǎn) 交橢圓于兩點(diǎn) 求弦的中點(diǎn) M1 4 2 2 y x BA AB 的坐標(biāo)及弦長(zhǎng) AB 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 1 已知 4 2 是直線 l 被橢圓 1 所截得的線段的中點(diǎn) 則 l 的方程是 36 2 x 9 2 y 2 中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 它的離心率為 與直線 x y 1 0 相交于 M N 兩點(diǎn) 2 3 若以 MN 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 求橢圓方程 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 3 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練 A 組組 1 若直線和橢圓相交 則的取值范圍為 2 kxy632 22 yxk A B 3 6 3 6 kk或 3 6 3 6 k C D 3 6 3 6 kk或 3 6 3 6 k 2 直線和橢圓相交于兩點(diǎn) 則弦 AB 的中點(diǎn)是 弦長(zhǎng) AB1 xy12 22 yxBA 為 3 中心在原點(diǎn) 一個(gè)焦點(diǎn)為 F1 0 50 的橢圓截直線23 xy所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2 1 則橢圓的方程為 B 組組 4 中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 它的離心率為 與直線 x y 1 0 相交于 M N 兩 2 3 點(diǎn) 若以 MN 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 則橢圓方程為 5 橢圓的斜率為的動(dòng)弦的中點(diǎn)的軌跡方程為 22 22 yx2 A B C D xy 4 1 3 4 4 1 xxyxy 3 4 2 xxy C 組組 6 如圖 橢圓 a b 0 的一個(gè)焦點(diǎn)為 F 1 0 且過點(diǎn) 2 0 22 22 1 xy C ab 求橢圓的方程 C 若為垂直