第四章電場與電路

靜電學(xué) 一 電荷與庫侖定律 用絲綢摩擦過的玻璃棒或用毛皮摩擦過的橡膠棒具有吸引輕小物體的性質(zhì) 我們就說該物體帶了電或者說有了電荷 帶電的物體叫做帶電體 帶電體上所帶電荷的多少叫做電量 如果使兩個不同的物體相互摩擦 在摩擦過程中一物體失去電子 另一物體則獲得電子 失去電子的物體 由于負(fù)電荷比正電荷少 所以就帶正電 反之 獲得電子的物體 由于負(fù)電荷比正電荷多 所以帶負(fù)電 自然界中只有正 負(fù)兩種電荷存在 靜止電荷之間存在著相互作用 同種電荷相互排斥 異種電荷相互吸引 它們之間的相互作用力 通常稱為靜電力 靜止電荷之間存在著相互作用 同種電荷相互排斥 異種電荷相互吸引 它們之間的相互作用力 通常稱為靜電力 庫侖定律 在真空中 兩個點電荷之間的相互作用力F的大小和它們電量q1和q2的乘積成正比 和它們之間的距離r的平方成反比 力的作用方向在兩電荷的連線上 其中 k為比例系數(shù) 注意 力F的方向總是沿著兩點電荷的連線 庫侖定律只適用于真空中的點電荷 國際單位制中 庫侖定律常用下面的形式表示 其中 真空介電常數(shù) 二 電場與電場強度 電場是客觀存在的一種特殊物質(zhì) 它不是分子 原子組成 它與電荷不可分割地聯(lián)系在一起 只要有電荷存在 電荷周圍就有電場 兩個電荷的相互作用就是通過電場而發(fā)生的 當(dāng)帶電體在電場中移動時 電場力要做功 這表明電場具有做功的本領(lǐng) 即電場具有能量 電場強度 電場中某點的電場強度等于單位正電荷在該點所受的電場力 電場強度是一個有方向的量 其方向與正電荷所受電場力的方向一致 電場強度一般用E表示 點電荷Q的電場中各點的電場強度 設(shè)檢驗電荷q距Q為r 如果它們處于真空中 根據(jù)庫侖定律知電荷q所受電場力為 所以 討論 電場中某一點的電場強度跟形成電場的電量成正比 跟這一點到形成電場的電荷之間的距離的平方成反比 電場強度方向決定于形成電場的點電荷的正負(fù) 若點電荷是正的 各點電場強度方向均遠離該點電荷 若點電荷負(fù)的 各點的電場強度方向均指向該點電荷 注 電場強度是表征電場某點客觀性質(zhì)的物理量 它與檢驗電荷是否引入電場以及檢驗電荷的電量大小無關(guān) 三 電力線 電力線 在電場中作出的一系列曲線 或直線 曲線上每一點的切線方向與該點的電場強度方向一致 兩個電量相等的點電荷的電力線 一般說來 電場強度越大的地方電力線越密 電場強度越小的地方電力線越稀 注 電力線并不是電荷在電場中的運動軌跡 電場中并不存在電力線 電力線是為了研究電場方便而假想的 四 電勢能與電勢 電荷在電場中要受到電場力的作用 因此 電荷在電場力的作用下移動時 電場力對電荷要作功 如同重力場中重力勢能的概念 在電學(xué)中引入電勢能概念 電荷在電場中某一位置時有一定的電勢能 電荷在電場中移動時 電場力所作的功等于電荷電勢能的減少 規(guī)定在無窮遠處電荷的電勢能為零 所以電荷在電場中某點的電勢能等于把這個電荷從該點移到無窮遠處時 電場力所作的功 電勢能一般用U表示 電勢 電勢 電場中某一點的電勢 在數(shù)值上等于放在該點的電荷的電勢能與它的電量之比 電勢單位是V 伏特 簡稱 伏 如果電場中某點的電勢已知 就可求出電荷q0在電場中該點所具有的電勢能 電勢差 在電場中 任意兩點a和b點的電勢之差 稱為a b兩點的電勢差 電位差 也叫做電壓 用Vab表示 是檢驗電荷從a點移到b點時電勢能的減少 所以也等于檢驗電荷從a點移到b點時電場力所做的功 如果將檢驗電荷從a點移到b點時電場力所做的功用表示 則 a b兩點之間的電勢差等于檢驗電荷從電場中a點移到b點時電場力所作的功與電荷的電量q之比 它在數(shù)值上等于把單位正電荷從a點移到b點時電場力所作的功 電勢差的單位和電勢的單位相同 注 在實際應(yīng)用中 需要的是電勢差 而不是電勢 因為電勢是一個相對量 原則上零電勢點可任意選擇 場中某點電勢隨零電勢點的選擇而變 但任意兩點的電勢差不變 電路分析 第三節(jié)基爾霍夫定律 電路和電路元件 電池 電源 為電路提供電能 燈泡 吸收能量 將電能轉(zhuǎn)換成光能 熱能 這類器件稱為負(fù)載 開關(guān)和導(dǎo)線連接電源與負(fù)載 使電流形成通路 將實際電路理想化就得到了電路模型 用電阻R表示燈泡用直流電壓源Us表示電池導(dǎo)線電阻視為零 三種基本理想電路元件 電阻元件 電容元件 電感元件 電流及其參考方向 單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強度 用符號i表示 習(xí)慣上把正電荷運動的方向規(guī)定為電流的方向 如果電流的大小和方向都不隨時間改變 則這種電流稱為恒定電流 簡稱直流 用I表示 電流單位 安培 簡稱安 符號A 電流的參考方向 i 流經(jīng)某個元件的電流i的參考方向用箭頭表示 電流的參考方向可以任意選定 如果經(jīng)過計算其電流值為正值 表示參考方向與電流真實方向一致 如果電流值為負(fù)值 表示參考方向與真實方向相反 注 電流的大小和方向是描述電流不可缺少的兩個方面 所以對于電流既要有數(shù)值又要有與之相應(yīng)的參考方向才有明確的物理意義 在求解電路時 必須首先選定電流的參考方向 電壓及其參考方向 單位正電荷由a點移到b點時電場力所做的功稱為a b兩點間的電位差 即a b間的電壓 用v表示 習(xí)慣上把電位降低的方向規(guī)定為電壓的方向 通常電壓的高電位端標(biāo)為 極 低電位端標(biāo)為 極 如果電壓的大小和方向不隨時間改變 則這種電壓稱為恒定電壓或支流電壓 用V表示 電壓單位 伏特 簡稱伏 符號為V 電壓參考方向 在電路圖上用 表示參考極性的高電位端 用 表示參考極性的低電位端 電壓的參考極性也是任意選定的 如經(jīng)過計算 電壓值為正值 表示電壓的參考極性與真實極性一致 如電壓值為負(fù)值 則表示電壓的參考極性與真實極性相反 a b 求解電路時也必須先選定電壓的參考方向 在電路分析中 電流與電壓的參考方向是任意選定的 兩者之間獨立無關(guān) 但是為了方便起見 對于同一元件或同一段電路 習(xí)慣上常采用 關(guān)聯(lián) 參考方向 即電流的參考方向與電壓參考 極到 極的方向選為一致 關(guān)聯(lián)參考方向又稱為一致參考方向 a b I 基爾霍夫定律 由不同元件構(gòu)成的電路整體中 各元件之間的互連將迫使各元件電流之間及各元件電壓之間遵循一定的規(guī)律 這種由電路結(jié)構(gòu)形式所產(chǎn)生的約束關(guān)系就是基爾霍夫定律 I1 I2 I3 a b c d 支路 每一個二端元件稱為支路 如圖中ab段 為分析方便又稱流過同一電流的幾個元件串聯(lián)的組合為支路 如abc段 節(jié)點 兩個或兩個以上支路的連接點稱為節(jié)點 如a b c d 回路 電路中任一閉合路徑稱為回路 圖中共有三個回路 abcda abca adca 基爾霍夫電流定律 Kirchhoff sCurrentLaw 簡寫為KCL 在任一時刻 流入任一節(jié)點的電流總和II等于流出該節(jié)點電流的總和Io 即 或 若規(guī)定流入節(jié)點的電流為正 流出節(jié)點的電流為負(fù) 則節(jié)點處的電流的代數(shù)和應(yīng)為零 即 例題 電路如圖所示 已知I1 1A I2 2A I4 4A I5 5A 求其余所有支路電流 解 該電路圖中共有5個節(jié)點 應(yīng)用KCL求取各支路電流 節(jié)點a 節(jié)點b 節(jié)點c 節(jié)點d 基爾霍夫電壓定律 Kirchhoff sVoltageLaw 簡寫為KVL 在任一時刻 沿閉合回路所有支路的電壓降的代數(shù)和恒等于零 即 在列寫KVL方程時 回路的繞行方向是任意選定的 當(dāng)支路電壓降方向與繞行方向一致時 KVL方程中支路電壓為正 反之為負(fù) 例題 電路如圖所示 試求電壓vab 2V 解 對acbdea回路列KVL方程 得 對cbdc回路列KVL方程 得 聯(lián)立上述兩式 可得到 2V 注意 如果支路中有n個節(jié)點 雖然可以列出n個節(jié)點方程 但只有 n 1 個方程是獨立的 列出獨立方程的個數(shù)應(yīng)等于未知量的個數(shù) 一般是先盡量選用節(jié)點方程 所缺少的方程個數(shù) 再由回路獨立方程列出 例題 如圖所示電路中