浙江省金衢十二校2016年聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

浙江省金衢十二校 2016 年聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 的倒數(shù)等于（ ） A 3 B 3 C D 2下列運算中，正確的是（ ） A x2+x2= x= xx2=（ 22= 4神州 7 號運行 1 小時的行程約 28 600 000m，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 108m B 107m C 106m D 105m 4下列手機軟件圖標中，屬于中心對稱的是（ ） A B C D 5將一副三角板如圖放置，使點 A 在 ， 度數(shù)為（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 6已知三角形的一邊長是 3，三角形的另兩條邊長分別是關(guān)于 x 的方程 4x+2=0 的兩個根，則此三角形的周長為（ ） A 10 B 8 C 7 D 5 7若點（ 函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，且 2，則它的圖象大致是（ ） A B C D 8利用平方根去根號可以構(gòu)造一個整系數(shù)方程例如： x= +1 時，移項得 x 1= ，兩邊平方得（ x 1） 2=（ ） 2，所以 2x+1=2，即 2x 1=0仿照上述構(gòu)造方法，當(dāng)x= 時，可以構(gòu)造出一個整系數(shù)方程是（ ） A 4x+5=0 B 4x 5=0 C x2+x+1=0 D x2+x 1=0 9如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 A、 B 兩個觀測站， A 測得船 C 在北偏東45的方向，從 B 測得船 C 在北偏東 方向，則船 C 離海岸線 l 的距離（即 長）為（ ） A 4（ 2+ ） 2 （ 4 ） 0如圖，已知菱形 ， ，將此菱形繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 180，則該菱形掃過的面積為（ ） A 32 B 32+24 C 32+48 D 8+24 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11若 x+y= 2， x y=4，則 12李老師要從包括小明 在內(nèi)的四名班委中，隨機抽取 1 名學(xué)生參加比賽，抽取小明的概率是 13下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請你仔細觀察，在前 2016 個梅花圖案中，共有 個 “ ”圖案 14如圖， P 為平行四邊形 一點， E、 F 分別為 中點，若 1=1，則 面積 S= 15如圖 ，正方形 頂點 A， B 與正方形 頂點 G， H 同在一段拋物線上，且拋物線的頂點同時落在 方形邊 正方形 ，則正方形 邊長為 16如圖，已知 O 與 相切， O 的半徑為 2形 邊 B 分別與 合， O 與矩形 時向右移動 ， O 的移動速度為 3cm/s，矩形 移動速度為 4cm/s，設(shè)移動時間為 t（ s） （ 1）如圖 ，兩個圖形移動一段時間后， O 到達 位置，矩形 達 時點 好在同一直線上，則移動時間 t= （ 2）在移動過程中，圓心 O 到矩形對角線 在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為 d（ 當(dāng) d 2 時，求 t 的取值范圍 三、計算題（本題有 8 小題，共 66 分） 17計算： | 2|+（ 1 ） 0 9 18解不等式組 ，并寫出符合不等式組的整數(shù)解 19在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為 1 的正方形， 頂點均在格點上，點 A 的坐標是（ 3， 1） （ 1）將 y 軸正方向平移 3 個單位得到 出 寫出點 標； （ 2）畫出 于 y 軸對稱的 寫出點 坐標 20某商場對 A、 B 兩款運動鞋的銷售情況進行了為期 5 天的統(tǒng)計，得到了這兩款運動鞋每天的銷售量及總銷售額統(tǒng)計圖（如圖所示）已知第 4 天 B 款運動鞋的銷售量是 A 款的 （ 1）求第 4 天 B 款運動鞋的銷售量 （ 2）這 5 天期間， B 款運動鞋每天銷售量的平均數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 3）若在這 5 天期間兩款運動鞋的銷售單價保持不變，求第 3 天的總銷售額（銷售額 =銷售單價 銷售量） 21已知菱形 ， B=60，以點 D 為圓心作 D 與直線 切于點 G，連接 （ 1）求證： D 與 在的直線也相切； （ 2）若 D 與 交于 E，過 E 作 H，交 D 于 F，求 長 22某廠家生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線 段 位：元），銷售價 位：元）與產(chǎn)量 x（單位：間 的函數(shù)關(guān)系 （ 1）請解釋圖中點 D 的實際意義 （ 2）求線段 表示的 x 之間的函數(shù)表達式 （ 3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 23定義：對角線互相垂直的凸四邊形叫做 “垂直四邊形 ” （ 1）理解：如圖 1，已知四邊形 “垂直四邊形 ”，對角線 于點 O， ，求四邊形 面積 （ 2）探究：小明對 “垂直四邊形 ”圖 1）進行了深入探究，發(fā)現(xiàn)其一組對邊的平方和等于另一組對邊的平 方和即 認為他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？試說明理由 （ 3）應(yīng)用： 如圖 2，在 ， 0， ， ，動點 P 從點 A 出發(fā)沿 向以每秒 5 個單位的速度向點 B 勻速運動，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)沿 向以每秒 6 個單位的速度向點 A 勻速運動，運動時間為 t 秒（ 0 t 1），連結(jié) 四邊形 垂直四邊形 ”時，求 t 的值 如圖 3，在 ， 0， 別以 邊向外作正方形 結(jié) 直接寫 出線段 間的數(shù)量關(guān)系 24在平面直角坐標系中，已知拋物線 y= x2+bx+c（ b， c 為常數(shù)）的頂點為 P，等腰直角三角形 頂點 A 的坐標為（ 0， 1），直角頂點 B 的坐標為（ 4， 1），三角形另一個頂點 C 在第一象限 （ 1）如圖，若該拋物線過 A， B 兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）平移（ 1）中的拋物線，使頂點 P 在直線 滑動，且與 于另一點 Q 在滑動過程中，線段 長度是否發(fā)生變化，若不變，請直接寫出 長度，若改變，請說明理由； 若點 M 在直線 方，且為平移前（ 1）中的拋物線上的點，當(dāng)以 M、 P、 Q 三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點 M 的坐標； 取 中點 N，連接 探究 是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由 2016 年浙江省金衢十二校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、 選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 的倒數(shù)等于（ ） A 3 B 3 C D 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義求解 【解答】 解： 3 =1， 的倒數(shù)等于 3 故選 A 【點評】 主要考查了倒數(shù)的定義：兩個乘積為 1 的數(shù) 互為倒數(shù)， 0 沒有倒數(shù) 2下列運算中，正確的是（ ） A x2+x2= x= xx2=（ 22= 4分析】 根據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為 x2+ 1+1） 本選項錯誤； B、應(yīng)為 x=1=x，故本選項錯誤； C、 xx2=確； D、應(yīng)為（ 22=（ 2） 2=4本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3神州 7 號運行 1 小時的行程約 28 600 000m，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 108m B 107m C 106m D 105m 【分析】 把一個大于 10 的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法 a 10n 的形式時，將小數(shù)點放到左邊第一個不為 0 的數(shù)位后作為 a，把整數(shù)位數(shù)減 1 作 為 n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式 【解答】 解： 28 600 000m=107m 故選 B 【點評】 將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法 a 10n 的形式時，其中 1 |a| 10， n 為比整數(shù)位數(shù)少 1 的數(shù) 4下列手機軟件圖標中，屬于中心對稱的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答 【解答】 解： A、不是中心對稱，故此選項錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱，故此選項錯誤； C、是中心對稱，故此選項正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選： C 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 5將一副三角板如圖放置，使點 A 在 ， 度數(shù)為（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出 E=30，然后求出 度數(shù) 【解答】 解： E=30， 5 30=15， 故選： B 【點評】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等 6已知三角形的一邊長是 3，三角形的另兩條邊長分別是關(guān)于 x 的方程 4x+2=0 的兩個根，則此三角形的周長為（ ） A 10 B 8 C 7 D 5 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩邊的和，即可求出答案 【解答】 解：設(shè) 4x+2=0 的兩個根為 則 x1+， 三角形的一邊長是 3，三角形的另兩條邊長分別是關(guān)于 x 的方程 4x+2=0 的兩個根， 此三角形的周長為 4+3=7， 故選 C 【點評】 本題考查了解一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能求出兩邊的和是解此題的關(guān)鍵 7若點（ 函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，且 2，則它的圖 象大致是（ ） A B C D 【分析】 首先由 2，得出 k 的值，然后根據(jù) x 0 及反比例函數(shù) y= 的圖象性質(zhì)作答 【解答】 解：因為（ 函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 所以 k= 2 0； 又因為 x 0， 所以圖象只在第二象限 故選 B 【點評】 反比例函數(shù) y= 的圖象是雙曲線當(dāng) k 0 時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng) k 0 時，它的兩個分支分別位于第二、四象限解答本題時要注意， x 0 時圖象只有一個分支 8利用平方根去根號可以構(gòu)造一個整系數(shù)方程例如： x= +1 時，移項得 x 1= ，兩邊平方得（ x 1） 2=（ ） 2，所以 2x+1=2，即 2x 1=0仿照上述構(gòu)造方法，當(dāng)x= 時，可以構(gòu)造出一個整系數(shù)方程是（ ） A 4x+5=0 B 4x 5=0 C x2+x+1=0 D x2+x 1=0 【分析】 利用已知將原式變形，結(jié)合完全平方公式得出答案 【解答】 解：由題意可得： x= ， 可變形 為： 2x= 1， 則（ 2x+1） = ， 故（ 2x+1） 2=6， 則可以構(gòu)造出一個整系數(shù)方程是： 4x 5=0 故選： B 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的定義，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 9如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 A、 B 兩個觀測站， A 測得船 C 在北偏東45的方向，從 B 測得船 C 在北偏東 方向，則船 C 離海岸線 l 的距離（即 長）為（ ） A 4（ 2+ ） 2 （ 4 ） 分析】 根據(jù)題意在 取一點 E，使 E，進而得出 E=2，再利用勾股定理得出 長，即可得出答案 【解答】 解：在 取一點 E，使 E， 可得： 5， C， 從 B 測得船 C 在北偏東 方向， C， ， E=2， D= ， + 故選： B 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出 C=2 是解題關(guān)鍵 10如圖，已知菱形 ， ，將此菱形繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 180，則該菱形掃過的面積為（ ） A 32 B 32+24 C 32+48 D 8+24 【分析】 根據(jù)將此菱形繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 180，則該菱形掃過的面積 =以 A 為圓心 半徑的半圓面積 +菱形面積，由此即可計算 【解答】 解：將此菱形繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 180， 則該菱形掃過的面積 =以 A 為圓心 半徑的半圓面積 +菱形面積 = 82+ 68 =32+24 故選 B 【點評】 本 題考查扇形面積、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是理解此菱形繞點 80，則該菱形掃過的面積 =以 A 為圓心 半徑的半圓面積 +菱形面積，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11若 x+y= 2， x y=4，則 8 【分析】 利用平方差公式對所求代數(shù)式進行因式分解，然后把已知條件代入求值即可 【解答】 解： x+y= 2， x y=4， x+y）（ x y） = 2 4= 8 故答案為： 8 【點評】 本題主要考查 平方差公式：（ 1）兩個兩項式相乘；（ 2）有一項相同，另一項互為相反數(shù)，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵 12李老師要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機抽取 1 名學(xué)生參加比賽，抽取小明的概率是 【分析】 總共有四種情況，抽到小明是其中之一，利用概率公式進行計算即可 【解答】 解：李老師要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機抽取 1 名學(xué)生參加比賽，抽取小明的概率是 故答案為 【點評】 本題考查了概率計算公式如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 13下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請你仔細觀察，在前 2016 個梅花圖案中，共有 504 個 “ ”圖案 【分析】 觀察圖形可知，這組圖案的排列規(guī)律是：四個圖案一個循環(huán)周期 ，每個周期都有一個 ，由此計算出第 2016 個圖案經(jīng)歷了幾個周期即可解答 【解答】 解： 2016 4=504， 有 504 個， 故答案為： 504 【點評】 此題考查了圖形的變化規(guī)律，理解題意，得出圖案的排列周期規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵 14如圖， P 為平行四邊形 一點， E、 F 分別為 中點，若 1=1，則 面積 S= 8 【分析】 利用三角形中位線定理得出 利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 = ，進而利用平行四邊形的面積求法得出答案 【解答】 解： E， F 分別為 中點， = ， = ， ， S ， 四邊形 平行四邊形， S 4=8 故答案為： 8 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識，得出 = 是解題關(guān)鍵 15如圖，正方形 頂點 A， B 與正方形 頂點 G， H 同在一段拋物線上，且拋物線的頂點同時落在 方形邊 正方形 ，則正方形 邊長為 2 2 【分析】 根據(jù)題意得出拋物線解析式，進而表示出 G 點坐標，再利用 2G，進而求出即可 【解答】 解： 正方形 長為 4， 頂點坐 標為：（ 0， 4）， B（ 2， 0）， 設(shè)拋物線解析式為： y=， 將 B 點代入得， 0=4a+4， 解得 a= 1， 拋物線解析式為： y= 設(shè) G 點坐標為：（ m， ）， 則 2m= ， 整理的： m 4=0， 解得： 1+ ， 1 （不合題意舍去）， 正方形 邊長 m=2 2 故答案為： 2 2 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及一元二次方程的解法，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及拋物線上點的坐標性質(zhì)得出等式是解題關(guān)鍵 16如圖，已知 O 與 相切， O 的半徑為 2形 邊 B 分別與 合， O 與矩形 時向右移動， O 的移動速度為 3cm/s，矩形 移動速度為 4cm/s，設(shè)移動時 間為 t（ s） （ 1）如圖 ，兩個圖形移動一段時間后， O 到達 位置，矩形 達 時點 好在同一直線上，則移動時間 t= 2+ （ 2）在移動過程中，圓心 O 到矩形對角線 在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為 d（ 當(dāng) d 2 時，求 t 的取值范圍 2 t 2+2 【分析】 （ 1）連接 延長交 點 E，過點 點 F，當(dāng)點 1 恰好在同一直線上時， 1E； （ 2）當(dāng) d=2 時， O 與直線 切，且直線 O 相切有兩種情況， 當(dāng)直線 O 的左邊時， 1F=當(dāng)直線 O 的右邊， 1E 【解答】 解：（ 1）連接 延長交 點 E，如圖 1， 過點 點 F， 由題意知： t， t， ， 0， ， ， 1E， 4t =3t+2， t=2+ ； （ 2）當(dāng) d=2 時， 此時 O 與直線 切， 當(dāng)直線 O 的左邊，如圖 2， 由（ 1）可知， ， 1F= 4t+ =3t+2， t=2 ， 當(dāng)直線 O 的右邊，如圖 3， 此時， 1E， 4t 2 =3t+2， t=2+2 ， 綜上所述，當(dāng) d 2 時， t 的取值范圍為： 2 t 2+2 故答案為：（ 1） 2+ ；（ 2） 2 t 2+2 【點評】 本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識，內(nèi)容較為綜合，考查學(xué)生靈活運用知識的能力 三、計算題（本題有 8 小題，共 66 分） 17計算： | 2|+（ 1 ） 0 9 【分析】 原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié) 果 【解答】 解：原式 =2 2+1 9 = 1 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18解不等式組 ，并寫出符合不等式組的整數(shù)解 【分析】 分別解兩個不等式得到 x 4 和 x 1，利用大于小的小于大的取中間可確定不等式組的解集，然后寫出不等式組的整數(shù)解 即可 【解答】 解： ， 解 得 x 2， 解 得 x 1， 所以不等式組的解集為 1 x 2， 所以不等式組的整數(shù)解為 1， 0， 1 【點評】 本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解 19在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為 1 的正方形， 頂點均在格點上 ，點 A 的坐標是（ 3， 1） （ 1）將 y 軸正方向平移 3 個單位得到 出 寫出點 標； （ 2）畫出 于 y 軸對稱的 寫出點 坐標 【分析】 （ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對應(yīng)點位置進而得出答案； （ 2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求；點 標為：（ 2， 1）； （ 2）如圖所示： 為所求，點 坐標為：（ 1， 1） 【點評】 此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵 20某商場對 A、 B 兩款運動鞋的銷售情況進行了為期 5 天的統(tǒng)計，得到了這兩款運動鞋每天的銷售量及總銷售額統(tǒng)計圖（如圖所示）已知第 4 天 B 款運動鞋的銷售量是 A 款的 （ 1）求第 4 天 B 款運動鞋的銷售量 （ 2）這 5 天期間， B 款運動鞋每天銷售量的平均數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 3）若在這 5 天期間兩款運動鞋的銷售單價保持不變，求第 3 天的總銷售額（銷售額 =銷售單價 銷售量） 【分析】 （ 1）由統(tǒng)計圖可知第 4 天 A 款運動鞋銷量是 6 雙且 B 款運動鞋的銷售量是 A 款的 可得； （ 2）根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)定義求解可得； （ 3）設(shè) A 款運動鞋的銷售單價為 x 元 /雙， B 款運動鞋的銷售單價為 x 元 /雙，根據(jù)第 1 天和第 5 天的總銷售額列方程組求出 A、 B 款運動鞋單價，即可得解 【解答】 解：（ 1） 6 =4（雙） 答：第 4 天 B 款運動鞋的銷售量是 4 雙； （ 2） B 款運動鞋每天銷售量的平均數(shù)為： =）， 銷售量從小到大排列為： 3， 4， 6， 7， 9，故中位數(shù)為 6（雙）； （ 3）根據(jù)題意，設(shè) A 款運動鞋的銷售單價為 x 元 /雙， B 款運動鞋的銷售單價為 x 元 /雙， 則： ， 解得： 故第 3 天的總銷售額 為 11 100+9 200=2900（元） 【點評】 本題主要考查條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用能力及平均數(shù)、中位數(shù)的計算，根據(jù)題意從不同的統(tǒng)計圖中獲取解題所需的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵 21已知菱形 ， B=60，以點 D 為圓心作 D 與直線 切于點 G，連接 （ 1）求證： D 與 在的直線也相切； （ 2）若 D 與 交于 E，過 E 作 H，交 D 于 F，求 長 【分析】 （ 1）作 K，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得 根據(jù)菱形的性質(zhì)得分 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得 K，然后根據(jù)切線的判斷定理即可得到 D 與邊 相切； （ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂徑定理解答即可 【解答】 （ 1）（ 1）證明：作 K，連結(jié) 圖， D 相切于點 G， 四邊形 菱形， 分 而 K， 即 D 的半徑 D 與邊 相切 （ 2）解： 在菱形四邊形中， B=4， 0 又 0， ， K=2 又 0， ， 【點評】 本題主要考查了菱形的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過 半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵 22某廠家生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線 段 位：元），銷售價 位：元）與產(chǎn)量 x（單位：間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）請解釋圖中點 D 的實際意義 （ 2）求線段 表示的 x 之間的函數(shù)表達式 （ 3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 【分析】 （ 1）點 D 的橫坐標、縱坐 標的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為 140，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為 40 元； （ 2）根據(jù)線段 過的兩點的坐標利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可； （ 3）先求出銷售價 產(chǎn)量 x 之間的函數(shù)關(guān)系，利用：總利潤 =每千克利潤 產(chǎn)量列出有關(guān) x 的二次函數(shù)，求得最值即可 【解答】 解：（ 1）點 D 的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為 140，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為 40 元 （ 2）設(shè)線段 表示的 x 之間的函數(shù)表達式為 y2= 點（ 0， 124），（ 140， 40）在函數(shù) y2=圖象上 ，解得： ， x 之間的函數(shù)表達式為 x+124（ 0 x 140）； （ 3）設(shè)線段 表示的 x 之間的函數(shù)表達式為 y1= 點（ 0， 60），（ 100， 40）在函數(shù) y1=圖象上 ，解得： ， x 之間的函數(shù)表達式為 x+60（ 0 x 100） 設(shè)產(chǎn)量為 x 千克時，獲得的利潤為 W 元 當(dāng) 0 x 100 時， W=（ x+124）（ x+60） x= （ x 80） 2+2560， 當(dāng) x=80 時， W 的值最大，最大值為 2560 元 當(dāng) 100 x 140 時， W=（ x+124） 40x= （ x 70） 2+2940 由 0 知，當(dāng) x 70 時， W 隨 x 的增大而減小 當(dāng) x=100 時， W 的值最大，最大值為 2400 元 2560 2400， 當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量為 80，獲得的利潤最大，最大利潤為 2560 元 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二 次函數(shù)模型 23定義：對角線互相垂直的凸四邊形叫做 “垂直四邊形 ” （ 1）理解：如圖 1，已知四邊形 “垂直四邊形 ”，對角線 于點 O， ，求四邊形 面積 （ 2）探究：小明對 “垂直四邊形 ”圖 1）進行了深入探究，發(fā)現(xiàn)其一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和即 認為他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？試說明理由 （ 3）應(yīng)用： 如圖 2，在 ， 0， ， ，動點 P 從點 A 出發(fā)沿 向以每秒 5 個單位的速度向點 B 勻速運動，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)沿 向以每秒 6 個單位的速度向點 A 勻速運動，運動時間為 t 秒（ 0 t 1），連結(jié) 四邊形 垂直四邊形 ”時，求 t 的值 如圖 3，在 ， 0， 別以 邊向外作正方形 結(jié) 直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系 【分析】 （ 1）由于對角線互相垂直，所以四邊形 面積可化為 + 的和； （ 2）由于對角線互相垂直，由勾股定理分別表示出 （ 3） 過點 P 作 點 D，構(gòu)造 ，利用 出關(guān)于 t 的方程； 連接 明四邊形 垂直四邊形，然后利用其性質(zhì) “一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和 ”，即可得出 數(shù)量關(guān)系 【解答】 解：（ 1） 四邊形 “垂直四邊形 ”， 面積為： ， 面積為： ， 四邊形 面積： + = O） = 8 7 =28； （ 2） 四邊形 “垂直四邊形 ”， 由勾股定理可知： +（ +（ （ 3） 如圖 2，過點 P 作 點 D， 由題意知： t， t， 0， =10 = = ， = = ， t， t， C 9t， 四邊形 “垂直四邊形 ” （ 10 5t） 2+（ 6t） 2=（ 4t） 2+（ 6 9t） 2+82， 解得 t= 或 t=0（舍去）， 當(dāng)四邊形 “垂直四邊形 ”時， t 的值為 ； 如圖 3，連接 于點 O 由題意知： A， G 0 ， 0 四邊形 “垂直四邊形 ” 【點評】 本題考查新定義型問題，解題的關(guān)鍵是對新定義的理解，涉及到勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識內(nèi)容，題目較新穎和綜合，需要學(xué)生將新舊知識聯(lián)系起來 24在平面直角坐標系中，已知拋物線 y= x2+bx+c（ b， c 為常數(shù)）的頂點為 P，等腰直角三角形 頂點 A 的坐標為（ 0， 1），直角頂點 B 的坐標為（ 4， 1），三角形另一個頂點 C 在第一象限 （ 1）如圖，若該拋物線過 A， B 兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）平移（ 1）中的拋物線，使頂點 P 在直線 滑動，且與 于另一點 Q 在滑動過程中，線段 長度是否發(fā)生變化，若不變，請直接寫出 長度，若改變，請說明理由； 若點 M 在直線 方，且為平移前（ 1）中的拋物線上的點，當(dāng) 以 M、 P、 Q 三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點 M 的坐標； 取 中點 N，連接 探究 是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由 【分析】 （ 1）把 A、 B 兩點坐標代入拋物線解析式解方程組即可解決問題 （ 2） 不變，直線 拋物線的交點就是拋物線頂點 P，求出 長即可解決問題 分兩種情形： 當(dāng) 直角邊時：點