對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(三).doc

第十四講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（三）【教學(xué)目標(biāo)】（一） 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 了解對(duì)數(shù)的換底公式及其推導(dǎo)；2能應(yīng)用對(duì)數(shù)換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明；3運(yùn)用對(duì)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。（二） 能力訓(xùn)練要求 會(huì)用，等變形公式進(jìn)行化簡(jiǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)數(shù)換底公式的證明及應(yīng)用對(duì)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用?！緦W(xué)習(xí)探究】一，復(fù)習(xí)引入：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果 a0，a 1，M0， N0 有：二、新授內(nèi)容：1.對(duì)數(shù)換底公式： ( a0 ,a 1 ，m0 ,m 1,N0)證明：設(shè) N = x , 則 = N 兩邊取以m 為底的對(duì)數(shù)： 從而得： 2.兩個(gè)常用的推論:， （a,b0且均不為1）證：； 三、【典型例題】1若a0且a1，x0，nN*，則下列各式正確的是()Alogaxloga B(logax)nnlogaxC(logax)nlogaxn Dlogaxloga 答案A例1 (1)設(shè)3x4y36，求的值(1)由已知分別求出x和y.3x36,4y36，xlog336，ylog436，由換底公式得：x，y，log363，log364，2log363log364（2）log189a,18b5，log185b.log3645.練1. 已知 ， , 用 a, b 表示解：因?yàn)? = a，則 , 又7 = b, .例2計(jì)算：(1)log5352log5log57log51.8；(2)2(lg)2lglg5；(3)；(4)(lg5)2lg2lg50.分析利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算解(1)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552log552.(2)原式lg(2lglg5)lg(lg2lg5)1lglg1lg1.(3)原式.(4)原式(lg5)2lg2(lg22lg5)(lg5)22lg5lg2(lg2)2(lg5lg2)21.變式遷移2求下列各式的值：(1)log5352loglog5log514；(2)(1log63)2log62log618log64.解(1)原式log5(57)2log22log5(522)log5(27)1log5712log52log52log572.(2)原式log2log62log6(36)log622log62(log62log631)(2log62)1.例3設(shè)，求m的值解：， ，即m9變式遷移3(1)設(shè)log34log48log8mlog416，求m； (2)已知log1227a，求log616的值(1)利用換底公式，得2，lgm2lg3，于是m9.(2)由log1227a，得a，lg3，.log616.例4計(jì)算：, 解：原式 = ， 原式例5P67例6生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占76.7%，試推算馬王堆古墓的年代.例6已知x=，求x 分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對(duì)數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實(shí)數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將c移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?duì)數(shù)形式解法一： 由對(duì)數(shù)定義可知：解法二： 由已知移項(xiàng)可得 ，即由對(duì)數(shù)定義知： 解法三： .練習(xí)：教材P68第4題三、課堂小結(jié) 換底公式及其推論1對(duì)于同底的對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)常用方法是：(1)“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)化成積(商)的對(duì)數(shù)；(2)“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差)2對(duì)于常用對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)要充分利用“l(fā)g5lg21”來(lái)解題3對(duì)于多重對(duì)數(shù)符號(hào)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)，應(yīng)從內(nèi)向外逐層化簡(jiǎn)求值【課堂跟蹤】一、選擇題1lg83lg5的值為()A3 B1 C1 D3答案D解析lg83lg5lg8lg53lg1 0003.2已知lg2a，lg3b，則log36等于()A. B.C. D.答案B解析log36.3若lga，lgb是方程2x24x10的兩個(gè)根，則2的值等于()A2 B. C4 D.答案A解析由根與系數(shù)的關(guān)系，得lgalgb2，lgalgb，2(lgalgb)2(lgalgb)24lgalgb2242.4若2.5x1 000,0.25y1 000，則等于()A. B3 C D3答案A解析由指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式：xlog2.51 000，ylog0.251 000，則log1 0002.5log1 0000.25log1 00010.5設(shè)函數(shù)f(x)logax (a0，且a1)，若f(x1x2x2 005)8，則f(x)f(x)f(x)的值等于()A4 B8 C16 D2loga8答案C解析因?yàn)閒(x)logax，f(x1x2x2 005)8，所以f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogax2loga|x1|2loga|x2|2loga|x2 005|2loga|x1x2x2 005|2f(x1x2x2 005)2816.二、填空題6設(shè)lg2a，lg3b，那么lg_.答案解析lglg1.8lglg(lg2lg91)(a2b1)7若logax2，logbx3，logcx6，則logabcx的值為_(kāi)答案1解析logabcxlogax2，logbx3，logcx6logxa，logxb，logxc，logabcx1.8已知log630.613 1，log6x0.386 9，則x_.答案2解析由log63log6x0.613 10.386 91.得log6(3x)1.故3x6，x2.三、解答題9求下列各式的值：(1)lglglg；(2)(lg5)22lg2(lg2)2.解(1)方法一原式(5lg22lg7)lg2(2lg7lg5)lg2lg72lg2lg7lg5lg2lg5(lg2lg5)lg10.方法二原式lglg4lg7lglg()lg.(2)方法一原式(lg5lg2)(lg5lg2)2lg2lg10lglg4lglg101.方