信號與系統(tǒng)習(xí)題課

信號與系統(tǒng)習(xí)題課 1 19繪出系統(tǒng)的仿真圖 先取中間變量 使與滿足 將式 代入原微分方程后 易看出與滿足 將 用方框圖實(shí)現(xiàn) 就得到系統(tǒng)仿真框圖 系統(tǒng)仿真框圖 1 20判斷下列系統(tǒng)是否為線性的 時(shí)不變的 因果的系統(tǒng) 1 解 所以是線性的 激勵(lì)為時(shí) 響應(yīng)為所以是時(shí)不變的 可知 響應(yīng)只與此時(shí)輸入的和時(shí)的輸入有關(guān) 所以系統(tǒng)是因果的 3 解由于而所以系統(tǒng)是非線性的 當(dāng)激勵(lì)為時(shí) 響應(yīng)所以系統(tǒng)是時(shí)變的 由可知 響應(yīng)只與激勵(lì)的現(xiàn)在值有關(guān) 所以系統(tǒng)是因果的 2 12有一系統(tǒng)對激勵(lì)為時(shí)的完全響應(yīng)為 對激勵(lì)時(shí)的完全響應(yīng)為 求 1 該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) 2 系統(tǒng)的起始狀態(tài)保持不變 求其對激勵(lì)為的完全響應(yīng) 解 1 由于所以 由題意 于是有 得 觀察可知 零輸入響應(yīng)為 2 由于 所以當(dāng)時(shí) 所以全響應(yīng) 3 27利用微分定理求圖示半波正弦脈沖及其二階倒數(shù)的頻譜 解的一階及二階導(dǎo)數(shù)的波形如圖a b所示 由b可看出 O E T 2 t 3 27圖 O t T 2 E E O T 2 E E E t a b 由微分定理從而 且的二階導(dǎo)數(shù)的頻譜 3 33已知三角脈沖的傅立葉變換為試?yán)糜嘘P(guān)定理求的傅立葉變換 的波形如圖示 O O 解 由頻域卷積定理 有 由于由時(shí)移性質(zhì)可得 而 所以 3 41系統(tǒng)如圖所示 1 為從無失真恢復(fù) 求最大抽樣間隔 2 當(dāng)時(shí) 畫出的幅度譜 時(shí)域相乘 時(shí)域抽樣 解由于 的圖形如圖所示 可見 的最大角頻率 2 對于沖擊抽樣 抽樣信號的頻譜 當(dāng)時(shí) 此時(shí)此時(shí)的幅度譜如圖所示 4 28已知系統(tǒng)階躍響應(yīng)為 為使其響應(yīng)為 求激勵(lì)信號 解 系統(tǒng)沖激響應(yīng) 系統(tǒng)函數(shù) 4 33如圖所示電路 若激勵(lì)求響應(yīng) 并指出其中的強(qiáng)迫 自由 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)分量 解 自由 強(qiáng)迫 瞬態(tài) 4 45如圖所示電路 1 寫出2 K滿足什么條件時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定3 在臨界穩(wěn)定條件下 求系統(tǒng)沖激響應(yīng) 為使極點(diǎn)都落在左半平面 必須滿足 即 當(dāng)時(shí) 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定 此時(shí) 5 4寫出如圖所示電路的系統(tǒng)函數(shù) 若要使之成為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 試問元件參數(shù)應(yīng)滿足什么條件 畫出s域模型 略 有 要滿足無失真?zhèn)鬏敆l件 必須 即有 此時(shí) 解得 故無失真?zhèn)鬏斝铦M足 5 10一個(gè)理想帶通濾波器的幅度特性和相移特性如圖所示 求它的沖激響應(yīng) 并說明此濾波器是否物理可實(shí)現(xiàn) 設(shè)理想低通濾波器 則 因?yàn)?故有 顯然 沖激響應(yīng)不滿足因果律 因此此濾波器物理不可實(shí)現(xiàn) 例7 1梯形網(wǎng)絡(luò)如圖 為常數(shù) 試列寫節(jié)點(diǎn)電壓v n 的差分方程 并求節(jié)點(diǎn)電壓v n 特征根 例8 1已知 求f n 的單邊Z變換F z 解設(shè) 根據(jù)部分和性質(zhì) 得 根據(jù)序列乘an性質(zhì) 則 z 2 根據(jù)序列乘n性質(zhì) 則 z 2 例8 2已知離散系統(tǒng)輸入為x1 n u n 時(shí) 零狀態(tài)響應(yīng)yzs1 n 3u n 求輸入為x2 n n 1 u n