2015-2016學年駐馬店市八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2015年河南省駐馬店市八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題 1要使 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 2下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 3下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ） A 7， 12， 13 B 30， 40， 50 C 5， 9， 12 D 3， 4， 6 4如圖， 頂點 A、 B、 C 在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格的格點上， 點 D則 長為（ ） A B C D 5如圖， 對角線相 交于點 O，且 D，過點 O 作 點 E，若 周長為 10，則 周長為（ ） A 14 B 16 C 20 D 18 6如圖，已知某廣場菱形花壇 周長是 24 米， 0，則花壇對角線 長等于（ ） A 6 米 B 6 米 C 3 米 D 3 米 7如圖，四邊形 平行四邊形，延長 E，使 D，連接 加一個條件，不能使四邊形 為矩形的是（ ） 第 2 頁（共 25 頁） A E B 0 D 下列命題： 平行四邊形的對邊相等； 對角線相等的四邊形是矩形； 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形； 一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形其中真命題的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空 9命題 “等腰三角形的兩個底角相等 ”的逆命題是 10當 1 a 2 時，代數(shù)式 +|1 a|的值是 11三角形周長為（ 7 +2 ） 知兩邊長分別為 第三邊的長是 12已知平行四邊形 ， B=5 A，則 D= 13如圖， 中線，點 E、 F 分別是 中點， ，則 14如圖，在正方形 外側(cè)，作等邊 度數(shù)是 15如圖是 “趙爽弦圖 ”， 四個全等的直角三角形，四邊形 是正方形，如果 0， ，那么 a， b，則 第 3 頁（共 25 頁） 16如圖，在平面直角坐標系中，矩形 頂點 A、 C 的坐標分別為（ 6， 0）、（ 0， 4），點 P 是線段 的動點，當 等腰三角形時，則 P 點的坐標是 三、解答（本大題共 8 個小題，滿分 67 分） 17計算： （ 1）（ 10 6 +4 ） （ 2） （ ） （ ） 18已知 x= + ， y= ，求代數(shù)式 x2+2x+2y 的值 19如圖，在四邊形 ， 0， 35， ， ，點 E 為 點求證： 20已知：如圖，在四邊形 ， E， F 為對角 線 兩點，且 F， 求證：四邊形 平行四邊形 21在 ，過點 D 作 點 E，點 F 在邊 ， E，連接 第 4 頁（共 25 頁） （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， ， ，求證： 分 22如圖，在菱形 ，對角線 交于點 O， 點 O 且與邊 別交于點 （ 1）請你判斷 數(shù)量關系，并說明理由； （ 2）過點 D 作 延長線于點 E，當 ， 時，求 周長 23【問題情境】 如圖 1，四邊形 正方形， M 是 上的一點， E 是 的中點， 分 【探究展示】 （ 1）直接寫出 條線段的數(shù)量關系： ； （ 2） E+否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 【拓展延伸】 （ 3）若四邊形 長與寬不相等的矩形，其他條 件不變，如圖 2，探究展示（ 1）、（ 2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明 24如圖，在 ， 0，過點 C 的直線 D 為 上一點，過點 D 作 直線 E，垂足為 F，連接 （ 1）求證： D； （ 2）當 D 在 點時，四邊形 什么特殊四邊形？說明你的理由； （ 3）若 D 為 點，則當 A 的大小滿足什么條件時，四邊形 正方形？請說明你的理由 第 5 頁（共 25 頁） 第 6 頁（共 25 頁） 2015年河南省駐馬店市八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1要使 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于零 【解答】 解：要使 有意義，則 4 5x0， 解得： x 故選； A 【點評】 本題主要考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵 2下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 A 錯誤； B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 B 錯誤； C、被開方數(shù)含分母，故 C 錯誤； D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查最簡二次根式的定義，最簡 二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 3下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ） A 7， 12， 13 B 30， 40， 50 C 5， 9， 12 D 3， 4， 6 第 7 頁（共 25 頁） 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理（看看兩小邊的平方和是否等于大邊的平方）分別進行判斷即可 【解答】 解： A、 72+122132， 以 7， 12， 13 為邊的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤； B、 302+402=502， 以 30， 40， 50 為邊的三角形是直角三角形，故 本選項正確； C、 52+92122， 以 5， 9， 12 為邊的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤； D、 32+4262， 以 3， 4， 6 為邊的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理的應用，能熟記知識點是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形 4如圖， 頂點 A、 B、 C 在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格的格點上， 點 D則 長為（ ） A B C D 【考點】 勾股定理；三角形的面 積 【專題】 計算題 【分析】 利用勾股定理求得相關線段的長度，然后由面積法求得 長度 【解答】 解：如圖，由勾股定理得 = = D，即 22= 故選： C 第 8 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了勾股定理，三角形的面積利用面積法求得線段 長度是解題的關鍵 5如圖， 對角線相交于點 O，且 D，過點 O 作 點 E，若 周長為 10，則 周長為（ ） A 14 B 16 C 20 D 18 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 D， D， D，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 E，由 周長得出 D=6可求出平行四邊形 周長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， D， D， E， 周長為 10， E+E+D=D=10， 平行四邊形 周長 =2（ D） =20； 故選 C 【點評】 本題考查了平 行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵 6如圖，已知某廣場菱形花壇 周長是 24 米， 0，則花壇對角線 長等于（ ） 第 9 頁（共 25 頁） A 6 米 B 6 米 C 3 米 D 3 米 【考點】 菱形的性質(zhì) 【專題】 應用題 【分析】 由四邊形 菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，根據(jù) 0得到三角形等邊三角形，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 長，即可確定出 長 【解答】 解： 四邊形 菱形， C， D， C=D=244=6（米）， 0， 等邊三角形， B=6（米）， B=3（米）， 在 ，根據(jù)勾股定理得： =3 （米）， 則 米， 故選 A 【點評】 此題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關鍵 7如圖，四邊形 平行四邊形，延長 E，使 D，連接 加一個條件，不能使四邊形 為矩形的是（ ） A E B 0 D 第 10 頁（共 25 頁） 【考點】 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， 又 E， C， 四邊形 平行四邊形， A、 E， D， 矩形，故本選項錯誤； B、 對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確； C、 0， 0， 矩形，故本選項錯誤； D、 0， 矩形，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，首先判定四邊形 平行四邊形是解題的關鍵 8下列命題： 平行四邊形的對邊相等； 對角線相等的四邊形是矩形； 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形； 一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形其中真命題的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對 進行判斷；根據(jù)矩形的判 定方法對 進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對 進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對 進行判斷 【解答】 解：平行四邊形的對邊相等，所以 正確； 對角線相等的平行四邊形是矩形，所以 錯誤； 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以 錯誤； 一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，所以 正確 故選 B 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的， 這樣的真命題叫做定理 第 11 頁（共 25 頁） 二、填空 9命題 “等腰三角形的兩個底角相等 ”的逆命題是 兩個角相等三角形是等腰三角形 【考點】 命題與定理 【分析】 先找到原命題的題設和結(jié)論，再將題設和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題 【解答】 解：因為原命題的題設是： “一個三角形是等腰三角形 ”，結(jié)論是 “這個三角形兩底角相等 ”， 所以命題 “等腰三角形的兩個底角相等 ”的逆命題是 “兩個角相等三角形是等腰三角形 ” 【點評】 根據(jù)逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個 命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題 10當 1 a 2 時，代數(shù)式 +|1 a|的值是 1 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 直接利用 a 的取值范圍去掉絕對值和化簡二次根式，進而求出答案 【解答】 解： 1 a 2， +|1 a| =2 a+a 1 =1 故答案為： 1 【點評】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵 11三角形周長為（ 7 +2 ） 知兩邊長分別為 第三邊的長是 4 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 首先化簡二次根式，進而合并同類二次根式得出答案 【解答】 解： 三角形周長為（ 7 +2 ） 邊長分別為 第三邊的長是：（ 7 +2 ） =7 +2 3 2 =4 （ 故答案為： 4 【點評】 此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵 12已知平行四邊形 ， B=5 A，則 D= 150 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù) B=5 A 得出 B 的度數(shù)，進而得出 D 的度數(shù) 第 12 頁（共 25 頁） 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 平行四邊形， A+ B=180， D= B， B=5 A， 6 A=180，解得 A=30， D= B=30 5=150 故答案為： 150 【點評】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對邊互相平行，兩組內(nèi)角分別相等是解答此題的關鍵 13如圖， 中線，點 E、 F 分別是 中點， ，則 2 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 由題意可知 中位線，由此可求出 長，再根據(jù)中線的定義即可求出 長 【解答】 解： 點 E、 F 分別是 中點， 中位線， ， ， 中線， D=2， 故答案為： 2 【點評】 此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 第 13 頁（共 25 頁） 14如圖，在正方形 外側(cè)，作等邊 度數(shù)是 45 【考點】 正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得 關系， 度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得 D 的關系， 度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得 關系，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得 度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得 答案 【解答】 解： 四邊形 正方形， D， 0 等邊三角形 E， 0 0+60=150， E， 180 2=15， 0 15=45， 故答案為： 45 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，先求出 度數(shù)，再求出 后求出答案 15如圖是 “趙爽弦圖 ”， 四 個全等的直角三角形，四邊形 是正方形，如果 0， ，那么 a， b，則 48 【考點】 勾股定理的證明 【分析】 根據(jù)面積的差得出 a+b 的值，再利用 a b=2，解得 a， b 的值代入即可 【解答】 解： 0， ， 第 14 頁（共 25 頁） 大正方形的面積是 100，小正方形的面積是 4， 四個直角三角形面積和為 100 4=96，設 a， b，即 4 6， 26， a2+00， （ a+b） 2=a2+00+96=196， a+b=14， a b=2， 解得： a=8， b=6， ， ， 8=48 故答案為： 48 【點評】 此題考查勾股定理的證明，關鍵是應用直角三角形中勾股定理的運用解得 值 16如圖，在平面直角坐標系中，矩形 頂點 A、 C 的坐標分別為（ 6， 0）、（ 0， 4），點 P 是線段 的動點，當 等腰三角形時，則 P 點的坐標是 （ 3， 4）或（ 2 ， 4）或（ 6 2 ， 4） 【考點】 矩形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 A=6， C=4， B= 0，分三種情況： 當 A 時；當 O=6 時； 當 A=6 時；分別求出 長，即可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 矩形， A=6， C=4， B= 0， 分三種情況：如圖所示： 當 A 時， P 在 垂直平分線上， P 是 中點， ， 點 P 的坐標為（ 3， 4）； 當 O=6 時， =2 ， 2 ， P（ 6 2 ， 4）； 第 15 頁（共 25 頁） 當 A=6 時， =2 ， P（ 2 ， 4） 綜上所述：點 P 的坐標為（ 3， 4）或（ 2 ， 4）或（ 6 2 ， 4） 故答案為：（ 3， 4）或（ 2 ， 4）或（ 6 2 ， 4） 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，進行分類討論是解決問題的關鍵 三、解答（本大題共 8 個小題，滿分 67 分） 17計算： （ 1）（ 10 6 +4 ） （ 2） （ ） （ ） 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先對括號內(nèi)的式子化簡，再根據(jù)二次根式的除法進行計算即可解答本題； （ 2）根據(jù)二次根式的乘除法進行計算即可解答本題 【解答】 解：（ 1）（ 10 6 +4 ） = = =15 ； （ 2） （ ） （ ） = = = 【點評】 本題考查考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法 第 16 頁（共 25 頁） 18已知 x= + ， y= ，求代數(shù)式 x2+2x+2y 的值 【考點】 二次根式的化簡求值 【分析】 首先把 x2+2x+2y 化為 2xy+y2+2x+2y=（ x y） 2+2（ x y），在代入數(shù)值計算即可 【解答】 解： x= + ， y= ， x2+2x+2y =2xy+y2+2x+2y =（ x y） 2+2（ x y） =8+1 4 =9 4 【點評】 此題主要二次根式的化簡求值，主要利用完全平方公式把整式整理，再進一步代入計算 19如圖，在四邊形 ， 0， 35， ， ，點 E 為 點求證： 【考點】 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線 【專題】 證明題 【分析】 首先利用已知條件和勾股定理可證明 B，進而可得 5，再根據(jù)已知條件可得 35 45=90，所以三角形 直角三角形，利用在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明 【解答】 證明： ， 0， ， ） 2 12=1， B， 5， 又 35， 第 17 頁（共 25 頁） 35 45=90， 又 中點， 邊上中線，則 【點評】 本題考查了勾股定理的運用以及在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）的性質(zhì)，解題的關鍵是 證明 直角三角形 20已知：如圖，在四邊形 ， E， F 為對角線 兩點，且 F， 求證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 首先證明 得 D，再由條件 利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形 平行四邊形 【解答】 證明： 在 ， D， 四邊形 平行四邊形 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 21在 ，過點 D 作 點 E，點 F 在邊 ， E，連接 （ 1）求證：四邊形 矩形； 第 18 頁（共 25 頁） （ 2）若 ， ， ，求證： 分 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得 關系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得 平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得 據(jù)角平分線的判定，可得答案 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， F， 四邊形 平行四邊形 0， 四邊形 矩形； （ 2）解： 四邊形 平行四邊形， 在 ，由勾股定理，得 = =5， C=， 即 分 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩 形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出 解題關鍵 第 19 頁（共 25 頁） 22如圖，在菱形 ，對角線 交于點 O， 點 O 且與邊 別交于點 （ 1）請你判斷 數(shù)量關系，并說明理由； （ 2）過點 D 作 延長線于點 E，當 ， 時，求 周長 【考點】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【專題】 計算題；矩形 菱形 正方形 【分析】 （ 1） 根據(jù)四邊形 菱形，判斷出 C，即可推得 N （ 2）首先根據(jù)四邊形 菱形，判斷出 C=，進而求出 值是多少；然后根據(jù) 斷出四邊形 平行四邊形，求出 C=6，即可求出 周長是多少 【解答】 解：（ 1） 四邊形 菱形， C， ， N （ 2） 四邊形 菱形， C=， =2 ， ， 四邊形 平行四邊形， C=8， 周長是： E+C+（ E） =4 +8+（ 6+6） 第 20 頁（共 25 頁） =20 即 周長是 20 【點評】 （ 1）此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是 “有一組鄰邊相等 ”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法 （ 2）此題還考查了三角形的周長的含義以及求法，以及勾股定理的應用，要熟練掌握 23【問題情境】 如圖 1，四邊形 正方形， M 是 上的一點， E 是 的中點， 分 【探究展示】 （ 1）直接寫出 條線段的數(shù)量關系： D+ （ 2） E+否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 【拓展延伸】 （ 3）若四邊形 長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖 2，探究展示（ 1）、（ 2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長 于點 N，如圖 1（ 1），易證 而有 N，只需證明 M 即可 （ 2）作 ，易證 M，只需證明 E 即可；要證 E，只需證明它們所在的兩個三角形全等即可 （ 3）在圖 2（ 1）中，仿照（ 1）中的證明思路即可證到 D+然成立；在圖 2（ 2）中，采用反證法，并仿照（ 2）中的證明思路即可證到 E+成立 【解答】 證明：延長 于點 N，如圖 1（ 1）， 第 21 頁（共 25 頁） 四邊形 正方形， 分 N 在 ， C N=C =C （ 2） E+立 證明：過點 A 作 延長線于點 F，如圖