高一數(shù)學(xué) 對數(shù)函數(shù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域ppt課件.ppt

3 3對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用3 3 3對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域 添加作者微信 1 復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性會求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域 單調(diào)區(qū)間 值域 學(xué)習(xí)目標(biāo) 2 知識復(fù)習(xí) 常見函數(shù)的圖像特征 1 從左至右圖像上升還是下降 2 在區(qū)間 上 隨著x的增大 f x 的值隨著 3 請分別說出對應(yīng)圖像的函數(shù)義域 值域 單調(diào)區(qū)間 看圖請思考以下幾個問題 溫故知新 增函數(shù) b 減函數(shù) 增函數(shù) 在區(qū)間A內(nèi)的任意x1 x2 A 當(dāng)x1 x2 都有f x1 f x2 減函數(shù) 在區(qū)間A內(nèi)的任意x1 x2 A 當(dāng)x1f x2 2 增減函數(shù) 3 正確區(qū)分單調(diào)區(qū)間 單調(diào)性 單調(diào)函數(shù) 如果y f x 在區(qū)間A上是增加的或是減少的 那么稱A為單調(diào)區(qū)間 知識概念要清晰 3 正確區(qū)分單調(diào)區(qū)間 單調(diào)性 單調(diào)函數(shù) 如果函數(shù)y f x 在定義域的某個子集上是增加的或是減少的 那么就稱函數(shù)y f x 在這個子集上具有單調(diào)性 例如在上函數(shù)值減少 具有單調(diào)性 單調(diào)遞減 在上函數(shù)值增加 具有單調(diào)性 單調(diào)遞增 知識概念要清晰 3 正確區(qū)分單調(diào)區(qū)間 單調(diào)性 單調(diào)函數(shù) 如果函數(shù)y f x 在整個定義域內(nèi)是增加的或是減小的 我們分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù) 統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù) 知識概念要清晰 請同學(xué)們完整正確的說出以上四個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 單調(diào)性 是增函數(shù)還是減函數(shù) 例 做一做 請把正確的答案寫在橫線上 1 函數(shù)f x 2x 1的單調(diào)區(qū)間是 2 函數(shù)f x 3x 1在區(qū)間 0 7 上是 填 增加的 或 減少的 3 若函數(shù)y f x 在R上是減函數(shù) 則f 3 f 1 強化概念 學(xué)習(xí)重點 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 一般的復(fù)合函數(shù)舉例 例 已知函數(shù)f x 在R上是增函數(shù) g x 在 a b 上是減函數(shù) 求證 f g x 在 a b 上是減函數(shù) 證明 設(shè)x1 x2 a b 且x1 x2 g x 在 a b 上單調(diào)遞減 g x1 g x2 f x 在R上遞增 又 g x1 R g x2 R f g x1 f g x2 f g x 在 a b 上是減函數(shù) 引入 方法總結(jié) 1 求復(fù)合函數(shù)的定義域 2 求t g x 的單調(diào)區(qū)間 判斷y f t 的單調(diào)性 3 利用 同增異減 下結(jié)論 注意 復(fù)合函數(shù)y f g x 的單調(diào)區(qū)間必然是其定義域的子集 方法總結(jié) 方法總結(jié) 注意 復(fù)合函數(shù)y f g x 的單調(diào)區(qū)間必然是其定義域的子集 設(shè)t 4 x2 函數(shù)y log2t在定義域上是增函數(shù) t 4 x2 2 x 2 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2 0 單調(diào)遞減區(qū)間為 0 2 求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法 故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 2 0 單調(diào)遞減區(qū)間為 0 2 單調(diào)性復(fù)合分析 單調(diào)性說明復(fù)合 要使函數(shù)有意義則 4 x2 0 解不等式得 2 x 2 函數(shù)的定義域為 2 2 定義域先求 例1 求函數(shù)y log2 4 x2 定義域 單調(diào)區(qū)間 值域 解 求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法 例1 求函數(shù)y log2 4 x2 定義域 單調(diào)區(qū)間 值域 設(shè)t 4 x2 2 x 2 則0 t 4 對數(shù)函數(shù)y log2t中當(dāng)t 4時 y有最大值2 y無最小值有極限為負無窮大 所以y log2t在0 t 4有最大值2 無最小值 即函數(shù)y log2 4 x2 的值域為 2 求值域利用單調(diào)性 求復(fù)合函數(shù)的定義域 單調(diào)區(qū)間 例1 求函數(shù)y log2 1 x2 定義域 單調(diào)區(qū)間 值域 練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域 單調(diào)區(qū)間 值域 變式練習(xí) 小結(jié) 2 掌握求解復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 1 求復(fù)合函數(shù)的定義域 2 求u g x 的單調(diào)區(qū)間 判斷y f u 的單調(diào)性 3 利用 同增異減 下結(jié)論 1 在求函數(shù)的值域 最值 單調(diào)區(qū)間 奇偶性等問題時 必須先考察函數(shù)的定義域 y logaf x 型函數(shù)的值域的求法 提升總結(jié) 先求函數(shù)的定義域 確定f x 的值域 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 求出函數(shù)的值域 y log2