函數(shù)解析式求法例題及練習.doc

函 數(shù) 解 析 式 的 求 法1、 待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法。例1 設是一次函數(shù)，且，求解：設 ，則 二、配湊法：已知復合函數(shù)的表達式，求的解析式，的表達式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復合函數(shù)的定義域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式解：， 三、換元法：已知復合函數(shù)的表達式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例3 已知，求解：令，則， 4、 函數(shù)性質(zhì)法：1. 已知函數(shù)奇偶性及部分解析式，求解析式本類問題的解題思路是“一變”、“二寫”、“三轉(zhuǎn)化”。 “一變”是取相反數(shù)使自變量屬于所給區(qū)間；“二寫”是寫出新變量的表達式；“三轉(zhuǎn)化”就是利用函數(shù)的奇偶性將上述表達式轉(zhuǎn)化為的表達式。例4.1 已知定義在上的偶函數(shù)，當時，求解析式。解：當時，依題有，又因為是定義在上的偶函數(shù)故，所以當時，所以2. 已知函數(shù)周期性及部分解析式求解析式此類問題的解題思路是“一變”、“二寫”、“三轉(zhuǎn)化”。 “一變”是通過自變量減周期使自變量屬于所給區(qū)間；“二寫”是寫出新變量的表達式；“三轉(zhuǎn)化”就是利用函數(shù)的周期性將上述表達式轉(zhuǎn)化為的表達式。例4.2 已知是定義域為周期為2的函數(shù)，對，用表示區(qū)間，當時，試求當時解析式。解：當時，則，故，又的周期為2，五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例5.1 設求解 顯然將換成，得： 解 聯(lián)立的方程組，得：例5.2 設為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式解 為偶函數(shù)，為奇函數(shù)， 又 ，用替換得： 即 解 聯(lián)立的方程組，得 ， 六、賦值法：當題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。 例6 已知：，對于任意實數(shù)、，等式恒成立，求解對于任意實數(shù)、，等式恒成立，不妨令，則有 再令 得函數(shù)解析式為：七、設元代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用設元代入法。例7 已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，求的解析式解：設為上任一點，且為關(guān)于點的對稱點 則，解得： ，點在上 把代入得： 整理得 八、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運算求得函數(shù)解析式。例8 設是定義在上的函數(shù)，滿足，對任意的自然數(shù)都有，求 解 ，不妨令，得：，又 分別令式中的 得： 將上述各式相加得：， 函數(shù)解析式求法練習待定系數(shù)法1已知是一次函數(shù)，且滿足，求.2求一個一次函數(shù)，使得.3設函數(shù)其中是的正比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，又,求的解析式。4設是一元二次函數(shù), ,且,求與.5設二次函數(shù)滿足,且圖象在軸上截距為1,在軸上截得的線段長為,求的表達式.配湊法1已知，求；2已知，求解析式.換元法1已知, 求的解析式.2若，求3若,求.4已知，求的解析式.5設,求及.函數(shù)性質(zhì)法1已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，求的解析式。2已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，求當時，的函數(shù)解析式。設元代入法1已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，求的解析式。 構(gòu)造方程組法1已知求2定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，求的表達式。3設函數(shù)是定義在上的函數(shù),且滿足關(guān)系式 ,求的解析式.4若,求.賦值