四川省宜賓市2018-19學年高中數學上學期第十九周《圓錐曲線》期末復習題.docx

圓錐曲線一、選擇題1已知過點A(2，m)和B(m,4)的直線與直線2xy10平行，則m的值為 ()A0 B8 C2 D10解析：由k2，得m8. 答案：B2(宜賓模擬)直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是 ()A0，) B0，) C0， D0，(，)解析：設題中直線的傾斜角為，則有tan sin ，其中sin 1,1又0，)，所以0或且a，a(，) 答案：B5已知直線a2xy20與直線bx(a21)y10互相垂直，則|ab|的最小值為() A5 B4 C2 D1解析：由題意知，a2b(a21)0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|a|2.(當且僅當a1時取“”) 答案：C6l1：3xy10，l2的傾斜角是l1的傾斜角的2倍且過點(1,0)，則直線l2的方程為 ()Ay6x1 By6(x1) Cy(x1) Dy(x1)解析：設直線l1的傾斜角為，則由tan3可求出直線l2的斜率ktan2，再由直線l2過點(1,0)即可求得其方程 答案：D7.直線l1：3x4y70與直線l2：6x8y10間的距離為 ()A. B. C4 D8解析：因為直線l2的方程可化為3x4y0.所以直線l1與直線l2的距離為.答案：B8.圓心在x軸的正半軸上且半徑為2的圓C與直線3x4y40相切，則圓C的方程為()Ax2y22x30 Bx2y24x0 Cx2y22x30 Dx2y24x0解析：由圓心在x軸的正半軸上排除B，C，A中方程可化為(x1)2y24，半徑為2，圓心(1,0)到3x4y40的距離d2，排除A. 答案：D9.若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1B1 C3 D3解析：圓的方程可變?yōu)?x1)2(y2)25，因為直線經過圓的圓心，所以3(1)2a0，即a1. 答案：B10.已知圓心(a，b)(a0，b2，m2n24，1m2b0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點若C1恰好將線段AB三等分，則() Aa2 Ba213 Cb2 Db22解析：如圖所示設直線AB與橢圓C1的一個交點為C(靠近A的交點)，則|OC|，因tanCOx2，sinCOx，cosCOx，則C的坐標為(，)，代入橢圓方程得1，5a2b2，b2.答案：C15.已知雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為yx，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為 ()A.1 B.1 C.1 D.1解析：不妨設頂點(a,0)到直線x3y0的距離為1，即1，解得a2.又，所以b，所以雙曲線的方程為1. 答案：A16.設圓錐曲線F的兩個焦點分別為F1，F2.若曲線F上存在點P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線F的離心率等于 ()A.或 B.或2 C.或2 D.或解析：設圓錐曲線的離心率為e，因|PF1|F1F2|PF2|432，則若圓錐曲線為橢圓，由橢圓的定義，則有e；若圓錐曲線為雙曲線，由雙曲線的定義，則有e；綜上，所求的離心率為或. 答案：A17.已知雙曲線x21的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則 的最小值為 ()A2 B C1 D0解析：設點P(x，y)，其中x1.依題意得A1(1,0)、F2(2,0)，則有x21，y23(x21)， (1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x54(x)2，其中x1.因此，當x1時， 取得最小值2. 答案：A18.已知拋物線x2ay的焦點恰好為雙曲線y2x22的上焦點，則a等于 ()A1B4 C8 D16解析：根據拋物線方程可得其焦點坐標為(0，)，雙曲線的上焦點為(0,2)，依題意則有2, 解得a8. 答案：C19.拋物線y4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標()A B C. D.解析：拋物線方程可化為x2，其準線方程為y.設M(x0，y0)，則由拋物線的定義，可知y01y0. 答案：B20.已知F是拋物線y2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|BF|3，則線段AB的中點到y軸的距離為()A. B1 C. D.解析：根據拋物線定義與梯形中位線定理，得線段AB中點到y軸的距離為： (|AF|BF|). 答案：C21.過點（，）且在軸，軸上截距相等的直線方程是 .22.圓C的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于點A、B，若|AB|，則該圓的標準方程是_解析：根據|AB|，可得圓心到x軸的距離為，故圓心坐標為(1，)，故所求圓的標準方程為(x1)2(y)21. 答案：(x1)2(y)2123.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓1(ab0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若BAOBFO90，則橢圓的離心率是_解析：BAOBFO90，BAOFBO.即OB2OAOF，b2ac.a2c2ac0.e2e10.e.又0e0)的一條漸近線與直線2xy10垂直，那么雙曲線的離心率為_；漸近線方程為_解析：雙曲線kx2y21的漸近線方程是yx.雙曲線的一條漸近線與直線2xy10垂直，k，雙曲線的離心率為 e，漸近線方程為xy0.答案：xy026.P為雙曲線x21右支上一點，M、N分別是圓(x4)2y24和(x4)2y21上的點，則|PM|PN|的最大值為_解析：雙曲線的兩個焦點為F1(4,0)、F2(4,0)，為兩個圓的圓心，半徑分別為r12，r21，|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值為(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35. 答案：527.以拋物線x216y的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程為_解析：拋物線的焦點為F(0,4)，準線為y4，則圓心為(0,4)，半徑r8.所以，圓的方程為x2(y4)264. 答案：x2(y4)26428.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，拋物線上一點Q(3，m)到焦點的距離是5，則拋物線的方程為_解析：設拋物線方程為x2ay(a0)，則準線為y.Q(3，m)在拋物線上，9am.而點Q到焦點的距離等于點Q到準線的距離，|m()|5.將m代入，得|5，解得，a2，或a18，所求拋物線的方程為x22y，或x218y.答案：x22y或x218y29.已知直線l1：4xy0，直線l2：xy10以及l(fā)2上一點P(3，2)求圓心C在l1上且與直線l2相切于點P的圓的方程解：設圓心為C(a，b)，半徑為r，依題意，得b4a.又PCl2，直線l2的斜率k21，過P，C兩點的直線的斜率kPC1，解得a1，b4，r|PC|2.故所求圓的方程為(x1)2(y4)28.30.已知點P(x，y)是圓(x2)2y21上任意一點(1)求x2y的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值解：(1)設tx2y，則直線x2yt0與圓(x2)2y21有公共點1.2t2，tmax2，tmin2.(2)設k， 則直線kxyk20與圓(x2)2y21有公共點，1.k，kmax，kmin.31.設橢圓C1(ab0)過點(0,4)，離心率為. (1)求C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標解：(1)將(0,4)代入C的方程得1，b4，由e得，即1，a5，C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為 y (x3)，設直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，AB的中點坐標， (x1x26)，即中點坐標為(，)32.已知橢圓Gy21.過點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓G于A，B兩點(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率；(2)將|AB|表示為m的函數，并求|AB|的最大值解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以橢圓G的焦點坐標為(，0)，(，0)，離心率為e.(2)由題意知，|m|1.當m1時，切線l的方程為x1，點A，B的坐標分別為(1，)，(1，)，此時|AB|. 當m1時，同理可得|AB|. 當|m|1時，設切線l的方程為yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于當m1時，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因為|AB|2，且當m時，|AB|2，所以|AB|的最大值為2.33.根據下列條件求拋物線的標準方程：(1)拋物線的焦點是雙曲線 16x29y2144的左頂點； (2)過點P(2，4)解：(1)雙曲線方程化為1，左頂點為(3,0)，由題意設拋物線方程為y22px(p0)，則3，p6，拋物線方程為y212x.(2)由于P(2，4)在第四象限且拋物線對稱軸為坐標軸，可設拋物線方程為y2mx或x2ny，代入P點坐標求得m8，n1，