2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測（十三）數(shù)列的求和（習(xí)題課）蘇教版必修5.docx

課時跟蹤檢測（十三） 數(shù)列的求和（習(xí)題課）層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知an(1)n，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S9與S10的值分別是()A1,1B1，1C1,0 D1,0解析：選DS91111111111，S10S9a10110.2數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)為()A11B99C120 D121解析：選Can，Sna1a2an(1)()()1，令110，得n120.3已知數(shù)列an，a12，an12an0，bnlog2an，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和等于()A130B120C55 D50解析：選C在數(shù)列an中，a12，an12an0，即2，所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以an22n12n.所以bnlog22nn.則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為121055.故選C.4在數(shù)列an中，已知Sn159131721(1)n1(4n3)，則S15S22S31的值()A13B76C46 D76解析：選BS15(4)7(1)14(4153)29.S22(4)1144.S31(4)15(1)30(4313)61.S15S22S3129446176.5數(shù)列1,12,1222，12222n1，的前99項(xiàng)和為()A2100101B299101C210099 D29999解析：選A由數(shù)列可知an12222n12n1，所以，前99項(xiàng)的和為S99(21)(221)(2991)22229999992100101.6已知等比數(shù)列an的公比q1，且a11,3a32a2a4，則數(shù)列的前4項(xiàng)和為_解析：等比數(shù)列an中，a11,3a32a2a4，3q22qq3.又q1，q2，an2n1，2n1，即是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列的前4項(xiàng)和為.答案：7等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若3，則_.解析：3，故q1，1q33，即q32.所以.答案：8對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n129已知an是遞增的等差數(shù)列，a12，aa48.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnan2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，d0.由題意得(2d)223d8，解得d2.故ana1(n1)d2(n1)22n.(2)bnan22n22n，Snb1b2bn(222)(424)(2n22n)(242n)(222422n)n(n1).10在等差數(shù)列an中，a34，a78.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)令bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)因?yàn)閐1，所以ana3(n3)dn1.(2)bn，Tnb1b2bn2.Tn，由得Tn211213，所以Tn6.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn()A2n1B.n1C.n1 D.解析：選B因?yàn)閍n1Sn1Sn，所以由Sn2an1，得Sn2(Sn1Sn)，整理得3Sn2Sn1，所以，所以數(shù)列Sn是以S1a11為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故Snn1.2已知數(shù)列an：，那么數(shù)列bn前n項(xiàng)的和為()A4B4C1 D.解析：選Aan，bn4.Sn44.3某廠去年的總產(chǎn)值是a億元，假設(shè)今后五年的年產(chǎn)值平均增長率是10%，則從今年起到第5年年末該廠的總產(chǎn)值是()A11(1.151)a億元B10(1.151)a億元C11(1.141)a億元 D10(1.141)a億元解析：選A由題意可知，今年年末的總產(chǎn)值為1.1a，從今年起每年年末的總產(chǎn)值構(gòu)成一個等比數(shù)列，首項(xiàng)為1.1a，公比為1.1.所以其前5項(xiàng)和為S511(1.151)a億元，故選A.4設(shè)數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則ab1ab2ab10等于_解析：由已知可得ann1，bn2n1，于是abnbn1，因此ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 033.答案：1 0335(2017全國卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a33，S410，則_.解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，依題意有解得所以Sn，2，因此2.答案：6已知等比數(shù)列an及等差數(shù)列bn，其中b10，公差d0.將這兩個數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)相加，得一新數(shù)列1,1,2，則這個新數(shù)列的前10項(xiàng)和為_解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，則an的前三項(xiàng)分別為1，q，q2，bn的前三項(xiàng)分別為0，d,2d，于是解得(舍去)或于是新數(shù)列的前10項(xiàng)和為(a1b1)(a2b2)(a10b10)(a1a2a10)(b1b2b10)100(1)978.答案：9787設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則依題意有q0且解得所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1.(2)，Sn1，2Sn23.，得Sn2222226.8在數(shù)列an中，a1，2anan1n1(n2，nN*)，設(shè)bnann.(1)證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列nbn的前n項(xiàng)和Tn；(3)若cnnan，Pn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求不超過P2 018的最大的整數(shù)解：(1)證明：由2anan1n1兩邊加2n得，2(ann)an1n1，所以annan1(n1)，即bnbn