巴特沃斯高通數(shù)字濾波器的設(shè)計.doc

數(shù)字信號處理課程設(shè)計報告巴特沃斯高通數(shù)字濾波器專 業(yè)： 通信工程 班 級： 通信1002班 組 次： 第05組 姓 名： 學(xué) 號： 摘要： 本論文介紹了巴特沃斯高通數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，以及其基本原理。主要思路是首先設(shè)計低通模擬濾波器，再把低通轉(zhuǎn)換成高通，然后用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，最后用巴特沃斯函數(shù)得到巴特沃斯高通數(shù)字濾波器。設(shè)計過程是由模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)去變換出相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z），并用MATLAB進(jìn)行仿真，得出巴特沃斯高通數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)。 關(guān)鍵詞：巴特沃斯；數(shù)字高通；濾波器；MATLAB目 錄一.背景二.設(shè)計目的三.設(shè)計原理1.基本理論2.數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟3.數(shù)字濾波器的設(shè)計方法4.巴特沃斯低通濾波器的原理5.雙線性變換法四.設(shè)計過程五.實驗代碼及結(jié)果六.收獲與體會巴特沃斯高通數(shù)字濾波器一.背景數(shù)字濾波器的概述 所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。二.設(shè)計目的1鞏固所學(xué)的理論知識。2提高綜合運用所學(xué)理論知識獨立分析和解決問題的能力。3更好地將理論與實踐相結(jié)合。4掌握信號分析與處理的基本方法與實現(xiàn)。5熟練使用MATLAB語言進(jìn)行編程實現(xiàn)三.設(shè)計原理1.基本理論IIR濾波器設(shè)計的主要方法是先設(shè)計低通模擬濾波器然后轉(zhuǎn)換為高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器。對于其他如高通、帶通則通過頻率變換轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的高通、帶通等。2.數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟 設(shè)計一個IIR數(shù)字濾波器主要包括下面5個步驟： （1） 確定濾波器要求的規(guī)范指標(biāo)。 （2） 選擇合適的濾波器系數(shù)的計算（如圖一流程圖所示）。 （3） 用一個適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)來表示濾波器（實現(xiàn)結(jié)構(gòu)）。 （4） 有限字長效應(yīng)對濾波器性能的影響分析。（5） 用軟件或硬件來實現(xiàn)濾波器。雙線性變換推導(dǎo)出數(shù)字巴特沃斯高通推導(dǎo)出歸一化模擬巴特沃斯低通濾波器指標(biāo) 確定數(shù)字巴特沃斯高通濾波器指標(biāo)去歸一化推導(dǎo)出模擬巴特沃斯高通濾波器計算出歸一化模擬巴特沃斯低通濾波流程圖3.數(shù)字濾波器的設(shè)計方法頻率變換法設(shè)計思想： 1從歸一化模擬低通原型出發(fā)，先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進(jìn)行雙線性變換，由 S 域變換到 Z 域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器。 2先進(jìn)行雙線性變換，將模擬低通原型濾波器變換成數(shù)字低通濾波器；然 后在 Z 域內(nèi)經(jīng)數(shù)字頻率變換為所需類型的數(shù)字濾波器4.巴特沃斯低通濾波器的原理1.巴特沃斯低通濾波器的原理：巴特沃斯濾波器的特點是同頻帶的頻率響應(yīng)去想最平滑，如下圖所示2.巴特沃斯濾波器的特性：巴特沃斯濾波器的特點是同頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最為平坦，沒有起伏，而在組頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數(shù)對角頻率的波特圖上，從某一邊界見頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向于負(fù)無窮大。一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻20分貝，二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝，三階的衰減率為每分貝18分貝，如此類推，巴特沃斯濾波器的振幅對角頻率單調(diào)下降，并且濾波器的結(jié)束越高，在組頻帶振幅衰減速度越快，其他濾波器高階的振幅對角頻率圖和低階數(shù)的振幅對角頻率有不同的形狀。 上述函數(shù)的特點是等距離分布在半徑為的圓上。因此，極點用下式表示為的表示式：為了使設(shè)計公式和圖表統(tǒng)一，將頻率歸一化。巴特沃斯濾波器采用3dB截止頻率歸一化，歸一化后的系統(tǒng)函數(shù)為令,稱為歸一化頻率，稱為歸一化復(fù)變量，這樣巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為式中，為歸一化極點，用下式表示: 然后將巴特沃斯濾波器轉(zhuǎn)換成高通濾波器，轉(zhuǎn)換公式如下：在平面與平面虛軸上的頻率關(guān)系為：其中，為希望設(shè)計的高通濾波器的通帶邊界頻率。5.雙線性變換法雙線性變換法是將平面壓縮變換到某一中介平面的一條橫帶里，再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此帶變換到整個z平面上去，這樣就使平面與平面之間建立一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性。為了將平面的軸壓縮到平面的軸上的到一段上，可以通過以下的正切變換來實現(xiàn)：這樣當(dāng)由經(jīng)變化到時，由經(jīng)過0變化到，也映射到了整個 軸。將這個關(guān)系延拓到整個平面和平面，則可以得到再將平面通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到平面，即令得到同樣對z求解，得到這樣的變換叫做雙線性變換。為了驗證這種映射具有s平面的虛軸映射到z平面單位圓上的特性，考慮 ,，得除了使s平面的虛軸映射到單位圓上之外，s平面的左半部分映射到單位圓的內(nèi)部，s平面的右半部分映射到單位圓的外部。如圖所示雙線性變化映射關(guān)系示意圖觀察式子，發(fā)現(xiàn)的實部為負(fù)時，因子的幅度小于1，相當(dāng)于單位圓的內(nèi)部。反之，當(dāng)?shù)膶嵅繛樨?fù)時，該比值的幅度大于1，相當(dāng)于單位圓的外部。這樣就可以看出使用雙線性變換可從穩(wěn)定的模擬濾波器得到穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。雙線性變換法還避免了使用脈沖響應(yīng)不變法所遇到的混疊問題，因為它把平面的這個虛軸映射到平面的單位圓上。然而，付出的代價是在頻率軸上引入了失真。因此，只有當(dāng)能容忍或補(bǔ)償這種失真時，使用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器的方法才是實用的。僅在零頻率附近時與之間的頻率變換關(guān)系接近于線性關(guān)系，所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變。對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預(yù)畸變來加以校正，也就是將臨界頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的頻率上。通過的關(guān)系變換成一組模擬頻率。雙線性變化法的頻率關(guān)系為了克服沖擊響應(yīng)不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，我們需要使平面與平面建立一一對應(yīng)的單值關(guān)系，即求出，然后將其代入就可以求得，即四.設(shè)計過程1.設(shè)計要求設(shè)計一個巴特沃斯數(shù)字高通濾波器,要求通帶截止頻率Wp=0.2*prad ,通帶衰減Rp=1dB,阻帶截止頻率Ws=0.3*prad，阻帶衰減As=15dB2.確定數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率 Wp=0.2*prad， 通帶衰減 Rp=1dB 阻帶截止頻率 Ws=0.3*prad， 阻帶衰減 As=15dB3.將巴特沃斯高通數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成巴特沃斯高通模擬濾波器的設(shè)計指標(biāo)：令T=2s，預(yù)畸變校正得到的模擬邊界頻率：4.模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計算如下：對通帶邊界頻率歸一化，由于本設(shè)計的為1dB截止頻率，所以把和-帶入求得歸一化巴特沃斯低通濾波器的阻帶截止頻率為： ,5.設(shè)計歸一化巴特沃斯模擬濾波器G（p）。 ,所以取N=6，根據(jù)巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)表(見附錄)可得歸一化模擬低通原型系統(tǒng)函數(shù)G(p)為：6.利用頻率變換公式將G(p)轉(zhuǎn)換成模擬高通： 把 代入此式用雙線性變換法將模擬高通轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通五.實驗代碼及結(jié)果FS=1000;T=1/FS;Rp=1;As=15;Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;wp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;N,Wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s) %設(shè)計模擬濾波器z,p,k=buttap(N); %創(chuàng)建Buttord低通濾波器Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); %由零極點轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)G1=tf(Bap,Aap) %模擬低通濾波器原型Bbs,Abs=lp2hp(Bap,Aap,Wc); %模擬低通變高通 Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs,FS); %雙線性變換Gz=c2d(G1,T) %連續(xù)的轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散的傳遞函數(shù)figure(1) freqz(Bbz,Abz,512,FS); %數(shù)字高通z域頻率響應(yīng)title(巴特沃斯高通數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng))hw,w=freqz(Bbz,Abz,512); %數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)figure(2)plot(w/pi,20*log10(abs(hw); %畫圖gridaxis(0,1,-200,10)title(巴特沃斯高通數(shù)字濾波器); xlabel(w/pi); ylabel(幅度(dB);實驗運行結(jié)果如下，圖1.實驗結(jié)果截圖圖2.巴特沃斯高通數(shù)字濾波器圖3.巴特沃斯高通數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)六.收獲與體會在開始剛拿到課設(shè)題目的時候，個人感覺巴特沃斯高通數(shù)字濾波器的設(shè)計應(yīng)該不是很難，因為我們實驗課做過低通模擬濾波器的設(shè)計，但是我們真正開始動手做的時候，才發(fā)現(xiàn)有很多問題，其中主要是對濾波器知識不能靈活運用，還有對MATLAB代碼函數(shù)的理解不是很透徹，所以我們查閱了書籍，也上網(wǎng)查了相關(guān)資料。對于這個課程設(shè)計，首先我們構(gòu)思出了思路：即先設(shè)計出低通模擬濾波器再把低通轉(zhuǎn)換成高通，然后用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，最后用巴特沃斯函數(shù)得到巴特沃斯高通數(shù)字濾波器。然后我們通過MATLAB來實現(xiàn)濾波器的設(shè)計，但由于對代碼函數(shù)的理解不是很透徹，我們參閱了網(wǎng)上的資料，經(jīng)過自己的理解，并修改了大部分代碼，最終將程序運行了出來。在設(shè)計中，我和我的搭檔分工來做，實驗原理由他負(fù)責(zé)，然后我根據(jù)他的原理方案來編寫代碼，途中遇到的問題我們一起討論并查閱相關(guān)資料，經(jīng)過我們的共同努力，最后終于完成了本次課程設(shè)計。雖然此次課設(shè)中我們的報告中仍有很多不足，和改進(jìn)之處，但我們也付出了很多。這幾個星期的課程設(shè)計對我們倆來說，真可謂受益匪淺，體會頗深。從最開始查找資料，到設(shè)計思路的比較，編寫相關(guān)的程序，運行程序。也