高考數(shù)學總復習經(jīng)典測試題解析版22 函數(shù)的單調(diào)性與最值.doc

2.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值一、選擇題1已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|x|)f(1)的實數(shù)x的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：f(x)在R上為減函數(shù)且f(|x|)f(1)，|x|1，解得x1或x1.答案：D2函數(shù)yx22x3(x0)的單調(diào)增區(qū)間是()A(0，) B(，1C(，0) D(，1解析：二次函數(shù)的對稱軸為x1，又因為二次項系數(shù)為負數(shù)，拋物線開口向下，對稱軸在定義域的右側(cè)，所以其單調(diào)增區(qū)間為(，0)答案：C3函數(shù)y2x2(a1)x3在(，1內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的值是()A1 B3C5 D1解析 依題意可得對稱軸x1，a5.答案 C 4已知函數(shù)f(x)(a0，且a1)是(，)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A. B.C. D.解析由f(x)是(，)上的減函數(shù)，可得化簡得0a.答案A5若函數(shù)yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，則yax2bx在(0，)上是()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減 D先減后增解析：yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，a0，b0，yax2bx的對稱軸方程x0，yax2bx在(0，)上為減函數(shù)答案：B6設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)取函數(shù)f(x)2|x|，當K時，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0) B(0，) C(，1) D(1，)解析f(x) f(x)f(x)的圖象如上圖所示，因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)答案C7已知函數(shù)f(x)x22axa，在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是減函數(shù) D是增函數(shù)解析由題意a1，又函數(shù)g(x)x2a在，)上為增函數(shù)，故選D.答案D二、填空題8函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間是_解析：y(x3)|x|作出該函數(shù)的圖像，觀察圖像知遞增區(qū)間為.答案：9已知函數(shù)f(x)2ax24(a3)x5在區(qū)間(，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析當a0時，f(x)12x5在(，3)上為減函數(shù)；當a0時，要使f(x)2ax24(a3)x5在區(qū)間(，3)上是減函數(shù)，則對稱軸x必在x3的右邊，即3，故0a；當a0時，不可能在區(qū)間(，3)上恒為減函數(shù)綜合知：a的取值范圍是.答案10若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2m)f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)在R上為增函數(shù)，2m0.m1或m0且a1)的單調(diào)區(qū)間解析：當a1時，函數(shù)ya1x2在區(qū)間0，)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，0上是增函數(shù)；當0a0，x0)(1)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解析 (1)證明：方法一：設(shè)x2x10，則x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)方法二：f(x)，f(x)0，f(x)在(0，)上為增函數(shù)(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上單調(diào)遞增，f，f(2)2，a.15已知f(x)(xa)(1)若a2，試證f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a0且f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍(1)證明任設(shè)x1x22，則f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)解任設(shè)1x1x2，則f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)內(nèi)恒成立，a1.綜上知0a1.16函數(shù)f(x)對任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且當x0時，f(x)1.(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解析 (1)證明設(shè)x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(