甘肅省天水市一中2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二學(xué)段考試試題文.docx

天水一中高二級2018-2019學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)段考試數(shù)學(xué)試題（文）一、單選題(每小題5分，共60分)1已知集合，集合，則（）ABCD2若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A-2B2C3D-33若，則a、b、c的大小關(guān)系是（）ABCD4函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD5已知向量滿足，則與的夾角為（ ）ABCD6在等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，則其前項和為（ ）ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為( )A3BC10D8已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的最小正周期為，最大值為2B函數(shù)圖象的對稱軸方程為，對稱中心為，C函數(shù)的最小正周期為，最小值為-2D函數(shù)圖象的對稱軸方程為，對稱中心為，9已知等差數(shù)列，前項和為，則（ ）A0B1C2018D201910已知函數(shù)，則不等式成立的概率是 （ ）A B C D11已知，則（ ）ABCD12定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為（ ）ABC D二、填空題（每小題5分，共20分）13用秦九韶算法計算函數(shù),當(dāng)時的值，則_14已知不等式的解集為或，則_15已知數(shù)列的前項和為，且，則當(dāng)取得最大值時，n=_.16的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的外接圓的面積為_三、解答題（共70分.選做題10分，其余每題各12分，寫出必要的解答過程）17已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè).求的前項和18在中，角所對的邊分別為，且.（）求角；（）若為的中點，求的面積.19為迎接年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）求的值；（）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于分”，估計的概率；（）在抽取的名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生女生合計參考公式及數(shù)據(jù)：，20已知拋物線的頂點為原點，關(guān)于軸對稱，且過點.（1）求拋物線的方程；（2）已知，若直線與拋物線交于，兩點，記直線，的斜率分別為，求證：為定值21已知函數(shù)（1）若函數(shù)的一個極值點為，求函數(shù)的極值；（2）討論的單調(diào)性.22（10分）直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為；以為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）已知直線與曲線和曲線分別交于和兩點（均異于點），求線段的長23（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，若對任意，都有，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1C 2D 3B 4D 5B 6B 7C 8B 9A 10B 11A 12C1316 143 15.7 1617（1）；（2）（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得，則，數(shù)列各項均為正數(shù)，即，由可得.解得，.（2）由（1）知 ， ，.18（1）（2）（）（）設(shè) 解得： 19（）（） （）見解析（）由題可得，解得（）由（）知，則比賽成績不低于分的頻率為，故從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于分的概率約為（）由（）知，在抽取的名學(xué)生中，比賽成績優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生女生合計所以的觀測值，所以沒有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”20（1）（2）見證明解：（1）設(shè)拋物線為，將代入得，則拋物線的方程為；（2）設(shè)，由得，則， ，.所以為定值21（1）的極小值為，沒有極大值（2）見解析解：（1），是函數(shù)的一個極值點，時，；時，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，的極小值為，沒有極大值，(2)(x0),當(dāng)時，對，是減函數(shù)，當(dāng)，由，得，顯然，且當(dāng)時，是減函數(shù)；時，是增函數(shù)，綜上，時，的單調(diào)減區(qū)間為，沒有增區(qū)間，時，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.22（）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以的普通方程為，在極坐標(biāo)系中，將代入得，化簡得，的極坐標(biāo)方程為：（）因為直線的極坐標(biāo)方程為（），且直線與曲線和和曲線分別交于，可設(shè)，將代入得，將代入曲線得所以23（I）或；（II）（I）不等式等價于，當(dāng)時，原不等式即為，解得，所以