軟件測(cè)試案例.doc

案例釋疑案例1-1：終點(diǎn)線(xiàn)前的遺憾說(shuō)明：課堂上講述該案例，目的是讓學(xué)員明白軟件在現(xiàn)代科學(xué)中的地位是非常重要的，絲毫軟件缺陷都可能帶來(lái)嚴(yán)重后果。教師不必全部講述，需摘略其中重點(diǎn)內(nèi)容。內(nèi)容：作為長(zhǎng)期火星探測(cè)戰(zhàn)略的一個(gè)步驟，美國(guó)航宇局于1998年12月11日和1999年1月3日先后將兩顆探測(cè)器送往火星。其中先行一步的火星氣候軌道器（MCO）經(jīng)過(guò)6.65億公里的飛行，終于在9月份飛到了火星，但在準(zhǔn)備進(jìn)入繞火星運(yùn)行的軌道時(shí)，卻不慎失手，讓關(guān)注它的人們大失所望。令人吃驚的是，此次事故的原因竟是一個(gè)非常低級(jí)的失誤。根據(jù)對(duì)進(jìn)行入軌機(jī)動(dòng)點(diǎn)火前采集到的跟蹤數(shù)據(jù)的分析，項(xiàng)目官員認(rèn)為火星氣候軌道器失蹤的原因是導(dǎo)航出了重大錯(cuò)誤，致使探測(cè)器飛到了比預(yù)定高度低很多的高度。實(shí)際上，在因飛入火星背面而與地面“正?！钡厥ヂ?lián)絡(luò)之前，探測(cè)器就已經(jīng)走上了一條將把它帶到距火星表面最近僅57公里的錯(cuò)誤路線(xiàn)。這一高度大大低于技術(shù)人員提出的約85100公里的最小安全距離，與預(yù)定的140150公里高度更是相差甚遠(yuǎn)。高度太低，探測(cè)器有可能在火星的大氣中因氣動(dòng)熱而被“火葬”，甚至還有可能墜毀在火星表面上。事故發(fā)生后，主管該項(xiàng)目的美國(guó)航宇局噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室等部門(mén)迅速開(kāi)始了調(diào)查工作。初步分析時(shí)認(rèn)定，問(wèn)題可能出在衛(wèi)星軟件上，還可能是地面系統(tǒng)的問(wèn)題，人員操作失誤的可能性也不能排除。但最后查出的結(jié)果卻讓人難以置信：造成飛行高度太低的原因竟然是公制和英制的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。調(diào)查人員在9月30日公布的一份報(bào)告中稱(chēng)，探測(cè)器制造商洛馬公司對(duì)探測(cè)器的一項(xiàng)關(guān)鍵性操作提供的是英制單位的數(shù)據(jù)，而美國(guó)航宇局噴推實(shí)驗(yàn)室的導(dǎo)航人員想當(dāng)然地以為是公制，未加換算便直接將英制數(shù)據(jù)輸入了采用公制數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)內(nèi)，從而造成了嚴(yán)重的導(dǎo)航錯(cuò)誤。問(wèn)題出在一個(gè)導(dǎo)航軟件表上。這個(gè)出錯(cuò)的推力器校定表用在確定探測(cè)器位置的地面導(dǎo)航軟件中。它的作用是把遙測(cè)到的推力器點(diǎn)火工作次數(shù)轉(zhuǎn)換成提供給探測(cè)器的沖量，以消除因推力器點(diǎn)火工作造成的彈道計(jì)算中的剩余誤差。噴推實(shí)驗(yàn)室在編制表時(shí)對(duì)推力器每次工作的沖量使用的是牛秒這一公制單位，但由洛馬公司提供的數(shù)據(jù)使用的卻是英制的磅秒，而這樣計(jì)算出的沖量值只是實(shí)際值的22%。三軸穩(wěn)定的該探測(cè)器使用反動(dòng)輪控制姿態(tài)，其推力器每隔大約1315小時(shí)點(diǎn)火一次，以降低輪的轉(zhuǎn)速。這些點(diǎn)火工作每次只會(huì)引起幾毫米/秒的速度變化，但每周要進(jìn)行11次以上。起初剩余誤差很小時(shí)，彈道計(jì)算可以很快收斂，但到后來(lái)收斂性就比較差了。出現(xiàn)這種低級(jí)錯(cuò)誤使有關(guān)部門(mén)感到很難堪。美國(guó)航宇局負(fù)責(zé)空間科學(xué)項(xiàng)目的副局長(zhǎng)韋勒稱(chēng)，這已不能簡(jiǎn)單地說(shuō)成是錯(cuò)誤，這是美國(guó)航宇局系統(tǒng)工程工作的失敗。案例1-2：“一一五”大癱瘓說(shuō)明：課堂上講述該案例，用于讓學(xué)員明白軟件缺陷的危害及缺陷是不可避免的，任何設(shè)計(jì)上的漏洞都會(huì)被別有用心的人利用。教師不必全部講述，需摘略其中重點(diǎn)內(nèi)容。內(nèi)容：1990年1月15日，美國(guó)電話(huà)電報(bào)公司的長(zhǎng)途電話(huà)交換系統(tǒng)陷入全面癱瘓。這是一起奇怪的、可怕的、波及面廣泛的事故。6萬(wàn)名用戶(hù)的電話(huà)無(wú)法使用。對(duì)電話(huà)業(yè)來(lái)說(shuō)，服務(wù)中斷是一種由來(lái)已久、素為人知的風(fēng)險(xiǎn)。颶風(fēng)的侵襲可能會(huì)折斷上千條電纜，地震會(huì)破壞埋在地下的光纜干線(xiàn)，交換站也有可能被大火燒得精光。電話(huà)公司為諸如此類(lèi)的事情制訂了緊急應(yīng)變計(jì)劃，多年來(lái)也在這方面積累了深厚的經(jīng)驗(yàn)。然而，“一一五”大癱瘓卻令其措手不及。它的影響范圍之大令人難以置信，而且，找不出什么明顯的物理原因。事故發(fā)生在一個(gè)星期一的下午，最早是曼哈頓的一家交換站開(kāi)始出現(xiàn)故障。但是，與一般的物理故障不同，這次故障似乎具有傳染性，美國(guó)境內(nèi)一家又一家交換站陸續(xù)感染上此類(lèi)癥狀。一連串的反應(yīng)最終摧毀了AT&T電話(huà)網(wǎng)的一半，另一半則由于通話(huà)量的急劇增加而手忙腳亂。在9個(gè)小時(shí)之內(nèi)，ATT的軟件工程師們?cè)O(shè)法弄清了癱瘓的原因?！白锓浮笔茿TT自己開(kāi)發(fā)的軟件中的一個(gè)“臭蟲(chóng)”（bug）即程序中的一個(gè)錯(cuò)誤。這起事故使ATT忍垢蒙羞。它對(duì)公司長(zhǎng)久以來(lái)引以為自豪的服務(wù)可靠的名聲是一個(gè)巨大打擊。幾天后，ATt 的最高首腦鮑勃艾倫在美國(guó)各大報(bào)紙上發(fā)表了“致用戶(hù)的公開(kāi)信”，其中說(shuō)：“我們沒(méi)有達(dá)到自己的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。事情就是如此簡(jiǎn)單。這對(duì)我們來(lái)說(shuō)是不可接受的，對(duì)你們來(lái)說(shuō)也是如此我們十分清楚，人們對(duì)ATT服務(wù)的依賴(lài)性有多強(qiáng)，所以貝爾實(shí)驗(yàn)室的科學(xué)家和公司的網(wǎng)絡(luò)工程師正在盡其所能，以確保類(lèi)似事件下再發(fā)生”，在電話(huà)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈的形勢(shì)下，這樣的聲明當(dāng)然不是這個(gè)電信巨頭愿意作出的。 雖然ATT就“一一五”大癱瘓向用戶(hù)進(jìn)行了公開(kāi)道歉，但由于技術(shù)的復(fù)雜性，事故的全部真相及其含義從未被徹底披露和解釋過(guò)。引發(fā)事故的根本原因鮮有人知，這使它從一開(kāi)始就被籠罩在一種撲朔迷離的氣氛當(dāng)中。事情已變得很明白，沒(méi)有人能夠“保護(hù)”系統(tǒng)不受破壞。而系統(tǒng)到目前為止所遭受的最嚴(yán)重的破壞，都是系統(tǒng)自身造成的。這次，沒(méi)有人再出來(lái)說(shuō)什么這只是意外事故，永遠(yuǎn)不會(huì)再發(fā)生了等等。到1991年，用報(bào)道過(guò)“一一五”大癱瘓的斯特林的話(huà)說(shuō)，系統(tǒng)的保衛(wèi)者們已經(jīng)遇到了他們最難以捉摸的對(duì)手，這個(gè)對(duì)手就是系統(tǒng)本身。案例1-3：鮮為人知的核危機(jī)揭秘說(shuō)明：課堂上講述該案例，用于讓學(xué)員明白軟件在現(xiàn)代科學(xué)中的地位是非常重要的，絲毫軟件缺陷都可能帶來(lái)嚴(yán)重后果。教師不必全部講述，需摘略其中重點(diǎn)內(nèi)容。內(nèi)容：1983年9月26日，蘇聯(lián)剛剛啟用的早期預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)也造成了一次假的核攻擊警報(bào)。蘇聯(lián)為了監(jiān)視洲際彈道導(dǎo)彈實(shí)際發(fā)射情況，為其預(yù)警衛(wèi)星精心選定了一種特殊的軌道，這種名為“閃電”的衛(wèi)星，在飛過(guò)南半球時(shí)，與地球距離極近；但在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)北半球時(shí)，與地球的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，相當(dāng)于距離月球的近十分之一。蘇聯(lián)的“眼睛”早期預(yù)警衛(wèi)星高懸于歐洲北部上空，可長(zhǎng)時(shí)間以準(zhǔn)確的觀(guān)察角度監(jiān)測(cè)美國(guó)本土的導(dǎo)彈發(fā)射基地。然而，在莫斯科時(shí)間1983年9月26日午夜過(guò)后不久，太陽(yáng)、蘇聯(lián)預(yù)警衛(wèi)星與美國(guó)導(dǎo)彈基地連成了一條直線(xiàn)，使陽(yáng)光在高空云層中的反射強(qiáng)度達(dá)到了極點(diǎn)。這種現(xiàn)象是不可預(yù)見(jiàn)的，自從該預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)在前一年投入運(yùn)行以來(lái)，這種罕見(jiàn)的排列奇觀(guān)恐怕還是首次出現(xiàn)。在接受記者采訪(fǎng)時(shí)，蘇聯(lián)早期預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)地下秘密監(jiān)控中心“謝爾普霍夫-15”的負(fù)責(zé)人斯坦尼斯拉夫彼得羅夫中校指出，新衛(wèi)星系統(tǒng)監(jiān)測(cè)到美國(guó)從其本土導(dǎo)彈基地發(fā)射了數(shù)枚導(dǎo)彈。彼得羅夫曾多次收到報(bào)告說(shuō)，美國(guó)將發(fā)動(dòng)大規(guī)模核打擊，企圖憑一次打擊就摧毀蘇聯(lián)的武裝力量。這次的假警報(bào)為什么未能引發(fā)核戰(zhàn)爭(zhēng)呢？也許蘇聯(lián)指揮機(jī)關(guān)不想僅憑一種全新而獨(dú)特的系統(tǒng)所提供的數(shù)據(jù)就發(fā)動(dòng)一場(chǎng)毀滅人類(lèi)的核戰(zhàn)爭(zhēng)。但從另一個(gè)角度考慮，假設(shè)陽(yáng)光反射造成系統(tǒng)報(bào)告說(shuō)美國(guó)發(fā)射了數(shù)百枚導(dǎo)彈的話(huà)，那么蘇聯(lián)就很有可能錯(cuò)誤地發(fā)射導(dǎo)彈進(jìn)行“還擊”。彼得羅夫還說(shuō)，他拒絕將這一警報(bào)向他的上級(jí)匯報(bào)，是因?yàn)椤耙l(fā)動(dòng)一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)也絕不會(huì)僅發(fā)射五枚導(dǎo)彈，區(qū)區(qū)五枚導(dǎo)彈不會(huì)造成多大的破壞?！?案例1-4：兩位數(shù)加法計(jì)算器軟件的功能說(shuō)明說(shuō)明：該案例介紹了兩位數(shù)加法計(jì)算器軟件的功能和操作步驟。需要學(xué)員描述如何對(duì)該軟件進(jìn)行測(cè)試。內(nèi)容：軟件功能說(shuō)明：完成-99到99的兩個(gè)數(shù)的加法計(jì)算，每個(gè)數(shù)據(jù)以回車(chē)結(jié)束輸入。操作步驟舉例說(shuō)明：假設(shè)程序啟動(dòng)命令為ADDER。所進(jìn)行的操作操作結(jié)果鍵入ADDER后回車(chē)屏幕被刷新，在屏幕的左上角看見(jiàn)一個(gè)“？”提示符鍵入被加數(shù)2在“？”后出現(xiàn)數(shù)字“2”回車(chē)第二行出現(xiàn)“？”提示符鍵入加數(shù)3在第二個(gè)“？”后出現(xiàn)數(shù)字“3”回車(chē)在第三行顯示“5”，同時(shí)下一行出現(xiàn)另一個(gè)“？”屏幕顯示情況是：？2？35？案例1-5：案例1-4測(cè)試總結(jié)說(shuō)明：該案例是案例1-4的加法計(jì)算器軟件的測(cè)試總結(jié)。內(nèi)容：程序的錯(cuò)誤有如下幾點(diǎn)：1. 設(shè)計(jì)錯(cuò)誤：沒(méi)有任何提示信息告訴用戶(hù)程序的功能，用戶(hù)怎樣才能知道自己處在本程序的運(yùn)行環(huán)境中？2. 設(shè)計(jì)錯(cuò)誤：沒(méi)有在線(xiàn)幫助，用戶(hù)怎么知道自己要干什么？如果錄入了一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)會(huì)怎么樣？這種幫助應(yīng)該以簡(jiǎn)潔的語(yǔ)句一直顯示在屏幕上。3. 設(shè)計(jì)錯(cuò)誤：用戶(hù)如何去終止程序的運(yùn)行？這條幫助信息也應(yīng)顯示在屏幕上。4. 代碼錯(cuò)誤：計(jì)算結(jié)果“5”的顯示沒(méi)有與其他輸入的數(shù)據(jù)顯示對(duì)齊。軟件測(cè)試人員要做的事情：A. 以一個(gè)最簡(jiǎn)單的用例開(kāi)始，如上所述，以2+3開(kāi)始。B. 設(shè)計(jì)程序可以進(jìn)行處理的一組測(cè)試用例，這組測(cè)試用例的設(shè)計(jì)并非是很簡(jiǎn)單的，我們可以算一算，兩位數(shù)的范圍是從-99到99，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)兩位數(shù)的累加意味著有199*199=39601種可能性，當(dāng)然沒(méi)有必要把這39601種可能逐個(gè)去試，但究竟應(yīng)該選擇哪些數(shù)據(jù)測(cè)試呢？這里選擇了八組數(shù)據(jù)：測(cè)試用例期望結(jié)果值說(shuō)明（備注）99+99198程序所能累加的最大一對(duì)數(shù)據(jù)-99+-99-198程序中并未說(shuō)明不能對(duì)負(fù)數(shù)進(jìn)行處理99+-1485第一個(gè)大數(shù)可能會(huì)使程序?qū)Φ诙€(gè)數(shù)據(jù)的處理產(chǎn)生影響-38+9961檢查負(fù)數(shù)與正數(shù)的累加56+99155第二個(gè)大數(shù)對(duì)第一個(gè)數(shù)據(jù)的影響9+9189是一位數(shù)中的最大值0+00通常程序?qū)Α?”處理時(shí)容易出錯(cuò)0+23-78+023-78程序可能對(duì)“0”作了特殊處理，所以需要對(duì)“0”處在第一位和第二位時(shí)的情況均作測(cè)試C. 對(duì)這八組用例進(jìn)行測(cè)試，記錄下測(cè)試結(jié)果。假設(shè)測(cè)試結(jié)果如下： 程序?qū)λ械姆秦?fù)數(shù)的處理都是正確的； 程序不允許用戶(hù)輸入兩個(gè)字符以上的數(shù)據(jù)，即：當(dāng)用戶(hù)輸入了兩個(gè)字符后，再輸入任何字符均作為回車(chē)符處理，造成了負(fù)數(shù)的輸入只能從-1到-9； 輸入了負(fù)數(shù)后，程序陷入死鎖狀態(tài)，即程序并不具備對(duì)負(fù)數(shù)處理的功能。 再做一些數(shù)據(jù)的測(cè)試，并做好測(cè)試結(jié)果記錄。例如輸入如下數(shù)據(jù)：測(cè)試用例測(cè)試目的記錄100+100邊緣數(shù)據(jù)，只比99大1程序只接收數(shù)據(jù)10，把第二個(gè)0作為回車(chē)處理回車(chē)+回車(chē)沒(méi)有輸入數(shù)據(jù)會(huì)怎么樣輸出結(jié)果為上次的累加結(jié)果123456+0輸入一個(gè)很大的數(shù)試試與100的處理相同1.2+5試試小數(shù)輸入小數(shù)點(diǎn)時(shí)程序作為回車(chē)處理A+b非法字符的處理敲入A再敲回車(chē)時(shí)，程序陷入死鎖+控制符與功能鍵的處理中止了程序的運(yùn)行，而其他功能鍵在屏幕上顯示為一些圖形，并在回車(chē)后陷入死鎖狀態(tài) 遞交測(cè)試總結(jié)報(bào)告。教師總結(jié)：事實(shí)上，作為一個(gè)好的測(cè)試人員，還需要仔細(xì)分析程序，例如：計(jì)算結(jié)果的存儲(chǔ)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)輸入的存儲(chǔ)設(shè)計(jì)。在這個(gè)程序中，計(jì)算結(jié)果的范圍是從-198到198，但程序只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行處理，因此實(shí)際計(jì)算結(jié)果的范圍是從0到198。如果程序員以一個(gè)字節(jié)來(lái)存儲(chǔ)計(jì)算結(jié)果，則要想能夠存儲(chǔ)負(fù)數(shù)，一個(gè)字節(jié)所能表示的數(shù)據(jù)的范圍只能從-127到127，這時(shí)程序在處理大于127的計(jì)算結(jié)果時(shí)就會(huì)出錯(cuò)。如果程序?qū)τ脩?hù)輸入的字符是根據(jù)字符的ASCII碼來(lái)進(jìn)行處理的，程序代碼表述如下：IF ASCII_CODE_OF_ENTERED_CHAR is less than 48 THEN reject it as a bad characterELSE IF ASCII_CODE_IF_ENTERED_CHAR is greater than 57THEN reject it as a bad characterELSE it is a digit , so accept it .此時(shí)，測(cè)試人員就需要對(duì)這些判斷條件的臨界值（47、48、57、58）進(jìn)行測(cè)試，以確定程序員沒(méi)有寫(xiě)錯(cuò)判斷條件。案例1-6：Win2000成功內(nèi)幕說(shuō)明：課堂上講述該案例，用于讓學(xué)員明白Windows 2000操作系統(tǒng)在開(kāi)發(fā)過(guò)程中，測(cè)試所起到的作用。教師不必全部講述，需摘略其中重點(diǎn)內(nèi)容。內(nèi)容：2000年2月17日，在舊金山的BILL GRAHAM市政演講大廳，比爾蓋茨的主題演講中，除了向到場(chǎng)的商家和記者介紹和展示視窗2000的強(qiáng)大功能外，還道出了它的研制內(nèi)幕。可以說(shuō)，微軟視窗2000的開(kāi)發(fā)過(guò)程堪稱(chēng)迄今為止世界上最龐大的軟件設(shè)計(jì)工程之一。其間巨大的投資，沒(méi)完沒(méi)了的分析測(cè)試，數(shù)千萬(wàn)行程序代碼的編輯，所有這一切最終凝結(jié)為微軟有史以來(lái)最完美的操作系統(tǒng)版本視窗2000。 毋庸置疑，產(chǎn)品的成功首先還要?dú)w功于杰出的開(kāi)發(fā)研制隊(duì)伍。部分開(kāi)發(fā)人員來(lái)到了發(fā)布會(huì)現(xiàn)場(chǎng)，當(dāng)蓋茨向開(kāi)發(fā)人員致謝時(shí)，他們博得了全場(chǎng)最熱烈的掌聲。據(jù)介紹，整個(gè)視窗2000項(xiàng)目組有近5000人，其中除微軟的開(kāi)發(fā)人員之外，還包括合作伙伴，以及美國(guó)當(dāng)?shù)睾腿虻暮献鏖_(kāi)發(fā)人員?？偟恼f(shuō)來(lái)，這個(gè)龐大的項(xiàng)目組包括四大部分：程序管理員、程序開(kāi)發(fā)員、測(cè)試者和外部的合作伙伴及客戶(hù)。 在視窗2000開(kāi)發(fā)過(guò)程中的4年時(shí)間里，整個(gè)項(xiàng)目組的人員將視窗2000納入為他們生活的主題，下面的日程表描述了他們的典型的一天。 每天的工作周期是從下午300開(kāi)始，因?yàn)轫?xiàng)目組的開(kāi)發(fā)人員在這一時(shí)間開(kāi)始構(gòu)建產(chǎn)品。開(kāi)發(fā)人員要對(duì)有關(guān)管理和組織代碼的所有方面負(fù)責(zé)。他們要設(shè)計(jì)出基于最初方案的原始代碼框架，評(píng)測(cè)其他開(kāi)發(fā)人員的代碼以確保質(zhì)量，并尋求最好的產(chǎn)品可靠性和安全性。這個(gè)構(gòu)建過(guò)程包括連接和編譯數(shù)十億的視窗2000代碼行。 晚800，構(gòu)建過(guò)程結(jié)束。開(kāi)發(fā)人員完成的產(chǎn)品將移交給“校驗(yàn)小組”，也就是測(cè)試人員。測(cè)試人員負(fù)責(zé)檢驗(yàn)產(chǎn)品的各個(gè)性能特征，以保證產(chǎn)品的質(zhì)量和運(yùn)行可靠性。這還意味著他們要基于預(yù)計(jì)的產(chǎn)品性能要求建立許多測(cè)試模塊和應(yīng)用，并開(kāi)發(fā)一些工具以識(shí)別BUG（程序缺陷）。他們將開(kāi)發(fā)人員做好的模塊安裝在自己的臺(tái)式機(jī)上以及實(shí)驗(yàn)室環(huán)境進(jìn)行全面的測(cè)試。據(jù)統(tǒng)計(jì)，這部分人員超過(guò)了1500人。除此之外，還有數(shù)以百計(jì)的微軟beta級(jí)合作伙伴。 小范圍的測(cè)試之外，更大范圍的測(cè)試將徹夜不停地運(yùn)行，包括產(chǎn)品在網(wǎng)絡(luò)上的使用情況、最新的補(bǔ)丁程序的性能改進(jìn)等等。據(jù)介紹，視窗2000的測(cè)試代碼程序的長(zhǎng)度同樣是數(shù)千萬(wàn)行。而在頭一天的構(gòu)建和整夜的測(cè)試之后，第二天早930程序管理員們將準(zhǔn)時(shí)聚在一起。所謂程序管理員就是客戶(hù)代言人，他們要做的事情是寫(xiě)下客戶(hù)需求的每一個(gè)細(xì)節(jié)，并把測(cè)試版的有關(guān)客戶(hù)反饋信息傳達(dá)給開(kāi)發(fā)人員。程序管理員每天一早，根據(jù)前一天的進(jìn)展以及客戶(hù)的需求將提出新的意見(jiàn)和思路，供開(kāi)發(fā)人員參考。 這就是項(xiàng)目組的典型而又完整的一天。日復(fù)一日，就是這樣經(jīng)過(guò)將近4年的時(shí)間，我們見(jiàn)到了視窗2000。案例1-7：浮點(diǎn)運(yùn)算不精確產(chǎn)生的災(zāi)難說(shuō)明：課堂上講述該案例，讓學(xué)員明白軟件缺陷的可能會(huì)發(fā)生在任何地方，甚至是一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算中。教師不必全部講述，需摘略其中重點(diǎn)內(nèi)容