重慶市九龍坡區(qū)2016屆高三上學期半期考試數(shù)學理試題帶答案.doc

機密2015年11月14日前 高2016屆高三第一學期期中考試數(shù)學（理科）試題數(shù)學（理科）試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.第卷：選擇題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 請將正確答案的代號填涂在答題卡上.1.已知集合，則下列結(jié)論中正確的是來源:學+科+網(wǎng) A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)（虛數(shù)單位），若，則實數(shù)的值為A B C D3.設(shè)，則是的A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4.已知，則 A B C D5.命題，；命題，； 則下列命題中真命題是 A B C D6.設(shè)公差不為的等差數(shù)列的前項和為，已知為和的等比中項，且，則A B C D7.已知實數(shù)滿足： ，若的最小值為，則實數(shù)A B C D 8已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象經(jīng)過點.則函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為 A B C D9定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，都有.則下列結(jié)論正確的是 A B C D第10題圖10如圖，已知平行四邊形ABCD，點和分別將線段BC和DC等分， 若，則A B C D 11若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是A B C D12. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A B C D第卷：非選擇題本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題4個小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上13定積分_ _ 14已知平面向量，則向量與向量的夾角為_ _. 15已知數(shù)列中 是數(shù)列的前項和，則 . 16已知點為的重心，且，若，則實數(shù)的值為 .三、解答題：本大題共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上17（本小題滿分12分，（）小問7分（）小問5分）函數(shù)，來源:Z。xx。k.Com（）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；（）若銳角滿足，求的值.18.（本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分）已知數(shù)列滿足，.（）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列和的通項公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19. （本小題滿分12分，（）小問8分，（）小問4分）已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，且.（）求的取值范圍；（）已知是的中線，若，求的最小值20. （本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分）已知函數(shù).（）求證：函數(shù)有且只有一個零點；（）對任意實數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得對任意，恒有成立，求的取值范圍.21. （本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值；（）過原點分別作曲線與的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證： 或請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講.如圖所示，已知是切線，為切點，為割線，弦，相交于點，為上一點，且 （）求證：四點共圓； （）若，求的長 第22題圖23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程.在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線L:，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求直線L和曲線的普通方程；（）在曲線上求一點，使得到直線L的距離最小，并求出這個最小值.24. (本小題滿分10分) 選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式對恒成立（）求實數(shù)的最大值；（）若為正實數(shù)，為實數(shù)的最大值，且，求證：高2016屆高三第一學期期中考試數(shù)學（理科）參考答案及評分意見一、選擇題：15：D C A C A 610：B C C D B 1112：B A二、填空題：13 14 15 16 三、解答題：17.（）解：由 4分函數(shù)的最大值為此時， 5分 ，解得，故的取值集合為 7分（）銳角滿足，8分 10分12分18.（）證明：由得：，1分即：，以首項，為公差的等差數(shù)列，3分，5分車員 x（） 6分設(shè)，兩式相減得：，9分設(shè)，則11分 12分19. 解：（） ， 1分由正弦定理得：，2分即：， ，4分6分， ，即： 8分（）延長至E，使，連結(jié)，則為平行四邊形，由得，即，10分由，即的最小值為12分20. 解：（）：由知：，2分來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K在上為減函數(shù)，3分又，在上有零點，5分函數(shù)有且只有一個零點.6分（）由（）知在上為減函數(shù)，最小值為，7分只需即：對任意成立，設(shè)，8分恒成立，當時，當時，在是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，的極小值為 10分又，在上的最大值為 11分來源:Z,xx,k.Com，即 12分21.（）解：，1分令0得， 令0得，所以,函數(shù)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+)上是增函數(shù)，3分當時，在上是增函數(shù)，4分當時,函數(shù)在m,1上是減函數(shù),在1,m+1上是增函數(shù)， 5分（）設(shè)的方程為，切點為，則， 6分來源:Z,xx,k.Com由題意知，切線的斜率，切線的方程為，設(shè)與曲線的切點為，又，消去后整理得，8分令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，9分若，而，在單調(diào)遞減， 10分若，在上單調(diào)遞增，且， 11分綜上，或12分22解：（）證明：，又， ， 又故，所以四點共圓 5分（）解：由（）及相