金融工程作業(yè)答案

第二階段作業(yè)答案第二階段作業(yè)一、 選擇題：1、某公司三個(gè)月后有一筆100萬(wàn)美元的現(xiàn)金流入，為防范美元匯率風(fēng)險(xiǎn)，該公司可以考慮做一筆三個(gè)月期金額為100萬(wàn)美元的（ ）。A買入期貨 B賣出期貨 C買入期權(quán) D互換答案： B解題思路：投資者通過買入期貨來(lái)防止價(jià)格上漲的風(fēng)險(xiǎn)，賣出期貨防止價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn)。2、通過期貨價(jià)格而獲得某種商品未來(lái)的價(jià)格信息，這是期貨市場(chǎng)的主要功能之一，被稱為（ ）功能。 A風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移 B商品交換 C價(jià)格發(fā)現(xiàn) D鎖定利潤(rùn)答案：C解題思路：期貨市場(chǎng)的兩大功能為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和價(jià)格發(fā)現(xiàn)，從題目中可以判斷本題為價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能。3、期權(quán)的最大特征是（ ）。A風(fēng)險(xiǎn)與收益的對(duì)稱性 B賣方有執(zhí)行或放棄執(zhí)行期權(quán)的選擇權(quán) C風(fēng)險(xiǎn)與收益的不對(duì)稱性 D必須每日計(jì)算盈虧答案：C解題思路：期權(quán)的買方有執(zhí)行或者放棄期權(quán)的權(quán)力，而賣方只有義務(wù)沒有權(quán)力，風(fēng)險(xiǎn)與收益的不對(duì)稱是期權(quán)合約的最大特征。4、當(dāng)期貨合約愈臨近交割日時(shí)，現(xiàn)期價(jià)格與期貨價(jià)格漸趨縮小。這一過程就是所謂（ ）現(xiàn)象。A轉(zhuǎn)換因子 B基差 C趨同 DDelta中性答案：C解題思路：隨著交割日的臨近，現(xiàn)期價(jià)格與期貨價(jià)格漸趨縮小，這種趨同作用是聯(lián)系現(xiàn)貨市場(chǎng)與期貨市場(chǎng)的重要紐帶，否則將會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。5、期貨交易的真正目的是（ ）。A作為一種商品交換的工具 B轉(zhuǎn)讓實(shí)物資產(chǎn)或金融資產(chǎn)的財(cái)產(chǎn)權(quán)C減少交易者所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn) D上述說法都正確答案：C解題思路：期貨市場(chǎng)最初建立就是為了規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)上的風(fēng)險(xiǎn)。二、 解答題：1、什么是B-S模型，有什么作用？答案：由于衍生證券價(jià)格和標(biāo)的證券價(jià)格都受同一種不確定性（dz）影響，若匹配適當(dāng)?shù)脑?，這種不確定性就可以相互抵消。1973年5月，布萊克與斯科爾斯在“政治經(jīng)濟(jì)雜志”發(fā)表了期權(quán)和公司負(fù)債的定價(jià)一文，推導(dǎo)出無(wú)紅利支付股票的任何衍生產(chǎn)品的價(jià)格必須滿足的微分方程，并成功地得出了歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)定價(jià)的精確公式，是期權(quán)的定價(jià)有了突破性的進(jìn)展，從而成為期權(quán)定價(jià)的經(jīng)典模型。 其中，含義：首先，從推導(dǎo)過程可以看出，N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中ST大于X的概率，或者說式歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率，e-r(T-t)XN(d2)是X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 SN(d1)= e-r(T-t)ST N(d1)是ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。其次，是復(fù)制交易策略中股票的數(shù)量，SN（d1)就是股票的市值, -e-r(T-t)XN(d2)則是復(fù)制交易策略中負(fù)債的價(jià)值。最后，從金融工程的角度來(lái)看，歐式看漲期權(quán)可以分拆成資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)（Asset-or-noting call option）多頭和現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)（cash-or-nothing option）空頭，SN(d1)是資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)的價(jià)值，-e-r(T-t)XN(d2)是X份現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)空頭的價(jià)值。2、期貨定價(jià)理論有哪些？答案：二叉樹模型和B-S模型。二叉樹模型：把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔，并假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)證券價(jià)格只有兩種運(yùn)動(dòng)的可能：從開始的上升到原先的倍，即到達(dá)；下降到原先的倍，即。其中，。價(jià)格上升的概率假設(shè)為，下降的概率假設(shè)為。相應(yīng)地，期權(quán)價(jià)值也會(huì)有所不同，分別為和。當(dāng)時(shí)間間隔非常小的時(shí)候，資產(chǎn)價(jià)格只有這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向，因此，二叉樹模型實(shí)際上是在用大量離散的小幅度二值運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬連續(xù)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)。B-S模型： 其中，3、 簡(jiǎn)述凸性與久期的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：凸性準(zhǔn)確地描述了債券收益率與價(jià)格之間的非線性反向關(guān)系，而久期描述了債券收益率與價(jià)格之間的線性反向關(guān)系，是一個(gè)近似的計(jì)算。 聯(lián)系：凸性與久期都涉及了債券收益率的變動(dòng)與債券價(jià)格變動(dòng)之間的聯(lián)系，二者均描述了債券收益率與價(jià)格之間的反向關(guān)系。當(dāng)債券收益率變動(dòng)幅度比較小時(shí)，凸性與久期兩者的誤差也比較小。4、 如何理解二叉樹數(shù)值定價(jià)方法？答案：二叉樹模型的基本出發(fā)點(diǎn)在于：假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)是由大量的小幅度二值運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，用離散的隨即漫步模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)可能遵循的路徑。同時(shí)二叉樹模型與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理相一致，即模型中的收益率和貼現(xiàn)率均為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，資產(chǎn)價(jià)格向上和向下運(yùn)動(dòng)的實(shí)際概率并沒有進(jìn)入二叉樹模型，模型中隱含導(dǎo)出的概率p是風(fēng)險(xiǎn)中性概率，從而為期權(quán)定價(jià)。當(dāng)二叉樹模型相繼兩部之間的時(shí)間長(zhǎng)度趨于零的時(shí)候，該模型將會(huì)收斂到連續(xù)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型，即布萊克斯科爾斯偏微分方程。二叉樹與布萊克斯科爾斯模型的另一個(gè)相似點(diǎn)在于：兩者都可以通過需選取適當(dāng)?shù)闹?，?gòu)造一個(gè)由份的標(biāo)的資產(chǎn)多頭和一份期權(quán)空頭組成的無(wú)套利組合，并利用無(wú)套利組合為期權(quán)定價(jià)。5、 簡(jiǎn)述基差風(fēng)險(xiǎn)的含義以及如何通過選擇期貨合約來(lái)規(guī)避基差風(fēng)險(xiǎn)。答案：基差=擬套期保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格一所使用合約的期貨價(jià)格如果要套期保值的資產(chǎn)與期貨的標(biāo)的資產(chǎn)一致，則在期貨合約到期日基差應(yīng)為零，而在到期日之前基差可能為正值或負(fù)值。如果要套期保值的資產(chǎn)與期貨的標(biāo)的資產(chǎn)不一致，則不能保證期貨到期日基差等于零。當(dāng)套期保值期限已到，而基差不為零時(shí)，套期保值就存在基差風(fēng)險(xiǎn)。產(chǎn)生基差風(fēng)險(xiǎn)的主要原因：第一、期貨合約的標(biāo)準(zhǔn)化的交割數(shù)量和交割時(shí)間難以與其基礎(chǔ)資產(chǎn)實(shí)際的交易量和交易時(shí)間相符；第二、需要對(duì)沖其價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)與期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)可能并不完全一樣。為了降低基差風(fēng)險(xiǎn)，我們要選擇合適的期貨合約，它包括兩個(gè)方面：、選擇合適的標(biāo)的資產(chǎn)。選擇標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與保值資產(chǎn)價(jià)格的相關(guān)性。相關(guān)性越好，基差風(fēng)險(xiǎn)就越小。因此選擇標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)，最好選擇保值資產(chǎn)本身，若保值資產(chǎn)沒有期貨合約，則選擇與保值資產(chǎn)價(jià)格相關(guān)性最好的資產(chǎn)的期貨合約。、選擇合約的交割月份。在選擇合約的交割月份時(shí)，要考慮是否打算實(shí)物交割。對(duì)于大多數(shù)金融期貨而言，實(shí)物交割的成本并不高，在這種情況下，通常應(yīng)盡量選擇與套期保值到期日相一致的交割月份從而使基差風(fēng)險(xiǎn)最小。三、 計(jì)算題：1、某交易商擁有1億日元遠(yuǎn)期多頭,遠(yuǎn)期匯率為0.008美元/日元.如果合約到期時(shí)匯率分別為0.0074美元/日元和0.0090美元/日元,請(qǐng)計(jì)算該交易商的盈虧狀況.答案：買入1億日元遠(yuǎn)期合約，該交易商支付0.008億美元；若到期時(shí)匯率為0.0074美元/日元，則該交易商的1億日元價(jià)值10.0074=0.0074億美元，交易商虧損=0.008-0.0074=0.0006美元；若到期時(shí)匯率為0.0090美元/日元，則該交易商的1億日元價(jià)值10.0090=0.0090億美元，交易商盈利=0.0090-0.0080=0.001美元。2、某股票預(yù)計(jì)在2個(gè)月和5個(gè)月后每股分別派發(fā)1元股息,該股票目前市價(jià)等于30,所有期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率均為6%,某投資者剛?cè)〉迷摴善?個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約空頭,請(qǐng)問: 該遠(yuǎn)期價(jià)格等于多少? 3個(gè)月后,該股票價(jià)格漲到38元,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率仍為6%,此時(shí)遠(yuǎn)期價(jià)格和該合約空頭價(jià)值等于多少?答案：、先計(jì)算該股票已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值： 元，由公式，可得 =28.89元。、同樣計(jì)算已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值：，則=38.14元合約多頭價(jià)值：=-0.00279相應(yīng)合約空頭的價(jià)值為0.00279元。3、A公司和B公司如果要在金融市場(chǎng)上借入5年期本金為2000萬(wàn)美圓的貸款，需支付的年利率分別為：公司固定利率浮動(dòng)利率A公司B公司12.0%13.4%LIBOR+0.1%LIBOR+0.6%A公司需要的是浮動(dòng)利率貸款，B公司需要的是固定利率貸款。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)利率互換，其中銀行作為中介獲得的報(bào)酬是0.1%的利差，而且要求互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力。答案：A公司在固定利率貸款市場(chǎng)上有明顯的比較優(yōu)勢(shì)，但A公司想借的是浮動(dòng)利率貸款。而B公司在浮動(dòng)利率貸款市場(chǎng)上有明顯的比較優(yōu)勢(shì)，但A公司想借的是固定利率貸款。這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎(chǔ)。兩個(gè)公司在固定利率貸款上的年利差是1.4%，在浮動(dòng)利率貸款上的年利差是0.5。如果雙方合作，互換交易每年的總收益將是1.4%0.5%=0.9%。因?yàn)殂y行要獲得0.1%的報(bào)酬，所以A公司和B公司每人將獲得0.4%的收益。這意味著A公司和B公司將分別以LIBOR0.3%和13%的利率借入貸款。合適的協(xié)議安排如圖所示。 12.3% 12.4% 12% A 金融中介 B LIBOR+0.6% LIBOR LIBOR4、X公司希望以固定利率借入美元，而Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期匯率計(jì)算價(jià)值很接近。市場(chǎng)對(duì)這兩個(gè)公司的報(bào)價(jià)如下：公司日元美元X公司Y公司5.0%6.5%9.6%10.0%請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)貨幣互換，銀行作為中介獲得的報(bào)酬是50個(gè)基點(diǎn)，而且要求互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力，匯率風(fēng)險(xiǎn)由銀行承擔(dān)。答案：X公司在日元市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)但想借入美元，Y公司在美元市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)但想借入日元。這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎(chǔ)。兩個(gè)公司在日元貸款上的利差為1.5%，在美元貸款上的利差為0.4%，因此雙方在互換合作中的年總收益為1.5%0.4%=1.1%。因?yàn)殂y行要求收取0.5%的中介費(fèi)，這樣X公司和Y公司將分別獲得0.3%的合作收益。互換后X公司實(shí)際上以9.6%0.3%=9.3%的利率借入美元，而Y實(shí)際上以6.5%0.3%=6.2%借入日元。合適的協(xié)議安排如圖所示。所有的匯率風(fēng)險(xiǎn)由銀行承擔(dān)。 日元5% 日元6.2% 日元5% A 金融中介 B 美元10% 美元9.3% 美元10%5、美國(guó)長(zhǎng)期公債面額10萬(wàn)美元，票面利率為9%，其轉(zhuǎn)換因子是1.0251，應(yīng)記利息為2250。若該債券期貨的到期結(jié)算價(jià)為94-2，請(qǐng)問交割時(shí)，買方需給賣方多少錢？答案：空方收到的現(xiàn)金=期貨報(bào)價(jià)交割債券的轉(zhuǎn)換因子+交割債券的累計(jì)利息 根據(jù)此式，空方收到的現(xiàn)金為：也就是說，買方需要給賣方8272.46美元。6、 某財(cái)務(wù)公司在3月15日時(shí)預(yù)計(jì)將于6月10日收到1000萬(wàn)美元，該公司打算到時(shí)將其投資于3個(gè)月的定期存款。3月15日時(shí)的存款利率是7.65%，該公司擔(dān)心到6月10日時(shí)利率會(huì)下降，想采取套期保值交易來(lái)降低風(fēng)險(xiǎn)，如何進(jìn)行？答案：日期現(xiàn)貨市場(chǎng)期貨市場(chǎng)3月15日預(yù)計(jì)將于6月10日收到1000萬(wàn)歐元，打算到時(shí)將其轉(zhuǎn)為3個(gè)月起定期存款，當(dāng)日存款利率為7.65%。以92.40的價(jià)格買進(jìn)10張6月份到期的3個(gè)月歐元利率期貨合約。6月10日存款利率跌到5.75%，收到1000歐元，以此利率存入。以92.29的價(jià)格賣出10張6個(gè)月到期的3個(gè)月歐元利率期貨合約。盈虧狀況虧損：47500歐元盈利：47250歐元總頭寸盈虧凈虧損：250歐元 由于存款利率下跌，公司減少了利息收入47500歐元，但由于事先在期貨市場(chǎng)上進(jìn)行了對(duì)沖交易，因此而獲利47250歐元，彌補(bǔ)了大額的損失。7、 某公司持有一份可口可樂的股票買權(quán)，股價(jià)55元，報(bào)酬率變動(dòng)率為10%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為8%，執(zhí)行價(jià)格為57元，執(zhí)行日期3個(gè)月，請(qǐng)用B-S模型計(jì)算該買權(quán)的價(jià)格。答案：S=55元，X=57元，r=8%，T-t=3/12=0.25通過查累積正態(tài)分布函數(shù)N（x）的數(shù)據(jù)表，我們可以得出：c=550.386-55.870.37=0.56元。因此該買權(quán)的價(jià)格為0.56元。8、 6月5日，某投資者以5點(diǎn)的權(quán)利金(每點(diǎn)250美元)買進(jìn)一份9月份到期、執(zhí)行價(jià)格245點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)普爾500股票指數(shù)美式看漲期權(quán)合約，當(dāng)前的現(xiàn)貨指數(shù)為249點(diǎn)。6月10日，現(xiàn)貨指數(shù)上漲至265點(diǎn)，權(quán)利金價(jià)格變?yōu)?0點(diǎn)，若該投資者將該期權(quán)合約對(duì)沖平倉(cāng)，則交易結(jié)果是？答案：投資者進(jìn)行對(duì)沖平倉(cāng)，即賣出一份9月分到期、執(zhí)行價(jià)格為245點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)普爾500股票指數(shù)美式看漲期權(quán)合約，權(quán)利金為20點(diǎn)。所以投資者獲利（20-5=）15點(diǎn)。投資者并沒有進(jìn)行現(xiàn)貨交易，所以現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)投資者的收益沒有直接影響。 投資者的盈利=15250=3750（美元）9、 某投資者在5月份以5.5美元/盎司的權(quán)利金買入一份執(zhí)行價(jià)格為430美元/盎司的6月份黃金看跌期權(quán)，又以4.5美元/盎司的權(quán)利金賣出一張執(zhí)行價(jià)格為430美元/盎司的6月份黃金看漲期權(quán)，再以市場(chǎng)價(jià)格428.5美元/盎司買進(jìn)一張6月份黃金期貨合約。那么當(dāng)合約到期時(shí)該投機(jī)者的凈收益是？答案：到期時(shí)，投資者有三種選擇： 、不執(zhí)行看跌期權(quán)且不履行看張期權(quán)，就意味著到期時(shí)黃金價(jià)格為430美元/盎司。這時(shí)，投資者的期貨合約盈利=430-428.5-5.5+4.5=0.5美元/盎司。 、執(zhí)行看跌期權(quán)，就意味著到期日黃金價(jià)格下跌，期貨和約多頭頭寸用于執(zhí)行看跌期權(quán)。這時(shí)總盈利=430-428.5-5.5+4.5=0.5美元/盎司。 、履行看漲期權(quán)，意味著到期日期權(quán)價(jià)格上漲，期貨合約多頭用以履行看漲期權(quán)。這時(shí)總盈利=430-428.5-5